学年浙江省精诚联盟高二下学期联考数学试题解析版Word格式.docx
《学年浙江省精诚联盟高二下学期联考数学试题解析版Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年浙江省精诚联盟高二下学期联考数学试题解析版Word格式.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
【详解】根据三视图可知，该几何体是由长宽高分别为的长方体和一个高为的正四棱锥组合而成的组合体，如图：
其体积为.
B
【点睛】关键点点睛：
正确还原出几何体是解题关键.
4．已知是的内角，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件与必要条件的定义，可以得出结果.
【详解】当，
当或，角不一定等于，所以必要条件不成立.
所以是的充分不必要条件,
A.
5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：
数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先有函数的奇偶性，可排除A、B选项，再取特值求得，根据函数的单调性排除选项C，可得答案.
【详解】因为函数，
所以函数不是偶函数，图像不关于y轴对称，故排除A、B选项；
又因为，而选项C在是递增的，故排除C
故选D
【点睛】本题考查了函数的图像和性质，利用性质取特值判断图像是解题的关键，属于较为基础题.
6．（2018年天津卷文）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为
A．6B．19C．21D．45
【详解】分析：
首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.
详解：
绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：
，可得点A的坐标为：
，据此可知目标函数的最大值为：
.本题选择C选项.
点睛：
求线性目标函数z＝ax＋by（ab≠0）的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；
当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
7．已知等差数列的前n项和为，若，则（）
A．36B．72C．91D．182
【分析】由等差数列的性质求出，利用等差数列的求和公式代入求解即可．
【详解】数列为等差数列，则，解得
则
D
【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，属于基础题．
8．已知点在双曲线上，点，当最小时，点不在顶点位置，则该双曲线离心率的取值范围是（）
【分析】把的坐标表示出来，转化为二次函数，利用二次函数最值取得条件求离心率的范围．
【详解】设，
则，
又∵点在双曲线上，
∴即
∴
．
当最小时，．
又点不在顶点位置，
∴，∴，∴．
∵双曲线离心率，∴．
C．
【点睛】求椭圆（双曲线）离心率的一般思路：
根据题目的条件，找到a、b、c的关系，消去b，构造离心率e的方程或（不等式）即可求出离心率．
9．如图，在三棱锥中，平面，，，侧棱与平面所成的角为，为的中点，是侧棱上一动点，当的面积最小时，异面直线与所成角的余弦值为（）
【分析】通过线面位置关系的证明得到的面积为，当的面积最小，此时，据此即可利用解三角形的方法进行求解即可
【详解】由题意知为等腰直角三角形，因为为的中点，所以．
又平面，所以，所以平面，
所以，故的面积．
易知，所以，所以，
当最小时，的面积最小，此时．
当时，过作，交的延长线于点，则，连接，如图，
则为异面直线与所成的角或其补角．
因为平面，所以为直线与平面所成的角，所以，所以，所以，．
又，所以，所以，，在中，易知，所以，
故当的面积最小时，异面直线与所成角的余弦值为
【点睛】本题以三棱锥为载体考查空间线面关系的判定、线面角、异面直线所成的角，考查考生的空间想象能力、逻辑思维能力，属于中档题
10．如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为
【详解】设，则,,
+2
其中
∴的最大值为
故选B.
二、填空题
11．已知三棱锥外接球的表面积为，平面，，，则三棱锥体积的最大值为________.
【答案】
【分析】设三边的长分别为，，，由三棱锥体积公式有，由外接球表面积知外接球半径，应用正弦定理以及含有棱面垂直关系的三棱锥：
外接圆半径R、对应面外接圆半径r、棱长三者的关系有，即可求，再结合余弦定理求最值，进而求体积的最大值.
【详解】设三边的长分别为，，，则三棱锥体积，
设外接球的半径为，由得，
设外接圆的半径为，由正弦定理得，即，
又平面知，
所以，，即，
故，，当且仅当时取等号.
故答案为：
由正弦定理、三角形面积公式得到三棱锥体积表达式，应用外接球半径R、有棱面垂直关系的三棱锥中棱长m、面的外接圆半径r的关系，并结合余弦定理求三棱锥体积的最值.
