学年新教材高中数学 第十章 概率章末综合检测十 新人教A版必修第二册Word文件下载.docx
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解析:
选C.①④正确.
2.(2019·
黑龙江省大庆中学月考)袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有一个白球;
都是白球
B.至少有一个白球;
至少有一个红球
C.至少有一个白球;
红、黑球各一个
D.恰有一个白球;
一个白球一个黑球
选C.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,逐一分析所给的选项:
在A中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立;
在B中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故B不成立;
在C中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故C成立;
在D中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立;
故选C.
3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A.B.
C.D.
选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,共有6种选法.红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法,根据古典概型的概率计算公式,所求的概率为=.故选C.
4.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:
cm)分别为
162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175
在该校高二年级的所有学生中任抽一人,估计该生的身高在155.5~170.5cm之间的概率约为( )
选A.从已知数据可以看出,在随机抽取的20位学生中,身高在155.5~170.5cm之间的有8人,其频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽取一人,其身高在155.5~170.5cm之间的概率约为.
5.打靶时甲每打10次,可中靶8次;
乙每打10次,可中靶7次.若两人同时射击一个目标,则他们都中靶的概率是( )
选D.由题意知甲中靶的概率为,乙中靶的概率为,两人打靶相互独立,同时中靶的概率为×
=.
6.一个笼子里有3只白兔,2只灰兔,现让它们一一跑出笼子,假设每一只跑出笼子的概率相同,则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔,另一只是灰兔的概率是( )
选A.设3只白兔分别为b1,b2,b3,2只灰兔分别为h1,h2,则所有可能的情况有(b1,h1),(b1,h2),(b2,h1),(b2,h2),(b3,h1),(b3,h2),(h1,b1),(h2,b1),(h1,b2),(h2,b2),(h1,b3),(h2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b1),(b2,b3),(b3,b1),(b3,b2),(h1,h2),(h2,h1),共20种,其中符合一只是白兔,另一只是灰兔的情况有12种,
所以所求概率为=.
7.任取一个三位正整数N,则对数log2N是一个正整数的概率是( )
选C.三位正整数有100~999,共900个,而满足log2N为正整数的N有27,28,29,共3个,故所求事件的概率为=.
8.抛掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数为奇数”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是( )
选D.P(A)=,P(B)=,P()=,P()=.A,B中至少有一件发生的概率为1-P()·
P()=1-×
=,故选D.
9.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为( )
选B.如图,在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6种情况,故构成的四边形是梯形的概率为=.
10.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是( )
选D.由P(A)=P(B),
得P(A)P()=P(B)P(),
即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],
所以P(A)=P(B).
又P()=,
则P()=P()=.
所以P(A)=.
11.如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心牌(事件A)的概率为,取到方片牌(事件B)的概率是,则取到红色牌(事件C)的概率和取到黑色牌(事件D)的概率分别是( )
A.,B.,
C.,D.,
选A.因为C=A+B,且A,B不会同时发生,即A,B是互斥事件,所以P(C)=P(A)+P(B)=+=.
又C,D是互斥事件,且C+D是必然事件,
所以C,D互为对立事件,则P(D)=1-P(C)=1-=.
12.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
选D.记3个红球分别为a1,a2,a3,2个白球分别为b1,b2.从3个红球、2个白球中任取3个,则所包含的结果有(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共10个.由于每个结果发生的机会均等,因此这些结果的发生是等可能的.
用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”,则其对立事件表示“所取的3个球中没有白球”,则事件包含的结果有1个:
(a1,a2,a3).
所以P()=.
故P(A)=1-P()=1-=.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分.
13.小莉与小明一起用A,B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏,以小莉掷的A立方体朝上的数字为x,小明掷的B立方体朝上的数字为y,来确定点P(x,y),那么他们各掷一次所确定的点P(x,y)落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为________.
根据题意,两人各掷立方体一次,每人都有6种可能性,则(x,y)的情况有36种,即P点有36种可能,而y=-x2+4x=-(x-2)2+4,即(x-2)2+y=4,易得在抛物线上的点有(2,4),(1,3),(3,3)共3个,因此满足条件的概率为=.
答案:
14.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为________.
甲,乙,丙站成一排有(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6种.
甲,乙相邻而站有(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4种.
所以甲,乙两人相邻而站的概率为=.
15.袋中含有大小相同的总数为5个的黑球、白球,若从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是,则从中任意摸出2个球,得到的都是白球的概率为________.
因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球,若从袋中任意摸出2个球,共有10种情况,没有得到白球的概率为,设白球个数为x,则黑球个数为5-x,那么,可知白球有3个,黑球有2个,因此可知从中任意摸出2个球,得到的都是白球的概率为.
16.(2019·
高考全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为____________.
依题意知,经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为=0.98.
0.98
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)随机地排列数字1,5,6得到一个三位数,计算下列事件的概率.
(1)所得的三位数大于400;
(2)所得的三位数是偶数.
解:
1,5,6三个数字可以排成156,165,516,561,615,651,共6个不同的三位数.
(1)大于400的三位数的个数为4,所以P==.
(2)三位数为偶数的有156,516,共2个,
所以相应的概率为P==.
18.(本小题满分12分)某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动,某场比赛中,甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是,甲、丙两个家庭都回答错误的概率是,乙、丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
(1)记“甲回答正确这道题”“乙回答正确这道题”“丙回答正确这道题”分别为事件A,B,C,则P(A)=,
且有
即
所以P(B)=,P(C)=.
(2)有0个家庭回答正确的概率为
P0=P()=P()·
P()·
P()=×
×
有1个家庭回答正确的概率为
P1=P(A+B+C)=×
+×
所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为P=1-P0-P1=1--=.
19.(本小题满分12分)(2019·
河北省枣强中学期末考试)质量监督局检测某种产品的三个质量指标x,y,z,用综合指标Q=x+y+z核定该产品的等级.若Q≤5,则核定该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,2)
(2,2,2)
(1,3,1)
(1,2,3)
A6
A7
A8
A9
A10
(1,2,2)
(2,3,1)
(3,2,1)
(1,1,1)
(2,1,1)
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标均满足Q≤4”,求事件B的概率.
(1)计算10件产品的综合指标Q,如下表:
Q
4
5
6
3
其中Q≤5的有A1,A2,A4,A6,A9,A10共6件,
故该样本的一等品率为=0.6,
从而估计该批产品的一等品率为0.6.
(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A4