黄冈实验学校1718学年上学期高一期末考试数学试题附答案 2.docx
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黄冈实验学校1718学年上学期高一期末考试数学试题附答案2
昆明黄冈实验学校2017-2018学年
上学期期末考试卷
评卷人
得分
一、选择题（共60分）
1、（本题5分）设全集
，集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2、（本题5分）函数y=
+
的定义域为（）
A．[
，+∞）B．（-∞，3）∪（3，+∞）
C．[
，3）∪（3，+∞）D．（3，+∞）
3、（本题5分）已知
，则
（）
A．3B．-3C．
D．
4、（本题5分）
（）
A．
B．
C．
D．
5、（本题5分）函数
的周期为
则
（）
A．
B．
C．
D．
6、（本题5分）下列函数，既有偶函数，又是
上的减函数的是（）
A．
B．
C．
D．
7、（本题5分）若
，且
为锐角，则
的值等于（）
A．
B．
C．
D．
8、（本题5分）三个数
的大小顺序为（）
A．
B．
C．
D．
9、（本题5分）为了得到函数
的图像,可以将函数
的图像（）
A．向左平移
个单位B．向右平移
个单位
C．向左平移
个单位D．向右平移
个单位
10、（本题5分）化简cos15°cos45°－cos75°sin45°的值为
A．
B．
C．－
D．－
11、（本题5分）已知点
，向量
，则向量
（）
A．
B．
C．
D．
12、（本题5分）下列函数中，既是偶函数又有零点的是
A．
B．
C．
D．
13、（本题5分）已知集合
，则
的子集个数为__________．
14、（本题5分）函数
的最小正周期为________.
15、（本题5分）化简:
__________．
16、（本题5分）已知向量
，
，若向量
，
的夹角为
，则实数
__________．
评卷人
得分
三、解答题（共70分，解题时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题10分）已知集合
，
.
求
，
，
.
18、（本小题满分12分）已知幂函数
为偶函数.
⑴求
的值；
⑵若
，求实数
的值．
19、（本题12分）已知函数f（x=
．
（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；
（2）若f（a）=10，求a的值．
20、（本题12分）已知
.
（1）求
的坐标；
（2）当
为何值时，
与
共线.
21、（本题12分）已知
．
（1）化简
；
（2）若
，且
是第二象限角，求
的值．
22、（本题12分）若函数f（x）=Asin（
）（A＞0，
）的部分图象如右图所示。
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设
的值。
昆明黄冈实验学校2017-2018学年上学期期末考试卷
高一数学；考试时间：
120分钟；总分：
150分
评卷人
得分
一、选择题（共60分）
1、（本题5分）设全集
，集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题
，则
.故选B
2、（本题5分）函数y=
+
的定义域为（）
A．[
，+∞）B．（-∞，3）∪（3，+∞）
C．[
，3）∪（3，+∞）D．（3，+∞）
【答案】C
【解析】要使函数有意义，需满足
，解得
，故函数的定义域为
，故选C.
点睛：
本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的定义域包括以下几种：
1、分式分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于
，必须有
等.
3、（本题5分）已知
，则
（）
A．3B．-3C．
D．
【答案】B
【解析】
，选B.
4、（本题5分）
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
，选A
5、（本题5分）函数
的周期为
则
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据周期公式
，选B.
6、（本题5分）下列函数，既有偶函数，又是
上的减函数的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】选项A中，函数
为奇函数，不合题意，故A不正确；
选项B中，函数
没有奇偶性，故B不正确；
选项C中，函数
为偶函数，且在
上单调递减，符合题意；
选项D中，函数
为偶函数，但在
上单调递增，不合题意，故D不正确。
选C。
7、（本题5分）若
，且
为锐角，则
的值等于（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为
，且
为锐角，
，故选C.
