第十一讲逻辑推理二Word文档格式.docx

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6

得分

7

9

分析由于E得了9分，说明他只答错了一道题。

先假设答错的是第1题，这样就有一个标准答案，并由此可分析其他人的得分。

如出现矛盾，再假定E答错的是第2题，…，直到判断出E答错的题号为止。

有了正确答案，就可写出G的得分。

解：

假设E的第1题答错，那么A至少错3道题，一题未答，最多得5分，与A得7分矛盾。

所以E第1题答对。

假设E第2题答错，可知A最多得3分，矛盾。

所以E第2题答对。

假设E第3题答错，则B最多得3分，矛盾。

所以E第3题答对。

假设E第6题答错，则D最多得3分，矛盾。

所以E第6题答对。

由于E得9分，因此E只答错一题，因此E第4题答错，于是A的第2、4两题对，3、6两题错，而A得7分，说明A的第5题是对的。

由A、E两人的答案，可得一标准答案如下表：

题号

答案

按此标准评分，与题中所给A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第4题确实答错了。

上表的答案是正确的，故可知G得8分。

例12李英、赵林、王红三人参加全国小学生数学竞赛，他们是来自金城、沙市、水乡的选手，并分别获得一、二、三等奖。

现在知道：

（1）李英不是金城的选手；

（2）赵林不是沙市的选手；

（3）金城的选手不是一等奖；

（4）沙市的选手得二等奖；

（5）赵林不是三等奖。

根据上述情况，王红是____的选手，他得的是____等奖。

为了便于分析，我们画表帮助思考。

金城

沙市

水乡

李英

赵林

王红

根据条件

（1）

（2），在相应的格中打上“×

由条件（4）得出：

如果王红是沙市的选手，他得二等奖，那么由条件（3）可知：

金城选手不是一等奖，只能是三等奖。

又因为李英不是金城选手，只有赵林得三等奖。

这与条件（5）矛盾，所以王红不是沙市选手，沙市选手应该是李英，他得二等奖。

这样金城的选手只能是王红，他得三等奖。

例13李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟。

见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手。

事后李云发现除自己外每个人握手次数互不相同，问李云握了几次手？

李云的哥哥握了几次手？

设除李云（用O表示）之外的五个人分别是A、B、C、D、E，他们握手的次数分别是0次、1次、2次、3次、4次，那么他们的握手情况可以用下图来表示，其中一条连线表示握过手一次，没有连线表示没握过手。

从图中很容易看出：

李云握手2次。

那么，谁是李云的哥哥呢？

因为A是唯一没有和E握过手的人，所以A、E是一对兄弟。

D只和A、B没握过手，而A已经是E的兄弟了，所以B、D也是一对兄弟。

这样只剩下C是李云的哥哥，他握手的次数也为2次。

例14红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行。

有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。

A猜：

第二包是紫的，第三包是黄的；

B猜：

第二包是蓝的，第四包是红的；

C猜：

第一包是红的，第五包是白的；

D猜：

第三包是蓝的，第四包是白的；

E猜：

第二包是黄的，第五包是紫的。

猜完后，打开各纸包一看，发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对。

请你判断他们各猜对了哪一包？

我们把题目中的条件列成一个表，就更清楚了。

一

二

三

四

五

紫

黄

蓝

红

白

根据已知条件，每一包都只有一人猜对，而第一包只有C猜，所以C猜对了第一包，是红的；

又根据每人只猜对了一种，所以C猜第五包是白的，猜错了；

第五包只有C、E两人猜，所以E猜第五包是紫的，猜对了；

那么E猜第二包是黄的，猜错了；

紫颜色的珠子，只有A、E两人猜，那么A猜第二包是紫的，猜错了；

第二包有A、B、E三人猜，其中A、E都猜错了，所以B猜第二包是蓝的，猜对了；

那么B猜第四包是红的，猜错了；

D猜第三包是蓝的，也猜错了；

所以A猜对的是第三包，是黄的；

D猜对的是第四包，是白的。

总结以上推理判断，A猜对了第三包是黄色的，B猜对了第二包是蓝的，C猜对了第一包是红的，D猜对了第四包是白的，E猜对了第五包是紫的。

注：

如果题中只给了一个条件：

“每人都只猜对了一包”，你能判断他们都猜对了哪包吗？

例15有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：

A有一场踢平，共进球2个，失球8个；

B两战两胜，共失球2个；

C共进球4个，失球5个。

请你写出每队比赛的比分。

分析解决本题首先要明白两点常识：

（1）一个队踢进一个球，对方就失去一个球，所以三个队的总进球数应等于总失球数；

（2）两个队踢平，显然该场球的进、失球的总应相等。

根据已知条件，可以列成表格如下：

球队

胜场数

负场数

平场数

进球数

失球数

8

已知每两个队要赛一场，一共要赛三场球。

B是两战两胜，显然一场胜A，另一场胜C；

A踢平一场无疑是与C比赛的这场球。

由总进球数等于总失球数，则B队的进球数应为9个。

因为A与C两队进球总数是6个，那么除去A、C对B的那两场球赛中，踢进B队的那2球外，剩下的4个球便是A与C踢平那一场中双方各自踢进对方的进球数的和，因此A与C踢成2比2。

