黑龙江省海林市朝鲜族中学学年八年级上学期第一次月考数学试题Word下载.docx

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③平分；

④.

A．个B．个C．个D．个

5．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于（）

A．3B．4C．7D．8

6．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（）

A．B．C．D．或

7．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）

A．11B．5C．2D．1

8．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°

，则∠1＋∠2的度数为（　　）

A．110°

B．140°

C．220°

D．70°

9．在下列各组条件中，不能说明的是（）

A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E

C．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DD．AB=DE，BC=EF，AC=ED

10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD

二、填空题

11．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．

12．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．

13．如图，李叔叔家凳子坏了，于是他给凳子加了两个木条，这样凳子就比较牢固，他这样做的数学原理是：

三角形具有_______________

14．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是_____．

15．如果一个多边形的内角和为1620°

，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．

16．已知△ABC中的∠B＝∠A+10°

，∠C＝∠B+10°

，则∠A＝____，∠B＝_____，∠C＝____．

17．已知、、是的三边长，且满足关系，则的形状为_______．

18．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A的度数是_____．

19．如图，是的中线，已知的周长为22，比长3，则的周长为___________．

20．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC边上，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠B的大小为_____．

21．如图，分别是的边上的中点，连接交于点，，的面积为，设的面积为，的面积为，则_______．

三、解答题

22．一个多边形的每一个外角都相等，一个内角和一个外角之比为9：

2，求这个多边形的边数．

23．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°

．试求：

（1）AD的长；

（2）△ABE的面积；

（3）△ACE和△ABE的周长的差．

24．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件，证明：

AB＝AC．

（1）你添加的条件是________；

（2）请写出证明过程．

25．如图，，是上一点，交于点，．求证：

．

26．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：

AB=DE．

27．如图，．求证：

28．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF.求证：

AB∥DE.

29．如图，点在同一直线上，，过点分别作，，．若与交于点，试证明平分；

参考答案

1．C

【分析】

根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°

，∠DFE=∠B+∠AEB，进而可得答案．

【详解】

因为∠A＝27°

，

所以∠AEB=∠A+∠C=65°

又因∠B＝45°

所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°

故选C.

【点睛】

此题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

2．D

【解析】

三角形的高是过三角形的顶点向对边所作垂线段的长，则图中能表示△ABC的BC边上的高的是AG，故选D．

3．C

△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，根据全等的性质对各选项依次判断即可.

A、△ABD≌△CDB，则△ABD和△CDB的面积相等，故A选项正确；

B、△ABD≌△CDB，则△ABD和△CDB的周长相等，故B选项正确；

C、△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，则∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，则∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，故C选项错误；

D、△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边，AD=BC，∠ADB=∠DBC，则AD∥BC，故D选项正确；

本题主要考查了全等三角形性质的应用，做题时要结合已知与图形上的条件进行思考．

4．A

根据角平分线的性质及全等三角形的判定与性质即可判断.

因为，所以.

又是的角平分线，，由角平分线的性质得，又，故，所以，故①成立；

在中，，故，在中，，因此，即，故②成立；

∵，故，因此，④成立；

当时，，，显然，故③不成立.

此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.

5．C

∵△ABC≌△EFD，

∴AC=DE，

∵EC=4，CD=3，

∴DE=7，

∴AC=7，

故选C．

6．B

分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．

解：

当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；

当长是3cm的边是腰时，底边长是：

13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．

故底边长是：

3cm．

故选：

B．

本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．

7．B

试题分析：

由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．

考点：

三角形三边关系．

8．B

根据三角形的内角和等于180°

求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°

列式计算即可得解．

∵∠A=70°

∴∠ADE+∠AED=180°

-70°

=110°

∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，

∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，

∴∠1+∠2=180°

-（∠A′ED+∠AED）+180°

-（∠A′DE+∠ADE）=360°

-2×

110°

=140°

本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．．

9．C

根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题．

AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根据AAS可以判定△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；

AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根据ASA可以可以判定△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；

AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据SSA不可以判定△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；

AB=DE,BC=EF,AC=ED,根据SSS可以可以判定△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

10．D

添加A可以利用ASA来进行全等判定；

添加B可以利用SAS来进行判定；

添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.

三角形全等的判定

11．75°

根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

如图，

∠1=90°

-60°

=30°

所以，∠α=45°

+30°

=75°

故答案为75°

本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

12．360°

如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°

，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°

，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°

.

点睛：

本题考查的知识点：

（1）三角形的内角和外角之间的关系：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

（2）四边形内角和定理：

四边形内角和为360°

13．稳定性

根据三角形的稳定性进行解答．

给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：

三角形的稳定性，

故答案为：

三角形的稳定性．

此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识．

14．AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD

①添加条件：

AE=AF，

证明：

在△AED与△AFD中，∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD（SAS），

②添加条件：

∠EDA=∠FDA，

在△AED与△AFD中，∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）．

故答案为AE=AF或∠EDA=∠FDA．

15．8．

首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．

设此多边形的边数为x，由题意得：

（x-2）×

180=1620，

解得；

x=11，

从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：

11-3=8，

故答案为8．

本题考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．

16．50°

，60°

，70°

设：

∠A＝x°

，则：

∠B＝10°

+x°

，∠C＝20°

，根据三角形内角和等于180度即可求解．

，而∠B+∠A+∠C＝180°

，解得：

x＝50．

故答案为50°

，60°

，70°

本题三角形的内角和等于180°

求解，是基础题．

17．等边三角形

根据非负数的性质求出a、b，c的关系，即可得解．

根据题意得：

a-b=0，b﹣c=0，

解得：

a=b，b=c，

所以，a=b=c，

所以，△ABC的形状是等边三角形．

等边三角形．