8、（本题5分）三个数
的大小顺序为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，则
，故选C。
9、（本题5分）为了得到函数
的图像,可以将函数
的图像（）
A．向左平移
个单位B．向右平移
个单位
C．向左平移
个单位D．向右平移
个单位
【答案】D
【解析】∵
，
∴将函数
的图像向右平移
个单位，便可得到函数
的图像。
选D。
10、（本题5分）化简cos15°cos45°－cos75°sin45°的值为
A．
B．
C．－
D．－
【答案】A
【解析】
.
府谷县A.
11、（本题5分）已知点
，向量
，则向量
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设
，代入坐标值得到
=
.
故答案选则A.
12、（本题5分）下列函数中，既是偶函数又有零点的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为
是非奇非偶函数、
为奇函数，故排除选项A、B，
为偶函数，但无零点，故排除选项C，
为偶函数，且存在零点1；故选D.
评卷人
得分
二、填空题（共20分）
13、（本题5分）已知集合
，则
的子集个数为__________．
【答案】8
【解析】由题意，集合
中有三个元素，则集合
的子集个数为
.
14、（本题5分）函数
的最小正周期为________.
【答案】
【解析】
函数的周期
故答案为
15、（本题5分）化简:
__________．
【答案】11
【解析】
故答案为：
11.
16、（本题5分）已知向量
，
，若向量
，
的夹角为
，则实数
__________．
【答案】
【解析】
，
，根据数量积定义
，解得
.
评卷人
得分
三、解答题（共70分，解题时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题10分）已知集合
，
.
求
，
，
.
【答案】见解析
【解析】试题分析：
题中直接给了每一个集合的条件，元素满足的特点，按照集合的交集，并集，补集的概念，直接求出来即可。
；
18、（本小题满分12分）已知幂函数
为偶函数.
⑴求
的值；
⑵若
，求实数
的值．
【答案】⑴
；⑵
或
.
【解析】
试题分析：
解：
⑴由
得
或
，……………2
当
时，
是奇函数，∴不满足。
当
时，∴
，满足题意,……………4
∴函数
的解析式
，所以
.……………6
⑵由
和
可得
，……………8
即
或
，∴
或
.……………12
考点：
幂函数的定义；幂函数的性质；函数的奇偶性。
点评：
充分理解幂函数
的形式。
幂函数的图像和性质情况较多，是难点，我们应熟练掌握并能灵活应用。
此题是基础题型。
19、（本题12分）（10分）已知函数f（x=
．
（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；
（2）若f（a）=10，求a的值．
【答案】
（1）
（2）
【解析】试题分析：
（1）见解析；
（2）分三种情况求解。
试题解析：
（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0
（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：
a=8，不符合
当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：
a=
，不符合；
a≥2时，2a=10，得a=5，
所以a=5
20、（本题12分）已知
.
（1）求
的坐标；
（2）当
为何值时，
与
共线.
【答案】
（1）
（2）
【解析】试题分析：
（1）根据向量坐标运算公式计算；
（2）求出
的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;试题解析：
（1）
（2）
，
∵
与
共线，
∴
∴
21、（本题12分）已知
．
（1）化简
；
（2）若
，且
是第二象限角，求
的值．
【答案】
（1）
;
（2）
.
【解析】试题分析：
（1）运用诱导公式,同角三角函数的基本关系式,即可化简;
（2）运用二倍角的正弦和余弦公式和两角和的余弦公式,即可得到.
试题解析：
（1）
（2）
又∵
为第二象限角，∴
，
，
∴
22、（本题12分）若函数f（x）=Asin（
）（A＞0，
）的部分图象如右图所示。
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设
的值。
【答案】
（1）
;
（2）
.
【解析】试题分析：
（1）由图象得到A的值及函数的周期，进而求得
；由点
在图象上可得
，即
，结合
的范围可得
，求出
；
（2）由
可得
，进而求得
，最后根据
求解即可。
试题解析：
（Ⅰ）由图得，
．
，
解得
，
∴
．
∵点
在函数图象上,
∴
，即
，
∴
，k∈Z，
∴
，k∈Z，
又
，所以
，
∴
．
（Ⅱ）由已知
，即
，
因为
，
所以
，
∴
．
∴
=
．
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