高考试题全国卷Ⅱ数学理含答案Word文档格式.docx
《高考试题全国卷Ⅱ数学理含答案Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考试题全国卷Ⅱ数学理含答案Word文档格式.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![高考试题全国卷Ⅱ数学理含答案Word文档格式.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/28/3df96e59-03bb-4ee1-bac0-3c736993df20/3df96e59-03bb-4ee1-bac0-3c736993df201.gif)
(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=
(A)7(B)12(C)17(D)34
(9)若cos(–α)=,则sin2α=
(A)(B)(C)–(D)–
(10)从区间随机抽取2n个数,,…,,,,…,,构成n个数对,,…,,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为
(A)(B)(C)(D)
(11)已知F1,F2是双曲线E的左,右焦点,点M在E上,MF1与轴垂直,sin,则E的离心率为
(12)已知函数满足,若函数与图像的交点为则
(A)0(B)m(C)2m(D)4m
第卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共3小题,每小题5分
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=.
(14)α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.
(2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
(3)如果α∥β,mα,那么m∥β.
(4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)
(15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3。
甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:
“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是。
(16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+2)的切线,则b=。
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
为等差数列的前n项和,且记,其中表示不超过x的最大整数,如.
()求;
()求数列的前1000项和.
18.(本题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:
元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:
上年度出险次数
1
2
3
4
5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数
概率
0.30
0.15
0.20
0.10
0.05
()求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
()若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;
()求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19.(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置,.
()证明:
平面ABCD;
()求二面角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆E:
的焦点在轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>
0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
()当t=4,时,求△AMN的面积;
()当时,求k的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
(I)讨论函数的单调性,并证明当>
0时,
(II)证明:
当时,函数有最小值.设g(x)的最小值为,求函数的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
集合证明选讲
如图,在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.
(I)证明:
B,C,E,F四点共圆;
(II)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
(23)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(II)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B两点,∣AB∣=,求l的斜率。
(24)(本小题满分10分),选修4—5:
不等式选讲
已知函数f(x)=∣x-∣+∣x+∣,M为不等式f(x)<2的解集.
(I)求M;
当a,b∈M时,∣a+b∣<∣1+ab∣。
理科数学答案
一.选择题:
(1)
【答案】A
(2)
【答案】C
(3)
【答案】D
(4)
(5)
【答案】B
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
第Ⅱ卷
二、填空题
(13)
【答案】
(14)【答案】
(15)
【答案】1和3
(16)
三.解答题
(Ⅰ),,;
(Ⅱ)1893.
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)先求公差、通项,再根据已知条件求;
(Ⅱ)用分段函数表示,再由等差数列的前项和公式求数列的前1000项和.
试题解析:
(Ⅰ)设的公差为,据已知有,解得
所以的通项公式为
(Ⅱ)因为
所以数列的前项和为
考点:
等差数列的的性质,前项和公式,对数的运算.
【结束】
(Ⅰ)根据互斥事件的概率公式求解;
(Ⅱ)由条件概率公式求解;
(Ⅲ)记续保人本年度的保费为,求的分布列为,在根据期望公式求解..
(Ⅰ)设表示事件:
“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1,故
(Ⅱ)设表示事件:
“一续保人本年度的保费比基本保费高出”,则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3,故
又,故
因此所求概率为
(Ⅲ)记续保人本年度的保费为,则的分布列为
因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为
条件概率,随机变量的分布列、期望.
(Ⅰ)详见解析;
(Ⅱ).
(Ⅰ)证,再证,最后证;
(Ⅱ)用向量法求解.
(I)由已知得,,又由得,故.
因此,从而.由,得.
由得.所以,.
于是,,
故.
又,而,
所以.
(II)如图,以为坐标原点,的方向为轴的正方向,建立空间直角坐标系,则,,,,,,,.设是平面的法向量,则,即,所以可以取.设是平面的法向量,则,即,所以可以取.于是,.因此二面角的正弦值是.
线面垂直的判定、二面角.
20.(本小题满分12分)
(Ⅰ);
(Ⅰ)先求直线的方程,再求点的纵坐标,最后求的面积;
(Ⅱ)设,,将直线的方程与椭圆方程组成方程组,消去,用表示,从而表示,同理用表示,再由求.
(I)设,则由题意知,当时,的方程为,.
由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为.因此直线的方程为.
将代入得.解得或,所以.
因此的面积.
(II)由题意,,.
将直线的方程代入得.
由得,故.
由题设,直线的方程为,故同理可得,
由得,即.
当时上式不成立,
因此.等价于,
即.由此得,或,解得.
因此的取值范围是.
椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系.
(Ⅰ)先求定义域,用导数法求函数的单调性,当时,证明结论;
(Ⅱ)用导数法求函数的最值,在构造新函数,又用导数法求解.
(Ⅰ)的定义域为.
且仅当时,,所以在单调递增,
因此当时,
所以
(II)
由(I)知,单调递增,对任意
因此,存在唯一使得即,
当时,单调递减;
当时,单调递增.
因此在处取得最小值,最小值为
于是,由单调递增
所以,由得
因为单调递增,对任意存在唯一的
使得所以的值域是
综上,当时,有,的值域是
函数的单调性、极值与最值.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
几何证明选讲
(Ⅰ)证再证四点共圆;
(Ⅱ)证明四边形的面积是面积的2倍.
(I)因为,所以
则有
所以由此可得
由此所以四点共圆.
(II)由四点共圆,知,连结,
由为斜边的中点,知,故
因此四边形的面积是面积的2倍,即
三角形相似、全等,四点共圆
(I)利用,可得C的极坐标方程;
(II)先将直线的参数方程化为普通方程,再利用弦长公式可得的斜率.
(I)由可得的极坐标方程
(II)在(I)中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为
由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得
于是
由得,
所以的斜率为或.
圆的极坐标方程与普通方程互化,直线的参数方程,点到直线的距离公式.
(24)(本小题满分10分)选修4—5:
(Ⅱ)详见解析.
(I)先去掉绝对值,再分,和三种情况解不等式,即可得;
(II)采用平方作差法,再进行因式分解,进而可证当,时,.
(I)
当时,由得解得;
当时,;
当时,由得解得.
所以的