6解决问题11个问题Word文件下载.docx

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解答这一类应用题时要通过观察、比较题目中的已知条件研究对应数量的变化，找准数量之间的对应关系，寻找答案。

（2）还原法：

就是从结果把变化的情况一步一步倒着推，通过一次次计算和推理，把结果还原到开始状态，用还原法解答的题往往借助于图示法或列表法。

（3）假设法：

就是先假设某事件的一种或几种情况，然后找出假设与实际的差距，再根据数量间的关系进行调整，使假设与实际相符。

（4）转化法：

是一种间接解决问题的方法，它是指把待解决或未解决的问题进行变形（如利用不变量转化单位“1”；

利用代数法转化分率句；

将分率句转化成比；

利用设数法转化单位“1”等），使之简单化、熟悉化、具体化，从而转变成已解决或较容易解决的问题的方法。

（5）列方程：

部分应用题用传统的算术方法思考、解答比较困难，而列方程解应用题，用字母表示未知数，将未知数直接参与计算，思考时就比较方便。

（6）代换法：

有些题目给出两个或两个以上的未知量，并且这些未知量之间具有相等的关系，我们可以根据所提供的信息，用一个未知量代替其他的未知量，从而找到解决问题的方法。

（7）图表法：

有些应用题的数量关系比较复杂，可以画图把数量之间的关系变得简洁明了，借助直观的图或表进行分析、判断、推理，用图形或表格来表示复杂的数量关系，从而很快地找出解题的方法。

1行程问题

路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：

路程=速度×

时间速度=路程÷

时间时间=路程÷

速度

在具体的相遇与追及问题中，关系式可描述为：

相遇的路程=速度和×

相遇时间

追及的路程=速度差×

追及时间

相遇路程就是在相同的时间（相遇时间）内两者走过的总路程；

追及路程就是在相同的时间（追及时间）内一方比另一方多走的路程。

在流水问题中，顺水速度=船速＋水流速度逆水速度=船速－水流速度

典例解析及同步练习

典例1从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的上坡路，小张和小王步行，下坡路速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡路速度都是每小时2千米。

小张和小王分别从A、D同时出发相向而行，经过多长时间两人相遇？

举一反三训练1

1.张明骑自行车，速度为每小时14千米，王华骑摩托车，速度为每小时35千米。

他们分别从A、B两地出发，并在两地之间不断往返行驶，且两人第四次相遇与第五次相遇的地点恰好相距120千米，那么A、B两地之间的距离是多少千米？

2.小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时。

小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时出发相向而行，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。

甲、乙两地相距多少千米？

3．甲队以15千米/时的速度去驻地正前方120千米处得A镇侦察，与甲队同时出发的乙队以9千米/时的速度前进，甲队完成任务后沿原路返回，行几个小时和乙队相遇？

4.两地相距1000千米，甲车开出2小时后，乙车相向开出，经过4小时与甲车相遇。

已知甲车每小时比乙车多行10千米，甲车每小时行多少千米？

典例2一列快车从甲站到乙站要5小时，一列慢车从乙站到甲站要8小时，现快车出发2小时后慢车才出发，两车相遇点距甲、乙两站中点84千米，求甲、乙两站之家的距离。

举一反三训练2

1.在300米的环形跑道上，小齐和小强同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，小齐和小强的速度分别是多少？

2.甲、乙两人同时从相距1000米得两地出发，相向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一只狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰到乙的时候，它又调头往甲这边走，碰到甲的时候，又往乙这边走，直到两人相遇，这只狗走了多少米？

3.小冬和小伟同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，小冬到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到小伟，此时他们离开学校已30分钟。

小冬、小伟每分钟各走多少米？

4.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米，已知甲的速度是乙的速度的，甲每分钟行800米。

求A、B两地的距离。

5.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点时，与汽车相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？

典例3甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地。

乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；

甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙。

甲出发后几小时追上乙？

举一反三训练3

1.甲、乙二人由A地到B地，甲的速度是50米/分，乙的速度是45米/分，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，A地到B地的距离是多少米？

2.甲、乙两车同时、同地出发向同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。

途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地，两地之间的距离是多少？

3.猎狗发现在距它35米处有一只奔跑的兔子，立刻追上去，兔子7步的路程猎狗只需4步，猎狗跑3步的时间兔子却跑4步，猎狗至少跑多远才能追上兔子？

4.有甲、乙、丙三个人，从王庄到李庄去，距离是3千米，步行速度每小时3千米，有两辆自行车，每辆自行车只能一人骑，速度为每小时15千米，三个人同时出发同时到达，最短需要多少小时？

