八年级数学上浙教版一元一次不等式知识要点典型例题习题讲解Word文档下载推荐.docx
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一、解不等式的通法与技巧
解一元一次不等式的五个基本步骤和根据如下：
步骤
根据
1
2
去括号
单项式乘多项式法则
3
4
合并同类项，得ax>
b，或ax<
b（a≠0）
合并同类项法则
5
同学们在熟练掌握一元一次不等式解法的五个步骤后，可结合一元一次不等式的特点，采取一些灵活、简捷的方法与技巧，能使解题事半功倍。
（一）、凑整法
例1．解不等式。
分析：
根据不等式性质，两边同乘以适当的数，将小数转化为整系数。
解：
两边同乘以－4，得x+30<
－2－x.
∴x<
－16.
（二）、化分母为整数
例2．解不等式。
根据分数基本性质，将两边分母化成整数。
原不等式变形，得8x－3－（25x－4）>
15－10x.
∴－7x>
14.即x<
－2.
（三）、裂项法
例3．解不等式。
本题若采用去分母法，步骤较多，由除法意义，裂项相合并，过程简洁。
原不等式变形，得。
移项、合并，得。
（四）、整体处理法
例4．解不等式。
视“3x－2”为一个整体，
变形，得，
移项合并，将，
∴。
二、单纯解不等式组
1、2、
3、4、
5、若的解集是（）
A、<
<
B、<
C、<
D、无解
6、若a2>
a，则a的取值范围是____________；
解：
（1）∵a2>
a,
∴a2－a>
0,即a（a－1）>
0,
∴或 解得a>
1或a<
0。
三、带有附加条件的不等式（组）的解
例1、求不等式（3x+4）－3≤7的最大整数解。
此题是带有附加条件的不等式，这时应先求不等式的解集，再在解集中，找出满足附加条件的解。
（3x+4）－3≤7
去分母：
3x+4－6≤14
移项：
3x≤14－4+6
合并同类项：
3x≤16
系数化为1：
x≤5
∴x≤5的最大整数解为x=5
例2、x取哪些非负整数时，代数式3－的值不小于代数式的值？
解：
依题意得：
3－≥
去分母：
24－2（x－1）≥3（x+2）
去括号：
24－2x+2≥3x+6
合并同类项：
－5x≥－20
系数化为1：
x≤4
∴符合条件的非负整数为x=0，1,2,3,4.
答：
当x取0，1,2,3,4时，代数式3－的值不小于代数式的值。
（很多人会一不小心就把0弄丢了）
注意：
要明确“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“至多”、“至少”、“非负数”、“正数”、“负数”、“负整数”……这些描述不等关系的语言所对应的不等号各是什么。
求带有附加条件的不等式时需要先求这个不等式的所有的解，即这个不等式的解集，然后再从中筛选出符合要求的解。
四、不等式（组）中待定字母的取值范围
例1、当k取何值时，方程x－2k=3（x－k）+1的解为负数。
分析：
应先解关于x的字母系数方程，即找到x的表达式，再解带有附加条件的不等式。
解关于x的方程：
x－2k=3（x－k）+1
x－4k=6（x－k）+2
去括号：
x－4k=6x－6k+2
x－6x=－6k+2+4k
－5x=2－2k
x==.
要使x为负数，即x=<
0，
∵分母>
0，∴2k－2<
0,∴k<
1，
∴当k<
1时，方程x－2k=3（x－k）+1的解是负数。
例2、若|3x－6|+（2x－y－m）2=0，求m为何值时y为正数。
目前我们学习过的两个非负数问题，一个是绝对值为非负数，另一个是完全平方数是非负数。
由非负数的概念可知，两个非负数的和等于0，则这两个非负数只能为零。
由这个性质此题可转化为方程组来解。
由此求出y的表达式再解关于m的不等式。
∵|3x－6|+（2x－y－m）2=0,
∴∴
解方程组得
要使y为正数，即4－m>
0,∴m<
4.
