安徽省马鞍山市学年高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案Word文件下载.docx

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n

男生

377

370

p

3.某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）

A.8B.16C.28D.32

4．如图所示，程序框图的输出值（）

A．B．C．D．

5.若双曲线的渐近线方程是。

则该双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

6.等差数列的前项和为，若公差，，则当取得最大值时，的值为（）

A．10B．9C．6D．5

7.已知变量、满足约束条件,那么的最小值为（）

A.B.8C.D.10

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

2

A．12B．24C．40D．72

9.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（）

A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称

C.函数的图象关于直线对称D.函数在上单调递增

10.平行四边形中，，点在边上，则的取值范围是（）

A．B．C.D．

11.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面则该球的体积为（）

A.B.C.D.

12．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、某小学1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示.

其中成绩分组区间是:

,,,,

.根据统计学的知识估计成绩在内的人数约为.

14、已知直线与圆相切，则.

15、设f（x）=，则不等式f（x）>

2的解集为.

16、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分12分）已知数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：

对任意，都有，使得成等比数列.

18、（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.

（1）求B；

（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，DAB为直角，AB//CD，

AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点．

（Ⅰ）证明：

AB平面BEF；

（Ⅱ）若，求二面角E-BD-C.

20.（本小题满分12分）椭圆，原点到直线的距离为，其中：

点，点.

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点，点在椭圆上，为原点，

若，求直线的方程．

21．（本小题满分12分）

设函数，.已知曲线错误！

未找到引用源。

在点处的切线与直线错误！

平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程错误！

在内存在唯一的根？

如果存在，求出；

如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设函数错误！

（表示，中的较小值），求的最大值.

22.选考题请从

（1）、

（2）、二题中任选一题作答，用2B铅笔将所选题目的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

如果多做，则按所做的前两题计分。

（本题满分10分）

（1）已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线的极坐标方程为（sinθ+cosθ）=1，求直线被曲线截得的弦长.

（2）.已知函数，不等式的解集为.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

数学（理）试题参考答案

1-12：

CBBDCDBCDABD

13、18014、1或15、16、

17.解:

（1）因为所以当时又时，所以6分

（2）要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.12分

18..解：

（1）由已知及正弦定理得

sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．①又A＝π－（B＋C），故

sinA＝sin（B＋C）＝sinBcosC＋cosBsinC．②

由①，②和C∈（0，π）得sinB＝cosB，又B∈（0，π），所以.6分

（2）△ABC的面积.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－.

又a2＋c2≥2ac，故，当且仅当a＝c时，等号成立．

因此△ABC面积的最大值为.12分

19.解：

（Ⅰ）证：

由已知DF∥AB且DAB为直角，故ABFD是矩形，

从而ABBF．　　　　

又PA底面ABCD,∴平面PAD平面ABCD，　　　

∵ABAD，故AB平面PAD,∴ABPD，　　　　

在ΔPCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF//PD，∴　ABEF．　

由此得平面．............6分

（Ⅱ）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系，

则

设平面的法向量为，平面的法向量为，

则可取

设二面角EBDC的大小为，则

=，

所以，............12分

20.解：

（Ⅰ）设直线：

且

所以离心率.............3分

（Ⅱ）椭圆方程为，设

①当直线斜率为0时，其方程为，

此时，，不满足，不符合题意，舍去.......4分

②当直线斜率不为0时设直线方程为，

由题：

消得，........5分

所以............7分

因为，所以，

因为点在椭圆上，

所以

所以............9分

化简得，得直线为............11分

综上，直线为............12分

21.解:

（Ⅰ）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，

又所以.3分

（Ⅱ）时，方程在内存在唯一的根.

设

当时，.

又

所以存在，使.

因为所以当时，，当时，，

所以当时，单调递增.

所以时，方程在内存在唯一的根.8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程在内存在唯一的根，且时，，时，，所以.

当时，若

若由可知故

当时，由可得时，单调递增；

时，单调递减；

可知且.

综上可得：

函数的最大值为.12分

22.

（1）∵曲线的参数方程为（α为参数）

∴曲线的普通方程为

将代入并化简得：

即曲线c的极坐标方程为..........5分

（2）∵的直角坐标方程为

∴圆心到直线的距离为d==∴弦长为2=2..........10分

22.

（2）.解..

（1）∵∴

∵的解集为∴∴a=2.......5分

（2）∵

又恒成立

∴m≤5...............10分