学年新课标北师大版高二数学文上学期期中考试模拟试题及解析Word格式文档下载.docx
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4.在平面直角坐标系中,直线与圆相交于A、B两点,则弦AB的长等于
A.B.C.D.1
5.两直线-=1与-=1的图像可能是图中的哪一个( )
6.已知双曲线的两个焦点F1(-,0),F2(,0),M是此双曲线上的一点,且·
=0,||·
||=2,则该双曲线的方程是( )
A.-=1B.x2-=1C.-y2=1D.-=1
7.已知的周长是16,,B,则动点C的轨迹方程是()
A.B.C.D.
8.已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是()( )
A.2B.6C.3D.2
9.已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点P,
P到y轴的距离为,P到直线的距离为,则的最小值为()
A.B.C.D.
10.已知AB为半圆的直径,P为半圆上一点,以A、B为焦点且过点P做椭圆,当点P在半圆上移动时,椭圆的离心率有( )
A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.若方程表示双曲线,则k的取值范围是_________.
12.过点(1,2)总可作两条直线与圆相切,则实数的取值范围是.
13.若椭圆+=1过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,则该椭圆的方程是________.
14.已知x,y满足条件(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=________.
15.若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点(1,)作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是________.
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1∥l2,且l1与l2的距离为5,求l1、l2的方程.
17.(本小题满分12分)圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5).
(1)若圆的面积最小,求圆的方程;
(2)若圆心在直线x-2y-3=0上,求圆的方程.
18.(本小题满分12分)已知圆C经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:
y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.
(1)求圆C的方程;
(2)若·
=-2,求实数k的值;
19.(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴上,设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0),求此抛物线的方程.
20.(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点.当||最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.
21.(本小题满分14分)如图所示,已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点
(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若,求直线的方程;
(Ⅲ)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值。
的斜截式方程为,因为两直线平行,所以且,解得或,选A.
答案 A解析 由y=2x2,得x2=y,故抛物线y=2x2的准线方程为y=-,选A.
答案 B
答案 C解析 ∵·
=0,∴⊥.
∵|||-|||=2a,∴||2+||2=40.
∴||·
||=20-2a2=2,∴a2=9,b2=1.
∴所求双曲线的方程为-y2=1.
【答案】D【解析】因为抛物线的方程为,所以焦点坐标,准线方程为。
因为点到轴的距离为,所以到准线的距离为,又,所以,焦点到直线的距离,而,所以,选D.
10文科.已知AB为半圆的直径,P为半圆上一点,以A、B为焦点且过点P做椭圆,当点P在半圆上移动时,椭圆的离心率有( )
A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值
答案 D解析 椭圆的离心率e=
≥=,故选D.
11.若方程表示双曲线,则k的取值范围是k<
-2或k>
5
12.过点(1,2)总可作两条直线与圆相切,则实数的取值范围是.或;
【答案】 +=1【解析】 显然x=1是一条切线,且过切点A(1,0),设另一条切线方程为y-=k(x-1),即2kx-2y+1-2k=0.由=1,解得k=-.∴圆的切线方程为3x+4y-5=0.
解得B(,).进一步求得过A(1,0)与B(,)两点的直线方程为y=-2x+2.令x=0,得y=2.故在椭圆方程+=1中,b=2,c=1,∴a2=5.因此椭圆方程为+=1.
答案 或
解析 若l1,l2的斜率都存在时,设直线的斜率为k,
由斜截式得l1的方程y=kx+1,即kx-y+1=0.
由点斜式可得l2的方程y=k(x-5),即kx-y-5k=0.
在直线l1上取点A(0,1),则点A到直线l2的距离
d==5,∴25k2+10k+1=25k2+25,∴k=.
∴l1:
12x-5y+5=0,l2:
12x-5y-60=0.
若l1、l2的斜率不存在,
则l1的方程为x=0,l2的方程为x=5,它们之间的距离为5.同样满足条件.
则满足条件的直线方程有以下两组:
或
答案 y2=8x
解析 设抛物线的方程为y2=2px(p>
0),其准线方程为x=-.
设A(x1,y1),B(x2,y2),因为|AF|+|BF|=8,所以x1++x2+=8,
即x1+x2=8-p.
因为Q(6,0)在线段AB的中垂线上,所以QA=QB,
即(x1-6)2+y=(x2-6)2+y.又y=2px1,y=2px2,
所以(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0.因为x1≠x2,所以x1+x2=12-2p.
故8-p=12-2p.所以p=4.所以所求抛物线方程是y2=8x.
答案
(1)+=1
(2)1≤m≤4解析
(1)由题意知解之得
∴椭圆方程为+=1.
(2)设P(x0,y0),且+=1,
∴||2=(x0-m)2+y=x-2mx0+m2+12(1-)
=x-2mx0+m2+12=(x0-4m)2-3m2+12.
∴||2为关于x0的二次函数,开口向上,对称轴为4m.由题意知,当x0=4m时,||2最小,∴4m≥4,∴m≥1.又点M(m,0)在椭圆长轴上,∴1≤m≤4.
或或
(3)椭圆设为
消元整理
综上,存在两点M符合条件,坐标为.…13分