佛山市普通高中届高三教学质量检测一理数Word下载.docx
《佛山市普通高中届高三教学质量检测一理数Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《佛山市普通高中届高三教学质量检测一理数Word下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
A．,B.,C．,D．,
4．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是
中心角为的扇形,则该几何体的体积为
A．B．C．D．
5．给定命题:
若，则；
命题:
已知非零向量则“”是“”的充要条件.
则下列各命题中,假命题的是
A．B．
C．D．
6．已知函数.若，则的取值范围是
A．B．C．D．
7．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为
8．将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数
表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的
比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表
的所有可能的“特征值”最大值为
A．B．
C．D．
二、填空题：
本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9．一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为.
10.不等式的解集为_________.
11．若的值为_______.
12．设是双曲线的两个焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积等于_________.
13．如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程）在极坐标系中,设曲线与的交点分别为、,则.
15.（几何证明选讲）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，
已知，，圆的半径为，则圆心
到的距离为 ．
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本题满分12分）
在中,角、、的对边分别为、、,且,.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设函数,求的值.
17.（本题满分12分）
佛山某中学高三
（1）班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高（单位:
）分别是:
、、、、、、、、、,篮球队人的身高（单位:
、、、、、、、、、.
（Ⅰ）请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；
（Ⅱ）利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人数为,求的分布列和数学期望.
18.（本题满分14分）
如图,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置（如图所示）,连结、、,其中.
（Ⅰ）求证:
平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
19.（本题满分14分）
如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若圆的圆心为（）,且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.
20.（本题满分14分）
数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求数列、的通项公式；
（Ⅲ）证明:
对一切正整数,有.
21.（本题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的极值点；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范围.
参考答案
本大题共8小题，每小题5分，满分40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
D
本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
9．10．11．12．13．14．15．
【解析】
（Ⅰ）因为，所以，……………………………………………………………………2分
又，
所以，……………………………………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，………………………………………………………………7分
所以………………………………………………10分
.…………………………………………………………12分
（Ⅰ）茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小.……4分
（Ⅱ）排球队中超过的有人,超过的有人,
篮球队中超过的有人,超过的有人,
所以的所有可能取值为则……………………6分
,
………………………………………………………………………………10分
所以的分布列为
所以的数学期望.……………………………………………12分
（Ⅰ）由翻折不变性可知,,,
在中,,所以………………………………………2分
在图中,易得,
在中,,所以………………………………………4分
又,平面,平面,所以平面.………………6分
（Ⅱ）方法一:
以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,
,所以,,,…………8分
设平面的法向量为,则,即,解得
令,得,………………………………………………………………………………12分
设直线与平面所成角为,则.
所以直线与平面所成角的正弦值为.………………………………………………14分
方法二:
过点作于,
由（Ⅰ）知平面,而平面
所以,又,平面,平面,
所以平面,
所以为直线与平面所成的角.………………………………………………………9分
在中,…………………………………………11分
在中,由等面积公式得…………………………………………………13分
在中,
（Ⅰ）设椭圆的方程为（）,依题意,,所以…………2分
又,所以,所以椭圆的方程为.…………………………………5分
（Ⅱ）设（其中）,……………………………………………………………………6分
圆的方程为,………………………………………………………………………7分
因为,
所以……………………9分
当即时,当时,取得最大值,
且,解得（舍去）.………………………………………………11分
当即时,当时,取最大值,
且,解得,又,所以.………………………………13分
综上,当时,的最大值为.……………………………………………………………14分
（Ⅰ）由，可得.…………………………………………………1分
由，可得.…………………………………………………………………2分
（Ⅱ）因为、、成等差数列，所以…①.………………………………………3分
因为、、成等比数列，所以，
因为数列、的每一项都是正数，所以…②.…………………………………4分
于是当时，…③.…………………………………………………………………5分
将②、③代入①式，可得，因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，
所以，于是.…………………………………………………6分
由③式，可得当时，.…………………………………7分
当时，，满足该式子，所以对一切正整数，都有.…………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所证明的不等式为.…………………………9分
方法一:
首先证明（）.
因为
所以当时，.…12分
当时，.……………………………………………………………………13分
综上所述，对一切正整数，有……………………………14分
.
当时，
.……………………………………………………12分
当时，；
当时，.…………………………………………13分
方法三:
当时,
.……………………………………………………12分
当时，.……13分
综上所述，对一切正整数，有……………………………14分21.（本题满分14分）
【解析】的定义域为.……………………………………………………………………………1分
（Ⅰ）若，则，此时.
因为，所以,所以切线方程为，即.…3分
（Ⅱ）由于，.
⑴当时，，，
令，得，（舍去），
且当时，；
当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增,的极小值点为.…5分
⑵当时，.
①当时，，令，得,（舍去）.
若，即，则，所以在上单调递增；
若，即，则当时，；
当时，，所以在区间上是单调递减，在上单调递增.……………………………………7分
②当时，.
令，得，记，
若，即时，，所以在上单调递减；
若，即时，则由得，且，
所以在区间上单调递减，在上单调递增；
在上单调递减.………………9分
综上所述,当时,的极小值点为和，极大值点为；
当时,的极小值点为；
当时,的极小值点为.…………………………………………………10分
（Ⅲ）函数的定义域为.由，可得…（*）
（ⅰ）当时，，，不等式（*）恒成立；
（ⅱ）当时，，即，所以；
（ⅲ）当时，不等式（*）恒成立等价于恒成立或恒成立.
令,则.令,则,
而，所以，即，
因此在上是减函数，所以在上无最小值，
所以不可能恒成立.
令，则，因此在上是减函数，
所以，所以.又因为，所以.
综上所述，满足条件的的取值范围是.…………………………………………………………14分
升级会员 