实验二快速傅里叶变换FFT及其应用Word下载.docx
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（2）应用FFT对典型信号进行频谱分析。
（3）了解应用FFT进行信号频谱分析过程可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。
（4）应用FFT实现序列的线性卷积和相关。
二、实验内容
实验中用到的信号序列：
a）咼斯序列
2
（nP）
xa（n）qOn15
0其他
b）衰减正弦序列
eansin（2fn）0n15
xb（n）
其他
c）三角波序列
n
n3
xc（n）8n
4
n7
d）反三角波序列
4n0n3
xd（n）n44n7
上机实验内容：
（1）观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa（n）中参数P8，改变q
的值，使q分别等于2、4、8,观察他们的时域和幅频特性，了解当q取不同值
时，对信号的时域和幅频特性的影响；
固定q8，改变p，使p分别等于8、13、
14,观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，注意p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？
记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
解答:
>
n=0:
1:
15;
xn=exp（-（n-8）42/2）;
subplot（1,2,1）;
stem（n,xn）;
xlabel（'
t/T'
）;
ylabel（'
x（n）'
xk1=fft（xn）;
xk1=abs（xk1）;
subplot（1,2,2）;
stem（n,xk1）;
k'
X（k）'
stem（n,xk1）;
xn=exp（-（n-8）42/8）;
xn=exp（-（n-14）42/8）;
随着q值的增大，时域信号幅值变化缓慢，频域信号频谱泄露程度减小。
随着p的增大，时域信号幅值不变，会在时间轴移位
（2）观察衰减正弦序列xb（n）的时域和幅频特性，a0.1，f0.0625，检
查普峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f，使
f分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和普峰出现的位
置，有无混叠和泄漏现象？
说明产生现象的原因。
xn=exp（-0.1*n）.*sin（2*pi*0.0625*n）;
xk仁abs（xkl）;
xn=exp（-0.1*n）.*sin（2*pi*0.4375*n）;
xn=exp（-0.1*n）.*sin（2*pi*0.5625*n）;
（3）观察三角波和反三角波的时域和幅频特性，用N8点FFT分析信号序
列xc（n）和xd（n）的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？
绘出两序列及其幅频特性曲线。
在xc（n）和Xd（n）末尾补零，用N32点FFT分析这两个信号的幅频特性，观
察幅频特性发生了什么变化？
两种情况下的FFT频谱还有相同之处吗？
这些变
化说明了什么?
解答：
forn=0:
3xcn（n+1）=n;
end;
forn=4:
7xcn（n+1）=8-n;
xcn
xcn=
01234321
n=0:
7;
subplot（1,2,1）;
stem（n,xcn）;
t/T）;
xk1=fft（xcn）;
subplot（1,2,2）;
3
1L
xdn（n+1）=4-n;
end;
7
xdn（n+1）=n-4;
xdn
xdn=
43210123
stem（n,xdn）;
xk1=fft（xdn）;
xcn=[xcn,zeros（1,24）];
31;
xk1=fft（xcn）;
<
r
a
35・
3•u
25-
-£
2-□
Q
L5-
1Q
G
05-
40
l/l
xdn=[xdn,zeros（1,24）];
N8时，xc（n）和xd（n）的幅频特性相同，在xc（n）和xd（n）末尾补零，用
N32点FFT分析这两个信号的幅频特性时，它们还有相同之处，即当k取4的
整数倍时对应幅值相等。
分析：
.2
x（n广e（4N）nk2
N32点FFT分析信号的幅频特性:
4N1j（2心N1
X4N（k2）x（n）*e4N
由上两式可知，当k2=4k1时，两个信号的对应频率幅值相等，即对信号末尾补零加长整数个周期可以对原信号达到细化频谱的作用。
（4）一个连续时间信号含两个频率分量，经采样得
x（n）sin[2g0.125n]cos[2g（0.125f）n]n0,1,,N1
已知N16，f分别为1/16和1/64，观察其频谱；
当N128时，f不变，其结果有何不同，为什么？
x1n=sin（2*pi*0.125*n）+cos（2*pi*（0.125+1/16）*n）;
xk1=fft（x1n）;
legend（'
f
=1/16'
x2n=sin（2*pi*0.125*n）+cos（2*pi*（0.125+1/64）*n）;
xk2=fft（x2n）;
xk2=abs（xk2）;
stem（n,xk2）;
=1/64'
127;
stem（n,xk1）;
f=1/16'
x2n=sin（2*pi*0.125*n）+cos（2*pi*（0.125+1/64）*n）;
stem（n,xk2）;
f=1/64'
由于离散傅里叶变换的选频性质:
x（n）ejqwonwo2/N
X（k）DFT[x（n）]
1ej2（qk）
1~ej2（qk）/N
当q不等于整数时，则信号频谱会发生泄漏。
（5）用FFT分别计算xa（n）（p8,q2）和Xb（n）（a0.1,f0.0625）的
16点循环卷积和线性卷积。
xan=exp（-（n-8）42/2）;
xbn=exp（-0.1*n）.*sin（2*pi
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