∴当m<
4时，y为正数。
例3、若关于的方程组的解满足>
，则p的取值范围是_________.
例4、如果不等式组的解集是x＞7，则n的取值范围是（）
A、n≥7B、n≤7C、n=7D、n＜7
例5、如果关于x的不等式（2a－b）x＋a－5b>
0的解集为x<
，求关于x的不等式ax>
b的解集。
由不等式（2a－b）x＋a－5b>
，观察到不等号的方向已作了改变，
故可知（2a－b）<
0，且，解此方程可求出a，b的关系。
，可知：
2a－b<
0，且，得b=。
结合2a－b<
0，b=，可知b<
0，a<
则ax>
b的解集为x<
。
例6、已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_____________。
解析：
由原不等式组可得，因为它有解，所以解集是，此解集中的5个整数解依次为1、0、、、，故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可知a的取值范围为。
图1
（同类模仿）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是____
（）
（同类模仿）已知不等式4x－a≤0，只有四个正整数解1，2，3，4，那么正数a的取值范围是什么？
根据题意画出直观图示如下：
因为不等式只有四个正整数解1，2，3，4，设若在4的左侧，则不等式的正整数解只能是1，2，3，不包含4；
若在5的右侧或与5重合，则不等式的正整数解应当是1，2，3，4，5，与题设不符。
所以可在4和5之间移动，能与4重合，但不能与5重合。
因此有4≤<
5，故16≤a<
20。
五、不等式与不等式组的应用题
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：
⑴审题，找出不等关系；
⑵设未知数；
⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；
⑹作答。
例1、某校为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决定举办“读书节”活动，在这次读书活动中，小明受到老师的鼓舞，每天所看的书比原计划多5页，因而他在2天内读书超过28页，后来他真正体会到读书的乐趣，积极性大增，每天比原计划多读了10页，但照此速度4天他所读的页数还没有达到84页。
问小明原计划每天读多少页书？
1.审题、设未知数：
2.找不等关系：
3.列不等式组：
4.解不等式组：
5.根据实际情况，写出答案.
6.一定要答
例2、市新华书店听说了该校的读书节活动，决定给一年级的小朋友免费赠送若干套《十万个为什么》。
如果每班分10套，那么余5套；
如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有《十万个为什么》，但不足4套．问：
一年级有多少个班级？
《十万个为什么》共有多少套？
不等关系为：
关于用不等式（组）解决的应用题常见类型
（一）分配问题：
通常把量少的那个设为未知数，那么量大的那个可以用该未知数表示
1、一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；
每间住6人，有一间宿舍住不满。
如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
（一元一次不等式组）
可能有多少间宿舍、多少名学生？
依题意得，或1≤4x+19－6（x－1）<
6哪一种更容易理解？
2、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；
若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？
有鸡多少只？
（二）、速度、时间问题
1、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到不小于100m的安全地区，导火索至少需要多长？
（一元一次不等式）
很多人会“设导火索至少需要x米长”，注意这种设法是错误的。
应“设导火索需要x米长”。
然后列出不等式，求出解，根据解，再决定取值是至少还是至多，还是大于等，以下类推。
2、王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
（一元一次不等式）
3、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
（三）、工程问题
1、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；
如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？
2、某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
3、一本英语书98页，张力读了7天（一周）还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读2页，张力每天读多少页?
（四）、价格问题
1、商场购进某种商品m件，每件在进价的基础上，加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
（1）试求该商品的进价和第一次的售价；
（2）为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
该商品的进价x
（x+30）（1－10%）=x+18,x=90第一次的售价是90+30=120元
剩余商品的售价为y元
120*65%m+120*（1－10%）*25%m+y*（1－65%－25%）m≥90m*（1+25%）
y≥75剩余商品的售价应不低于75元
2、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元。
现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？
（五）、其他问题
1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数
2、某公司需刻录一批光
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