典例4一艘轮船顺流航行105千米，再逆流航行60千米，共用12小时；

若顺流航行60千米，再逆流航行132千米，共用15小时。

如果先顺流航行120千米，再逆流航行120千米回到始点，共需多长时间？

举一反三训练4

1.一艘轮船在一条河里顺流而下行200千米要用10小时，逆流而上行120千米也要用10小时，这艘轮船在静水中航行280千米要用多少时间？

2.一只小船顺水每小时行7.8千米，逆水每小时行4.2千米，现有甲、乙两只同样的小船，同时同地反向而行，经过1小时同时返回出发点，那么，在1小时内，甲、乙两船同方向行驶多长时间？

3.甲河是乙河的支流，甲河水流速度为3千米/时，乙河水流速度为2千米/时，一艘船沿乙河逆水行驶6小时，行驶84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，这艘船一共航行多少小时？

4.甲、乙两个码头相距130千米，汽船从乙码头逆水行驶6.5小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行驶23千米。

汽船从甲码头顺流开回乙码头需要几小时？

5.一只运货小船队，第一次顺流航行48千米，逆流航行8千米，共用10小时；

第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。

求这支小船队在静水中的速度和水流速度。

典例5一列火车车身长200米，用15秒开过每小时行4千米的同方向行走的步行人甲，而用12秒开过骑自行车的人乙，那么乙每小时行多少千米？

[注：

开过是指火车头从甲（或乙）的身旁开过到火车尾离开甲（或乙）]

举一反三训练5

1.一列长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道。

火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？

2.快慢两列火车的车身长分别是150米和200米，它们相向行驶在两条平行的轨道上。

若坐在慢车上的人看见快车驶过窗口的时间是6秒，则坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是多少秒？

3.某列火车通过360米的第一个隧道，用了24秒，接着通过长216米的第二个隧道，用了16秒。

这列火车与另一列长75米时速为86.4千米的火车相向而行，错车而过交叉的时间是多少？

能力加强

1.甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟55米、50米、60米，甲、乙从A地到B地，丙从B地到A地，三人同时出发，丙和甲相遇后6分钟又与乙相遇，A、B两地相距多少米？

2.小明和小风步行从学校到电影院，小明用15分钟，小风用12分钟。

已知学校和电影院相距900米，小明先出发2分钟后，小风去追小明，小风要走多少分钟才能追上小明？

3.一个人沿着一条公路步行，每小时走5千米。

上午9时与一辆迎面而来的货车相遇，上午10时又与迎面而来的客车相遇，相遇后各自按自己的方向继续前进。

已知货车每小时行55千米，客车每小时行75千米，求客车追上货车时人车之间的距离。

4.一列货车每分钟行驶750米，一列客车每分钟行驶1000米，货车比客车的车身长135米，两车在平行的轨道上同向行驶，当客车从后面超过货车，它们交叉的时间是1分30秒，货车车身长多少米？

5.已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。

现在轮船从上游A城驶往下游B城，已知两城的水路长72千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板，船到B城时木板（在水中畅通）离B城还有多少千米？

6.甲、乙两列火车同时从A地向相反的方向B地和C地行驶。

已知A、B之间的路程是A、C之间路程的。

当甲车行驶60千米时，乙车行驶的路程与剩下路程的比是1∶3，这时两列火车离目的地的路程相等，A、C两地相距多少千米？

7.晚上8时刚过，小华开始做作业，一看钟表，时针与分针正好成一条直线，做完作业看钟表，还不到9时，且分针与时针恰好重合，小华做作业用了多长时间？

8.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，且甲比乙快。

开始后1小时甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲刚好下到半山腰，甲从出发到返回出发点共需多少小时？

2工程问题

工程问题指的是做一件工作或完成工程建设有关的数学问题，其特点是：

题中的工作或工程不给出具体数量，解题时首先将全部工程看作单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占全部工作量的几分之几，即工作效率。

在解决工程问题时要善于运用常见的数学方法（如假设法、转化法、代换法），要善于抓住工作效率之间的关系，并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能够化难为易。

在工程问题中有三个基本量：

工作量、工作效率和工作时间，它们有如下基本关系：

工作量＝工作效率×

工作时间工作时间＝工作量÷

工作效率工作效率＝工作量÷

工作时间

典例1修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。

现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完，乙队休息了几天？

1.单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时。

开始三人一起干，后因工作需要，甲中途调走了，结果共用了6小时完成了这项工作。

甲实际工作了多少小时？

2.一件工作，甲5小时完成了全部工作的，乙6小时又完成了剩下工作的一半，余下的工作由甲、乙合作，还需几小时才能完成？

3.单独修一条公路，甲工程队需100天完成，乙工程队需150天完成，甲、乙两工程队合修50天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？

4.甲、乙两人分别完成A、B两件工作，甲在晴天完成A工作要29天，在雨天工作效率降低；

乙在晴天完成B工作要32天，在雨天工作效率降低。

后来两人同时开工，又同时完工，开工这段时间内雨天有多少天？

典例2一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。

现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时