河南省郑州一中届高三上学期数学理科一轮复习测试题三精校解析Word版Word格式.docx

河南省郑州一中届高三上学期数学理科一轮复习测试题三精校解析Word版Word格式.docx

《河南省郑州一中届高三上学期数学理科一轮复习测试题三精校解析Word版Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州一中届高三上学期数学理科一轮复习测试题三精校解析Word版Word格式.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

复数几何意义．

3.设，则“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

若，则直线与直线平行，充分性成立；

若直线与直线平行，则或，必要性不成立．

充分必要性．

4.在中，为边的中点，若，，则（）

【解析】.

D

5.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（）

A.B.C.0D.

【答案】B

当函数向左平移个单位，所得的函数为，由函数关于轴对称，可知，所以的一个可能取值为．

三角函数的性质．

6.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）

A.7B.8C.9D.10

【解析】根据流程图所示的顺序，

可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．

根据茎叶图可得超过90分的次数为10，

D．

7.某几何体的三视图（单位：

）如图所示，则该几何体的体积等于（）

A.10B.20C.30D.40

从题设中提供的三视图的图形信息和数据信息可知该几何体是一个以为直角边的直角三角形为底高为的三棱柱去掉一个以为直角边的直角三角形为底高为的三棱锥剩下的几何体,故其体积,故应选B．

三视图的识读和理解．

8.设方程与的根分别为，则（）

如图，由，可得，当时，，，∴，则．

对数运算、函数的图象．

9.已知点是双曲线（，）右支上一点，是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（）

【解析】依题意及三角函数定义,点A（ccos,csin）,即A（c,c），

代入双曲线方程，

可得 

b2c2−3a2c2=4a2b2,又c2=a2+b2,得e2=4+2,e=+1，

D.

点睛：

解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

10.如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折的过程中，下面四个命题中不正确的是（）

A.是定值

B.点在某个球面上运动

C.存在某个位置，使

D.存在某个位置，使平面

取中点，连接，，则，，∴平面平面，

∴平面，故D正确；

由，为定值，为定值，

由余弦定理可得，∴是定值，故A正确；

∵是定点，∴是在以为圆心，为半径的圆上，故B正确；

∵在平面中的射影为，与不垂直，∴存在某个位置，使错误，故选C．

立体几何中的动态问题．

【思路点睛】折叠、展开问题一定要关注“变量”和“不变量”在证明和计算中的应用：

折叠时位于棱同侧的位置关系和数量关系不变，位于棱两侧的位置关系与数量关系变，折前折后的图形结合起来使用．

11.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（）

A.B.

C.D.

【解析】令f（x）=x3+2016x,则f′（x）=3x2+2016>

0，

所以f（x）在R上单调递增,且f（x）为奇函数。

由条件得,f（）=−1,f（）=1，

∴,从而+=2，

又等差数列的前项和为，

所以===2016，

因为f（）=−1,f（）=1,f（x）在R上单调递增，

所以>

即>

，

本题解题关键由题意合理构造函数f（x）=x3+2016x，借助此函数的单调性与奇偶性明确+=2，再利用等差数列的重要性质，问题迎刃而解.

12.设函数（），为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是（）

【解析】曲线y=sinx上存在点（x0，y0），

∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．

函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．

下面证明f（y0）=y0．

假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．

同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．

综上可得：

f（y0）=y0．

令函数f（x）=ex+2x﹣a=x，化为a=ex+x．

令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．

g′（x）=ex+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．

∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．

∴a的取值范围是．

A．

本题利用正弦函数的有界性明确y0∈[﹣1，1]，结合函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增，等价于f（y0）=y0，从而问题转化为a=ex+x在[﹣1，1]上的值域问题.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知等比数列的第5项是二项式展开式中的常数项，则________．

【答案】36

二项式展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项为，即．根据为等比数列，可得，故答案为：

36．

二项式定理的应用．

【思路点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式的展开式的通项公式，等比数列的性质，由条件利用二项式的展开式的通项公式求得展开式中的常数项，可得等比数列的第项，再根据求得结果．

14.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有__________种.

【答案】150

名水暖工去个不同的居民小区，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，分配方案为和，则共有方法数为种．

排列组合．

15.若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是__________．

【答案】

可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，而直线恒过定点由题意可行域存在点在直线上或其下方，即

线性规划

【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：

一，准确无误地作出可行域；

二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；

三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

16.已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的取值范围是__________．

【解析】画出的图象如图所示

当时，得或

此时化为，

若，则此时有两解或，违背题意，

故

此时

若，则关于的不等式恰有一个整数解。

结合图象可知，可得

综上，.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在中，内角对应的三边长分别为，且满足.

（1）求角；

（2）若，求的取值范围.

（1）

（2）

（Ⅰ）由余弦定理将角化成边得，（Ⅱ）由余弦定理得，再根据基本不等式得，，另外为三角形三边关系得，即求出的取值范围.

试题解析：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

，

，即

余弦定理

【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：

定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.

第二步：

定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.

第三步：

求结果.

18.为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：

，，，，.

（1）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；

（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望.

（1）

（2）的分布列为

1

2

3

（Ⅰ）由频率分布直方图中小长方形面积为对应概率，可得，即得的值，由总数与概率的乘积等于频数得年龄在岁的人数为（Ⅱ）先按分层抽样得年龄“低于35岁”的人有6名,从而确定随机变量取法为0,1,2,3,再利用组合数求出对应概率，列表可得概率分布，最后根据数学期望公式求数学期望

（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率,∴除外的频率和为0.70,

500名志愿者中,年龄在岁的人数为（人）.

（Ⅱ）用分层抽样的方法,从中选取10名,则其中年龄“低于35岁”的人有6名,

“年龄不低于35岁”的人有4名.故的可能取值为0,1,2,3,

,

故的分布列为

所以

频率分布直方图，数学期望

【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X～B（n，p）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.

19.如图，四棱锥的底面为平行四边形，，.

（1）求证：

；

（2）若，，，求二面角的正弦值.

（1）见解析；

（2）

.

（1）取中点，易证面，所以，

（2）以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量，设平面的法向量=，，即.

（1）证明：

取中点，连，

∵，

∴，，∵

∴面，又∵面，∴

（2）∵，，，

∴是等腰三角形，是等边三角