现在2从C的进球数分析，由于C进球4个，除去与A两平外，另外进的两个球是对B比赛进的球数；

再从C的失球数分析，因为C对A失两球，表中C共失了5个球，因此另外失的3个球就是对B失的球数。

所以C对B是2比3。

再因为B进球共9个，除去对C进的3个球，那么对A就进了6个球，A对B没有进球，所以B对A是6比0。

例16北京至福州列车里坐着6位旅客：

A、B、C、D、E、F，分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州。

已知：

（1）A和北京人是医生；

E和天津人是教师；

C和上海人是工程师。

（2）A、B、F和扬州人参过军，而上海人从未参军。

（3）南京人比A岁数大；

杭州人比B岁数大；

F最年轻。

（4）B和北京人一起去扬州；

C和南京人一起去广州。

试根据已知条件确定每位旅客的住址和职业。

分析由于职业可由住址确定，所以只需考虑确定旅客的住址。

北京

天津

上海

扬州

南京

杭州

（a）

下面我们利用表格进行推理。

表格中记号“√”表示这个人是来自这个城市，记号“×

”表示这个人不来自这个城市。

由

（1）可知，A、C、E既不是北京人，也不是天津、上海人；

由

（2）可知，A、B、F不是上海人，也不是扬州人。

于是得到D是上海人。

那么他不是其他城市的人。

如图（a）

由（3）知，A和F不是南京人，那么A一定是杭州人，而其他旅客都不是杭州人。

如下图（b）

由（4）可知，B不是北京人，也不南京人；

C不是南京人，那么B是天津人，C是扬州人；

故F是北京人，E是南京人。

北

京

天

津

上

海

（b）（c）

综合上述推理，我们得到：

A是医生，来自杭州；

B是教师，来自天津；

C是工程师，来自扬州；

D是工程师，来自上海；

E是教师，来自南京；

F是医生，来自北京。

例17甲、乙、丙三人分别在北京、天津、上海的中学教数学、物理、化学。

（1）甲不在北京；

（2）乙不在天津；

（3）在北京的人不教化学；

（4）在天津的人教数学；

（5）乙不教物理。

根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别在何处教何课程？

分析根据已知条件，我们把人、地区、科目这三类分别用点表示在三个集合内。

规定：

两者之间有关系用实线连接，没有关系用虚线连接。

这样把问题转化为用图进行推理[如图（a）]。

据此，下面的结果是显然的：

（1）如果某一点用虚线连接某一个集合的两个点，则这点与这一集合内的第三个点应连实线；

（2）如果在以不同集合内的点为顶点的三角形中两条边是实线，则第三条边也应该是实线。

这样，上述三角形中若一条边为虚线，另一条边为实线，则第三条边一定为虚线。

这两条结论是解题的依据。

解题的关键是找到三个以实线为边的三角形。

北京·

甲·

天津·

乙·

上海·

丙·

物理

数学化学

（b）

根据题意，甲与北京、乙与天津、乙于物理、北京与化学之间连虚线；

天津与数学之间连实线[如上图（b）]。

这样，根据上面的结论，乙与数学应连虚线，乙与化学应连实线。

从而天津与化学连虚线，上海与化学连实线，乙与上海连实线[如下页图（c）]，即乙在上海教化学。

由图（c）进一步可以看出，甲与上海应连虚线，甲与天津连实线，因而甲与数学连实线[如下页图（d）]。

由此得出：

甲在天津教数学，而余下就是丙在北京教物理。

习题十一

1，A、B、C、D四位同学参加60米赛跑的决赛。

赛前，四位同学对比赛结果各说了如下的一句话：

A说：

“我会得第一名。

”

B说：

“A、C都不会取得第一名。

C说：

“A或B会得第一名。

D说：

“B会得第一名。

结果有两位同学说对了。

试问：

谁会获得这次决赛的第一名？

2，A、B、C、D四人住同一间寝室，其中一人在修指甲，一人在洗头，一人在画画，另一人在看书。

（1）A不在修指甲，也不在看书；

（2）B不在画画，也不在修指甲；

（3）若A不在画画，则D不在修指甲；

（4）C既不在看书，也不在修指甲；

（5）D不在看书，也不在画画。

请问：

他们各自在干什么？

3，张、王、李三人分别出生在北京、上海和武汉，他们分别是歌唱演员、相声演员和舞蹈演员。

（1）小王不是歌唱演员，小李不是相声演员；

（2）歌