北京西城区初三数学二模试题含答案.docx

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北京西城区初三数学二模试题含答案

2012年北京西城区初三数学二模试题（含答案）

北京市西城区2012年初三二模试卷

数学2012.6

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．的倒数是

A.8B.C.D.

2．在2012年4月25日至5月2日举办的2012（第十二届）北京国际汽车展览会上，约有800000名观众到场参观，盛况空前．800000用科学记数法表示应为

A.B.C.D.

3．若⊙与⊙内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距的结论正确的是

A.=5B.=11C.＞11D.5＜＜11

4．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，若，AE=6，则EC的长为

A.8B.10C.12D.16

5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射击成绩波动最小的是

A.甲B.乙C.丙D.丁

6．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB长为10，，则AB的长是

A.20B.16C.12D.8

7．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为

15．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D.

（1）求证：

BC=DE；

（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．

16．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根.

17.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点.

（1）求证：

四边形AEFD是平行四边形；

（2）若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长.

18.吸烟有害健康！

你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：

（图中信息不完整）

请根据以上信息回答下面问题：

（1）同学们一共随机调查了人；

（2）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”方式的概率是；

（3）如果该社区有5000人，估计该社区支持“警示戒烟”方式的市民约有人．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60︒方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30︒方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60︒方向．现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．

（1）问：

MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区

铺设的管道最短？

（2）求∠AMC的度数和AN的长.

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与轴，轴分别交于点A，点B，点D在轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在轴正半轴上的点C处.

（1）求AB的长和点C的坐标；

（2）求直线CD的解析式．

21．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P.

（1）求证：

AP是⊙O的切线；

（2）若OC=CP，AB=，求CD的长.

22.阅读下列材料

小华在学习中发现如下结论：

如图1，点A，A1，A2在直线l上，当直线l∥BC时，

.

请你参考小华的学习经验画图（保留画图痕迹）：

（1）如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；

（2）如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等（要求：

所画的两个三角形不全等）；

（3）如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B.

图2图3图4

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线（）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线（）交于点C.x轴上一点位于直线AC右侧，AD的中点为E.

（1）当m=4时，求△ACD的面积（用含，的代数式表示）；

（2）若点E恰好在双曲线（）上，求m的值；

（3）设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求的值，并直接写出线段CF的长.

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC－CB－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．

（1）当t=5秒时，点P走过的路径长为；当t=秒时，点P与点E重合；

（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；

（3）当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．

25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为M，直线，点为轴上的一个动点，过点P作轴的垂线分别交抛物线和直线于点A，点B.

⑴直接写出A，B两点的坐标（用含的代数式表示）；

⑵设线段AB的长为，求关于的函数关系式及的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；

（3）已知二次函数（，，为整数且），对一切实数恒有

≤≤，求，，的值.

北京市西城区2012年初三二模试卷

数学答案及评分标准2012.6

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

C

A

B

D

B

C

C

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

题号

9

10

11

12

答案

2

4

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．解：

原式=…………………………………………………………4分

=．……………………………………………………………………5分

14．解：

原式=

=

=．………………………..….….….….….……………………3分

∵，

∴.…………………………………………………………………4分

∴原式=.….……………………………………………………5分

15.

（1）证明：

如图1.

∵∠BAF=∠CAE，

∴.

∴.…………………1分

在△ABC和△ADE中,

∴△ABC≌△ADE.………………………………………………………3分

∴BC=DE.…………………………………………………………………4分

（2）∠DGB的度数为．………………………………………………………………5分

16．解：

（1）∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，

∴且．

∵，

∴．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分

解得m>．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

∴m的取值范围是m>且m≠-1．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

（2）在m>且m≠-1的范围内，最小奇数m为1．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

此时，方程化为．

∵，

∴．

∴方程的根为，．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

17.

（1）证明：

如图2.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD且AB=CD.﹍﹍﹍﹍1分

∵点E，F分别是AB，CD的中点，

∴.

∴AE=DF.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

∴四边形AEFD是平行四边形.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

（2）解：

过点D作DG⊥AB于点G.

∵AB=2AD=4，

∴AD=2.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

在Rt△AGD中，∵AD=2，

∴

∴.

在Rt△DGB中，∵

∴﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

18．解：

（1）300；﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

（2）；﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

（3）1750.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．解：

（1）当MN⊥AC时，从N到M小区铺设的管道最短.（如图3）﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分

（2）∵∠MAC=60︒-30︒=30︒，∠ACM=30︒+30︒=60︒，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

∴∠AMC=180︒-30︒-60︒=90︒.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

在Rt△AMC中，∵∠AMC=90︒，∠MAC=30︒，AC=2000，

∴（米）.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

在Rt△AMN中，∵∠ANM=90︒，cos30︒=，

∴AN=AM⋅cos30︒=1000⨯=1500（米）.

…………………………………………5分

答：

∠AMC等于90︒，AN的长为1500米.

20.解：

（1）根据题意得，.（如图4）

在Rt△OAB中，∠AOB=90︒，OA=6，OB=8，

∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分

∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，

∴AC=AB=10.

∴.

∵点C在轴的正半轴上，

∴点C的坐标为.﹍﹍﹍﹍﹍2分

（2）设点D的坐标为.（y<0）

由题意可知CD=BD，.

由勾股定理得.

解得.

∴点D的坐标为.﹍﹍﹍﹍﹍3分

可设直线CD的解析式为.（k≠0）

∵点在直线上，

∴.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

解得.

∴直线CD的解析式为.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分

21.

（1）证明：

连结AO，AC.（如图5）

∵BC是⊙O的直径，

∴.﹍﹍﹍﹍﹍1分

∵E是CD的中点，

∴.

∴.

∵OA=OC，

∴.

∵CD是⊙O的切线，

∴CD⊥OC.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分

∴.

∴.

∴OA⊥AP.

∵A是⊙O上一点，

∴AP是⊙O的切线.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

（2）解：

由