学年高中物理第一章静电场第9节带电粒子在电场中的运动学案新人教版选修31Word格式文档下载.docx

学年高中物理第一章静电场第9节带电粒子在电场中的运动学案新人教版选修31Word格式文档下载.docx

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2．运动规律

（1）偏移距离：

因为t＝，a＝，所以偏移距离y＝at2＝．

（2）偏转角度：

因为vy＝at＝，所以tanθ＝＝．

三、示波管的原理

1．构造

示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转电极（由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成）和荧光屏组成，如图所示．

2．原理

（1）扫描电压：

XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．

（2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象．

判一判　

（1）电子、质子、α粒子等带电粒子在电场中受到的静电力一般远大于重力，因而通常情况下，重力可以忽略不计．（　　）

（2）带电粒子（不计重力）在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动．（　　）

（3）对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；

从做功的角度来看，遵循能量的转化和守恒定律．（　　）

（4）对于带电粒子（不计重力）在电场中的偏转可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场线方向的自由落体运动．（　　）

（5）示波管偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑．（　　）

提示：

（1）√　

（2）×

　（3）√　（4）×

　（5）√

想一想　大量带电粒子，质量不同，带电量相同，以相同的速度垂直电场进入并穿过同一个电容器，它们的运动时间相同吗？

运动轨迹相同吗？

运动时间相同，运动轨迹不相同．由于粒子在水平方向上做匀速运动，由l＝v0t知运动时间相同．不同粒子在沿初速度方向上运动情况相同，在垂直初速度方向上运动情况不同，故它们的运动轨迹不同，如图所示．

做一做　两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是（　　）

A．　　　　　　　B．edhU

C．D．

选D．设电子的初动能为Ek0，末动能为零，极板间的电场E＝，根据动能定理：

－eEh＝0－Ek0，解得：

Ek0＝．

　带电粒子在电场中的直线运动

1．关于带电粒子在电场中的重力

（1）基本粒子：

如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力（但并不忽略质量）．

（2）带电微粒：

如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．

2．问题处理的方法和思路

（1）分析方法和力学的分析方法基本相同：

先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速；

直线还是曲线），然后选用恰当的规律解题．

（2）解决这类问题的基本思路是

①用运动和力的观点：

牛顿定律和运动学知识求解；

②用能量转化的观点：

动能定理和功能关系求解．

3．应用动能定理处理这类问题的思路：

（粒子只受电场力）

（1）若带电粒子的初速度为零，则它的末动能mv2＝qU，末速度v＝．

（2）若粒子的初速度为v0，则mv2－mv＝qU，末速度v＝．

命题视角1　带电粒子在匀强电场中的直线运动

　如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e．则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是（　　）

A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变

B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍

C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变

D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半

[思路点拨]解答本题时应把握以下两点：

（1）带电粒子被加速，利用动能定理可求到达另一极板的速率；

（2）带电粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，利用运动学公式可求运动的时间．

[解析]　由动能定理有mv2＝eU，得v＝，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A项对，B项错．两极板间为匀强电场E＝，电子的加速度a＝，由运动学公式d＝at2得t＝＝，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板时间减为原来的，故C、D项都错．

[答案]　A

命题视角2　带电粒子在交变电场中的直线运动

　（多选）如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图所示．现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略．则（　　）

A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动

B．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

C．若电子是在t＝T时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

D．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动

[思路点拨]带电粒子在交变电场中的运动一般比较复杂，解答此类问题时通常利用v－t图象对带电体进行分析，既直观又方便，是首选的方法．

[解析]　根据电子进入电场后的受力和运动情况，作出如图所示的图象．

由图丁可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，即A正确．若电子在时刻进入，则由图象知，向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，即B正确．若电子在时刻进入电场，则由图象知，在第一个周期电子即返回至A板，即C错误．若电子是在时刻进入的，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，即D错误．综上分析可知本题的正确选项为A、B．

[答案]　AB

（1）解决带电粒子在交变电场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质做出判断．

（2）这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期与电场周期的关系．

（3）带电粒子在交变电场中的运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同．

（4）此类问题借助v－t图象更加有效快捷．　

【题组突破】

1．（多选）如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则（　　）

A．当增大两板间距离时，v增大

B．当减小两板间距离时，v增大

C．当改变两板间距离时，v不变

D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大

解析：

选CD．电子由静止开始从A板向B板运动的过程中根据动能定理列出等式：

qU＝mv2，得v＝，所以当改变两板间距离时，v不变，故A、B错误，C正确；

由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的场强为E＝，电子的加速度为a＝＝，电子在电场中一直做匀加速直线运动，由d＝at2＝t2，得电子加速的时间为t＝d．由此可见，当增大两板间距离时，电子在两板间的运动时间增大，故D正确．

2．（多选）带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是（　　）

A．微粒在0～1s内的加速度与1～2s内的加速度相同

B．微粒将沿着一条直线运动

C．微粒做往复运动

D．微粒在第1s内的位移与第3s内的位移相同

选BD．0～1s和1～2s微粒的加速度大小相等，方向相反，A错；

0～1s和1～2s微粒分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，根据这两段运动的对称性，1～2s的末速度为0，所以每个1s内的位移均相同且2s以后的运动重复0～2s的运动，是单向直线运动，B、D正确，C错误．

　带电粒子在匀强电场中的偏转

1．运动状态的分析：

带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场时，受到恒定的、与初速度方向成90°

的静电力作用而做匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线．

2．偏转问题的处理方法：

类似于平抛运动的处理方法，应用运动的合成与分解的知识．

（1）带电粒子偏转规律

①速度：

分速度vx＝v0，vy＝at

合速度大小v＝

合速度方向

tanθ＝＝＝．

②位移：

分位移x＝v0t，y＝at2

合位移s＝

合位移方向tanα＝＝．

（2）带电粒子先加速再偏转时的规律

①加速电场中：

qU1＝mv

②偏转电场中规律

偏转的距离y＝＝

偏转角度tanθ＝＝

y、tanθ都与比荷无关．

（3）两个结论

①粒子从偏转电场射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移．

证明：

tanθ＝

y＝

联立以上三式，得x′＝．

②位移方向与初速度方向间夹角的正切tanα为速度偏转角的正切tanθ的，即tanα＝tanθ．

tanα＝，tanθ＝

故tanα＝tanθ．

命题视角1　带电粒子偏转运动的求解

　如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子质量为m，电荷量为e．求：

（1）电子穿过A板时的速度大小；

（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；

（3）P点到O点的距离．

[解析]　

（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理得eU1＝mv解得v0＝．

（2）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得

F＝eE，E＝，F＝ma，t1＝，y1＝at，

解得y1＝．

（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，根据运动学公式得vy＝at1，电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如图所示．

有t2＝，y2＝vyt2

解得y2＝

P点到O点的距离为

y＝y1＋y2＝．

[答案]　

（1）　

（2）　（3）

命题视角2　带电粒子偏转的临界问题分析

一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝1．0cm，板长l＝5．0cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电