12．设是抛物线上相异的两点，则的最小值是____．
【答案】-16
【分析】设出直线的方程，代入抛物线方程消元后得到关于x的二次方程，然后求出弦长及弦的中点的坐标，根据转化为关于的函数后求解．
【详解】由题意直线的斜率存在，设，
由消去整理得，
且．
设，中点为，
∴，
又．
∴，当时等号成立，
∴的最小值是．
故答案为．
【点睛】本题考查直线和抛物线的位置关系及向量的运算，其中把问题转化为点的坐标的问题、利用代数运算求解是解题的关键，考查转化和计算能力．
13．当时，不等式恒成立，则的取值范围是__________．
【分析】按绝对值定义分类讨论：
当，；
当，，再根据对应函数单调性或基本不等式求最值求最值，即得的取值范围.
【详解】时，不等式恒成立，
等价为，
设，
当，，在上单减，
，
当，，
当且仅当，成立，
∴最小值为．
∴．
【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
三、双空题
14．已知复数是纯虚数，其中是实数，为虚数单位，则__________.__________.
【答案】2
【分析】先根据复数是纯虚数得到，即得解.
【详解】因为复数是纯虚数，
所以且，所以.
所以.
2；
.
【点睛】易错点睛：
复数为纯虚数的充要条件是且，不要漏了，否则容易出错.
15．已知数列为等差数列，为的前项和，，若，，则___________，__________.
【答案】..
【分析】设等差数列的公差为，根据已知条件建立有关、的方程组，解出这两个量，即可求出的值，并利用等差数列的前项和公式求出.
【详解】设等差数列的公差为，则由已知得：
，解得.
因此，，
故答案为；
【点睛】本题考查等差数列相关量的计算，对于这类问题，一般是根据已知条件，建立有关首项和公差的方程组，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.
16．已知函数，则曲线在点处的切线方程为______；
如果曲线的某一切线与直线垂直，则切点坐标为______.
【答案】或
【分析】根据题意，求出，得的值，即可得到曲线在处的切线方程，设曲线的切线方程与直线垂直，列方程解得即可.
【详解】由题意，，则，
即曲线在点处的切线斜率为，
所以，曲线在点处的切线方程为：
，即，
设曲线在点处的切线与直线垂直，则，
所以，，解得，
当时，；
所以，曲线的某一切线与直线垂直时其切点坐标为或.
，或.
【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查直线方程，属于基础题.
17．以与为两个焦点，经过点的椭圆的离心率的最大值为______；
当离心率取最大值时，椭圆方程为______.
【答案】
【分析】计算得到，根据题意求，又椭圆与直线相切时有，联立方程计算，得到答案.
【详解】，即，
，故求，又椭圆与直线相切时，，
即，，.
解得，故，椭圆方程为：
；
【点睛】本题考查了椭圆方程，椭圆离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.
四、解答题
18．已知函数（）的周期为.
（1）当时，求函数的值域；
（2）已知的内角，，对应的边分别为，，，若，且，，求的面积.
（1）
（2）
【详解】试题分析：
（1）研究三角函数性质，一般将三角函数化为基本三角函数形式，即利用降幂公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数形式：
，再根据正弦函数性质求其值域
（2）先由确定，这样三角形面积公式就选用，从而问题转化为求，这可利用余弦定理的变形得到，即，
试题解析：
（1）
的周期为，且，，解得
又，得，，
即函数在上的值域为．
（2）由，知，
解得：
，所以
由余弦定理知：
，即
，因为，所以
∴．
19．如图，在三棱柱中，，，．
（Ⅰ）证明：
点在底面上的射影必在直线上；
（Ⅱ）若二面角的大小为，，求与平面所成角的正弦值．
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）利用面面垂直的判定定理与性质定理证明；
（Ⅱ）以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系．利用向量法求解可得结果．
【详解】
连接，如图：
因为，，，
所以平面
所以平面平面．
过点作，
则由面面垂直的性质定理可知平面．
又平面，所以与重合，
所以点在底面上的射影必在直线上．
（Ⅱ）由，，得是二面角的平面角，即．
在平面内，过点作，以，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系．
在中，由，，得，
所以，
又，所以是边长为2的等边三角形，
则，，，，
所以．
由，，
设平面的法向量为，
则，即，所以，
取，则
所以平面的一个法向量为．
设与平面所成角为，
故．
【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理与性质定理、考查了线面角的向量求法．属于中档题.
20．已知数列的前n项和为，满足．．
（1）若，求的通项公式；
（2）若为等比数列，设，数列的前n项和为，求．
（1）；
（2）．
（1）利用与的关
升级会员 