连云港秋八年级上数学期中模拟试题四有答案苏科版已审阅Word下载.docx
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C.7
D.8
4.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）
A.三条高的交点B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点
5.如图所示，求黑色部分（长方形）的面积为（）
A.24B.30C.48D.18
6.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AB于点O,连接CO,则CO的长是（）
1.5B.
2C.
2.4D.
2.5
7.已知∠AOB=30°
，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则△P1OP2是（）
A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
8.如图是5×
5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
2个B.
4个C.
6个D.
8个
2、填空题（每题4分，共40分）
9.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°
，则∠DAE=_______________
10.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添加的条件是________（添加一个即可）
11.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°
，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为________
12.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，过D作AC的垂线DE交AC于E，DE=5，则D到AB的距离是______.
第9题图第10题图第11题图第12题图
13.若15，25，X三数构成勾股数，则X=______________
14.等腰三角形有一个外角是135°
，这个等腰三角形的底角是__________.
15.如图,AB⊥AC,点D在BC的延长线上,且AB=AC=CD,则∠ADB=______∘.
第15题图第16题图第17题图第18题图
16.如图,是一扇高为2m,宽为1.5m的门框,李师傅有3块薄木板,尺寸如下：
①号木板长3m,宽2.7m;
②号木板长2.8m,宽2.8m;
③号木板长4m,宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是_______________
17.如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点，若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=___________
18.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论：
（1）PM=PN恒成立;
（2）OM+ON的值不变;
（3）四边形PMON的面积不变;
（4）MN的长不变，其中正确的序号为______________.
3、解答题（共86分）
19.（8分）利用网格线作图：
在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等。
然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC.
20.（10分）如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD，求证：
∠B=∠E
21.（10分）铁路上A,B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,请画出E点位置（要求尺规作图,保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处?
22.（10分）如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点。
（1）试判断重叠部分三角形BED的形状，并证明你的结论；
（2）若BE平分∠ABD，AB=3，求BD的长。
23.（10分）如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F.
（1）求证：
AD=CE；
（2）求∠DFC的度数。
24.（12分）如图,∠ABC=∠BAD=90°
，点E，F分别是AC，BC的中点。
∠EAF=∠EBF；
（2）试判断直线EF与AB的位置关系，并说明理由。
25.（12分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°
，BC=6cm，AC=8cm，点O为AB的中点，连接CO.点M在CA边上，从点C以1cm/秒的速度沿CA向点A运动，设运动时间为t秒。
（1）当∠AMO=∠AOM时，求t的值；
（2）当△COM是等腰三角形时，求t的值。
26.（14分）
【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围。
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
延长AD到E，使DE=AD，连接BE.请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是___.
SSS
B.SAS
C.AAS
D.HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是___.
解后反思：
题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。
【初步运用】
如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.若EF=3，EC=2，求线段BF的长。
【灵活运用】
如图3,在△ABC中,∠A=90°
，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论。
答案
1、A
2、D
3、C
4、C
5、B
6、D
7、D
8、B
9、90°
10、AD∥BC
11、4
12、5
13、20
14、40°
或67.5°
15、22.5°
16、③
17、17
18、①②③
19、如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，
点Q就是所要求作的使QB=QC的点。
20、∵AB∥CD
∴∠CAD=∠DCA
∴△ABC≌△CED（SAS）
∴∠B=∠E
21、如图所示：
点E即为所求；
∵AD=15km，BC=10km，AB=25km，
∴设AE=xkm,则EB=（25−x）km，
22、
（1）由折叠的性质可得,∠C=∠C′=90∘，∠BD=∠BDC，
在矩形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠BD=∠CDB，
∵∠A=∠C=∠C′=90°
，
∴∠ABD+∠ADB=∠C′DB+∠C′BD=90°
∴∠ADB=∠C′BD，
∴△BED为等腰三角形；
（2）∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠EBD，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠ABE=∠EBD=∠EBD=30∘，
在Rt△ABD中，
∵AB=3，
∴BD=2AB=6..
23、
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°
，AC=AB，
∵在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE.
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠CAE=60°
.
24、
（1）证明：
如图，取AB的中点M，连接EM、FM；
∵点E，F分别是AC，BC的中点，
∴EM∥BC,FM∥AD；
∵∠ABC=∠BAD=90°
∴EM⊥AB，FM⊥AB，
∴EM、FM重合，即E.F.
M三点共线；
∵EM⊥AB，且平分AB，
∴EA=EB，FA=FB，
∴∠EAB=∠EBA，∠FAB=∠FBA，
∴∠EAF=∠EBF.
（2）证明：
∵E、F.
M三点共线，且FM⊥AB，
∴EF⊥AB.
25、
∵AO=AM，
∴AM=5，
∴CM=3，
∴t=3；
（2）①当CO=CM时，CM=5，
∴t=5
③当CO=OM时，M与A点重合，
∴t=8；
26、
（1）在△ADC和△EDB中,
∴△ADC≌△EDB（SAS），
故选：
B；
（2）AB−BE<
AE<
AB+BE，
∴2<
AD<
10，
故答案为：
2<
10；
【初步运用】延长AD到M，使AD=DM，连接BM，
∵AE=EF.EF=3，
∴AC=5，
∵AD是△ABC中线，
∴CD=BD，
∵在△ADC和△MDB中,
∴BM=AC，∠CAD=∠M，
∵AE=EF，
∴∠CAD=∠AFE，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠BFD=∠CAD=∠M，
∴BF=BM=AC，
即BF=5；
【灵活运用】线段BE、CF、EF之间的等量关系为：
证明：
如图3，延长ED到点G，使DG=ED，连结GF，GC，
∵ED⊥DF，
∴EF=GF，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，
∴△DBE≌△DCG（SAS），
∴BE=CG，
∵∠A=90°
∴∠B+∠ACB=90∘，
∵△DBE≌△DCG，EF=GF，
∴BE=CG，∠B=∠GCD，
∴∠GCD+∠ACB=90∘,即∠GCF=90°
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