数学考试大纲解读及高考备考建议Word文档下载推荐.docx

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今年数学《考试大纲》总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新.

1、在2007年《考试大纲的说明》中重新界定了选择题、填空题、解答题的比例：

40%、10%和50%.

2、试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平.2007年数学《考试大纲》对易、中、难题比例有了更明确的规定，以容易题、中档题为试题主体，较难题只占30%，中低档题不低于70%.在《考试大纲的说明》中指出：

“试卷中易、中、难题的比例为3∶5∶2比较合适，各种题型中易、中、难题的比例分别为为选择题3∶2∶1，填空题2∶1∶1，解答题中档题和难题的比例为1∶1”.

3、2007年数学《考试大纲》将适当加大文理卷的差异度，力求文理科学生成绩平衡.2007年《考试大纲的说明》指出：

“在设计文科试卷的难度时，首先考虑的时中学教学的基本要求，同时适当考虑使用试卷的省份的考生水平.……一方面要使按文科要求学习的考生能够动手做题，同时又应使高水平的考生充分发挥其聪明才智的空间.因此应适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”.

二、2007年数学《考试大纲》有几个知识点的要求有所降低.

1、在三角函数部分，将考试要求中的“

（1）理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算”改为“

（1）了解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算”.

2、在三角函数部分，将考试要求中的“

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义”改为“

（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义”.

3、在9（A）和9（B）直线、平面、简单几何体部分：

将考试要求中的“

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想象它们的位置关系”改为“

（1）理解平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想象它们的位置关系”.

相关专家认为，三角函数本来的要求就是强调其工具性，因此没有必要搞得很深；

而对于立体几何近两年出现趋难形势，也是没有必要的，降低知识点的要求也是顺理成章的.

三、2007年数学《考试大纲》进一步向新课标考试大纲靠拢.

1、新大纲在考试要求方面要求对“将知识、能力与素质的考查融为一体”更明确地表达出来.2007年数学《考试大纲》：

数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测学生的数学素养.

2007年数学《考试大纲的说明》：

…数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考察思维能力、运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析、解决实际问题的能力.……在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考场，在强调综合型的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次考查.

2、新大纲在知识要求方面不仅仅要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，还要求对所列知识的相关背景有初步的、感性的认识，对学生数学素养考查有所提高；

3、新大纲在“开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间”.

（1）高考命题创新：

“高考试题的创新，既要体现在情景上，更要体现在思维价值水平上”.“命题要求立意新、情景新、思维价值高”.

（2）“在考查创新能力的过程中，一方面要积极探索，大胆实践，同时应进一步研究试题的稳定性与创新性的关系，处理好试题创新与试题难度的关系，体现出新题不难、难题不怪的特点”.

第二讲解读2007年数学《考试大纲》

一、关于命题原则的说明

普通高等学校招生数学科的考试，按照“考查基础知的同时，注重考查能力”的原则，，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，形成了“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的新特色，有利于大学创新人才的选拔和中学素质教育的实施.

1．强化主干知识，从学科整体意义上设计试题

重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体，重点知识重点考查，如函数等重点内容在选择题、解答题中都予以重点考查，显示出重点知识在试卷中的突出位置.

知识的整体性是切实掌握数学知识的重要标志，高考命题总是从学科整体意义的高度去考虑问题，以检验考生能否形成一个有序的网络化的知识体系，并从中提取相关的信息，有效、灵活地解决问题，知识的综合性则是从学科的整体高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题.学科的内在联系，包括各部分知识在各自发展过程中的纵向联系以及各部分知识之间的横向联系，对数学知识的考查要求全面，但不刻意追求知识点的百分比、知识内容的覆盖面，而是强调试题的综合性，注重学科的内在联系和知识的综合.

成都市2007年二诊理12：

已知点F1、F2为双曲线的左右焦点，P为右支上的一点，点P到右准线的距离为d，若、、d依次成等差数列，则此双曲线的离心率的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

解析：

作为成都市二诊选择题的压轴题，应该说本题难度较大，对考生思维能力及对知识的整体性和综合性把握要求比较高.本题要求灵活运用双曲线的第一定义和第二定义、数形结合的思想以及函数与方程的思想.

由已知：

两边同除以，由双曲线第二定义有：

①，

可知是关于的减函数.

注意到，排除C、D；

当时最大，代入①并化简得：

，计算知选A.

2．淡化特殊技巧，强调数学思想和方法

数学思想方法属方法范畴，但更多地带有思想、观点的属性，属于较高层次的提炼与概括，在中学教学与高考考查中，共识的数学思想有：

函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想，数学基本方法有：

待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等，它们是数学通法的主体，数学逻辑方法或思维方法有：

分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等，它们是数学考查中理解、思考、分析与解决问题的普通方法.

3.深化以能力立意，空出考查能力与素质的导向

数学科命题突出以能力立意，考查思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，是由数学科本身特点决定的，在考查中以思维能力为考查重点.

