高考数学导数与函数的零点Word下载.docx

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函数y=f（x）图象的零点；

（设f（x）=g（x）-h（x））

等价于方程f（x）=0的根；

等价于方程g（x）=h（x）的根；

等价于函数y=g（x）与y=h（x）图象的交点．

1.方程可以求解，但更多的时候，方程仅起到过渡作用．通过方程的变形，完成函数的变形．使得零点和交点得以相互转化．

2.交点一般需要两个函数有清晰的变化关系，通过图象求解．大题中变形成交点问题来处理往往出于两种目的：

⑴通过分析图象间关系快速得到答案；

⑵常规手段极其困难时的“狗急跳墙”方法．

所以，交点的处理一般起到辅助作用，并非主要方法，除非万不得已，不推荐使用图象间交点说明问题．

3.零点是大题中解决问题的主要方法．通过图象配合零点存在定理解决问题．根据零点存在定理：

“连续函数f（x）在（a,b）上单调，且f（a）f（b）<

0，则（a,b）上有且只有一个x0，使得

f（x0）=0”，每个零点的判断都由两部分完成：

⑴完成单点区间的判断；

⑵在单调区间上找到两个异号的函数值．

【例1】（x）=ln（1+x）-mx

（x）

⎡⎣0,e2-1⎤⎦

【例2】2018（x）=1-alnx（a∈R）

x

+∞⎫

⎪

⎭

【例3】（x）=ex-ax（a∈R）（0,+∞）

⎝⎭

ex⎛2⎫

【例4】2014（x）=x2-kç

x+lnx⎪

⑵（x）

（0,2）

【例5】2014（x）=（x+a）exe

g（x）=f（x-a）-x2

a<

1

【习题1】2019

（x）=2sinx-xcosx-x

f'

（0,π）

【习题2】2019

（x）=sinx-ln（1+x）

⎛-1,π⎫

ç

2⎪

【习题3】2019

（x）=lnx-

【习题4】

2012

f（x）=ex（x2

+ax-a）a

k

f（x）=k[0,+∞）

【习题5】（x）=ax-a+1（a≠0）ex

【习题6】（x）=eax⋅sinx-1

a>

0

[0,π]