学年北师大版七年级数学下册第五章单元检测卷附答案Word文件下载.docx

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D．等腰三角形有3条对称轴

4．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　）

A．AC＝A′C′B．BO＝B′O

C．AA′⊥MND．AB∥B′C′

　（第4题图）　（第5题图）

5．如图，∠C＝90°

，AD平分∠BAC交BC于D.若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则点D到AB的距离为（　　）

A．18B．16

C．14D．12

6．已知等腰三角形有一个角为70°

，那么它的底角为（　　）

A．45°

或55°

B．70°

C．55°

D．70°

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，DB＝DC.若BC＝6，AD＝5，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．30B．15

C．7.5D．6

（第7题图）（第8题图）

8．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°

，则∠CDE的度数为（　　）

A．50°

B．51°

C．51.5°

D．52.5°

9．如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（　　）

A．4.5cmB．5.5cm

C．6.5cmD．7cm

（第9题图）

10．如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是（　　）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧，下图中的剪纸图案共有________条对称轴．

（第11题图）　（第12题图）

12．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°

，则∠A＝________°

.

13．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°

，∠BAD＝70°

，则∠E＝________°

（第14题图　）　　　　（第15题图）

15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点．若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝________cm.

16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°

，则∠CAD＝________°

（第16题图）　　（第17题图）

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________．

18．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°

，则∠BDF＝________．

（第18题图）

三、解答题（共66分）

19．（8分）如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．

（第19题图）

20．（8分）如图，两个班的学生分别在C，D两处参加植树劳动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？

并在图中表示出来．

（第20题图）

21.（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°

，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．

（第21题图）

22．（10分）如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．

（第22题图）

23．（10分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为6cm.

（1）求BC的长；

（2）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．

（第23题图）

24．（10分）如图，已知∠C＝∠D＝90°

，E是CD上的一点，AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC.

（1）试说明：

点E为CD的中点；

（2）求∠AEB的度数．

（第24题图）

25．（12分）

（1）如图，△ABC为等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM交于点Q，猜测∠BQM等于多少度，并说明理由；

（2）若点M是BC延长线上任意一点，点N是CA延长线上任意一点，且BM＝CN，BN与AM的延长线交于点Q，

（1）中结论还成立吗？

画出相应图形，说明理由．

（第25题图）

参考答案与解析

一、1．A　2.B　3.C　4.D　5.C6．B　7.C　8.D　9.A　10.D

二、11．4　12.75　13.5∶3　14.5015.16　16.70　17.2cm

18．70°

　解析：

∵D为AB的中点且点A和点F关于DE所在直线对称，∴AD＝DF＝BD，∴∠DFB＝∠B＝55°

，∴∠BDF＝70°

19．解：

图略．（4分）图①为五角星，图②为一棵树．（8分）

20．解：

连接CD，先作CD的垂直平分线l1，（4分）再作∠AOB的平分线l2，l1与l2的交点M即为所求，如图所示．（8分）

（第20题答图）

21．解：

设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.（2分）∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝2x.（5分）∵∠C＝90°

，∴2x＋（2x＋x）＝90°

，解得x＝18°

，∴∠B＝36°

.（8分）

22．解：

∵AP＝PQ＝AQ，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝∠AQP＝∠PAQ＝60°

.∵AP＝BP，∴∠PBA＝∠PAB.（3分）又∵∠PBA＋∠PAB＝180°

－∠APB＝∠APQ＝60°

，∴∠PBA＝∠PAB＝30°

.（5分）同理∠QAC＝30°

，（7分）∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝30°

＋60°

＋30°

＝120°

.（10分）

23．解：

（1）∵l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC.（3分）∵△ADE的周长为6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC＝6cm.（5分）

（2）∵AB边的垂直平分线l1与AC边的垂直平分线l2交于点O，∴OA＝OB＝OC.（7分）∵△OBC的周长为16cm，即OC＋OB＋BC＝16cm，∴OC＋OB＝16－6＝10（cm），∴OC＝5cm，∴OA＝5cm.（10分）

24．解：

（1）过点E作EF⊥AB于点F.∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EF⊥AB，∴CE＝EF.（2分）同理可得EF＝ED.∴CE＝ED，即点E为CD的中点．（5分）

（2）∵∠C＝90°

，∠D＝90°

，∴∠C＋∠D＝180°

，∴BC∥AD，∴∠ABC＋∠DAB＝180°

.（7分）又∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠ABE＋∠BAE＝90°

，∴∠AEB＝90°

25．解：

（1）∠BQM＝60°

.（1分）理由如下：

∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°

.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN.（3分）∵∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝60°

，∴∠BAM＋∠ABN＝60°

，∴∠AQB＝120°

，∴∠BQM＝60°

.（5分）

（2）成立，所画图形如图所示．（7分）理由如下：

.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠NBC.（9分）∵∠BAC＝∠ABC＝60°

，∴∠NBA＝∠CAM.而∠CAM＋∠QAB＝180°

－∠BAC＝120°

，∴∠NBA＋∠QAB＝120°

.∴∠BQM＝180°

－（∠NBA＋∠QAB）＝60°

.（12分）

（第25题答图）