成都市2007年二诊理8：

若函数的导函数为，则函数的单调递减区间是（）

这是错误率较高的一个题.不少学生对试题提供的信息进行分捡、组合、加工的能力比较差，不能合理利用条件“函数的导函数为”，错把关注点放在的解析式上，从思路上走进死胡同.事实上，从结论来看，要求函数的单调递减区间，只需求出的增区间即可，由条件“函数的导函数为”知的增区间为，由得知选C.

高考在设计试题时，注意研究试题的能力层次要求，设计出不同解题思想层次的试题，使善于知识迁移和运用思维块简缩思维的考生能用敏捷的思维赢得时间，体现其创造能力，有明显的思维层次要求.

4．坚持数学应用，考查应用意识

从1993年开始，数学科逐步加强了数学应用的考查，应用题的主要特点是，密切结合教材，考查数学的重点知识；

贴近生活，密切联系生活的实际.新课程的试卷，突出新增加的向量、概率、导数和微积分等知识的应用性，反映出中学课程新增加的数学内容在解决实际问题中的重要作用.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则.

5．开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间

高考试题的创新，既要体现在情境上，更要体现在思维价值水平上，力图考出学生的能力和创新意识，这样的试题是给学生提供了充分展示能力的空间，而不是限制在狭小的范围内考查学生的能力，“展示”与“考查”是完全不同的评价理念，强调“考查”，学生往往被限制在一种能力的某一特定的范围内，被动地进行.

6.体现要求层次，控制试卷难度

（1）整卷难度控制在0.55左右.

（2）恰当控制试题试卷中各个试题的难度，一般在0.2~0.8之间.

（3）在每种题型中都编拟一些较易试题，使大部分考生都能得到一定的基本分，并在每种题型中编拟一些有一定难度的试题，从而实现选拔的目的.

二、关于考查要求的说明

1.数学基础知识

（1）函数和导数

函数和导数的内容在高考试卷中所占的比例较大，是高考考查的重点，每年都有题目考查，具有较强的可操作性，难度适中.在高中阶段对函数教学内容的学习划分为三个阶段，并不断深化，第一阶段，主要学习函数的概念、函数的图像与性质，以指数函数和对数函数为例，重点学习反函数的和函数的关系、函数的单调性；

第二阶段，是以三类三角函数为例，学习函数的奇偶性和周期性；

第三阶段，则是在学习函数极限、函数连续性的基础上，重点学习函数的导数，最终落实在导数的应用，由此给出了研究函数性质的一种新方法，即使用导数的方法研究函数的单调性、极大（小）值和最大（小）值.高考对函数内容的考查是考查能力的重要素材，一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的，与导数相结合，发挥导数据的工具作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出新的综合热点.

函数与导数的解答题在文、理两卷中往往分别命制.文科卷中函数与导数的解答题，其解析式只能选用多项式函数；

而理科卷则可在指数函数、对数函数以及三角函数中选取.在选择题和填空题中更多地涉及函数图像、反函数、函数的奇偶性、函数的极限、函数的连续性和导数的几何意义等重点内容.在考查时往往不是简单地考查公式的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考查函数与方程的思想、有限与无限的思想，体现以能力立意的命题原则.

（2）数列

虽然在《教学大纲》中只有12课时，但高考历来把数列当作重要的内容来考查，对这部分的要求达到相应的深度，题目有适当的难度和一定的综合程度.高考试卷的数列试题中，有的是从等差数列或等比数列入手构造新的数列，有的是从比较抽象的数列入手，给定数列的一些性质，要求考生进行严格的逻辑推证，找到数列的通项公式，或证明数列的其他一些性质.在这里也有一些等差数列或等比数列的公式可以应用，但更多的是应用数列的一般的性质，如等.

高考在考查数列内容时考虑到文、理科考生在能力上有差异，一般命制不同的试题进行考查.理科试卷侧重于理性思维，命题设计时以一般数列为主，以抽象思维和逻辑思维为主；

而文科试卷则侧重于基础知识和基本方法的考查，命题设计时以等关数列、等比数列为主，以具体思维、演绎思维为主.

（3）不等式

在高考试题中，对不等式内容的考查包括不等式的性质、解简单的不等式以及平均值定理的应用等.以选择题、填空题形式考查解不等式，不仅仅考查解不等式时经常使用的同解变形的代数方法，更突出了体现数形结合的思想以及特殊化的思想.对使用平均值定理求最值的考查要求有所降低，突出常规方法，淡化了特殊技巧.以解答题的形式对不等式内容的考查，往往不是单一考查，而是与其他知识内容相综合，有较多的方法和较高的能力要求，尤其是理科试卷，不等式的往往与函数、导数、数列的内容综合，属于在知识网络的交汇处设计的试题，有一定的综合性和难度，突出体现对理性思维的考查.解不等式的应用往往以求取值范围的设问方式呈现，