等差数列及通项公式教学导案Word格式文档下载.docx
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通过学习等差数列的通项公式,培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。
情感目标:
通过本节课的学习,进一步培养学生互助互学、共同合作的精神。
【授课类型】多媒体
【教学重点】等差数列的定义及通项公式。
【教学难点】等差数列通项公式的推导、理解及灵活应用。
【关键点】搞清“等差”的特点,强调每一项与前一项的差是同一个常数。
【教学方法】开放式探究启发式引导互动式讨论反馈式评价
【教具准备】多媒体设备
【教学备品】教学课件
【课时安排】1课时
【教学过程】
教学过程
教师
行为
学生
教学
意图
时间
(min)
*揭示课题
6.2等差数列
*创设情境兴趣导入
【观察】
由台阶图片作为问题导入:
根据上台阶的级数由学生写出两个数列:
(1)1,2,3,4,…
(2)2,4,6,8
介绍
播放
课件
生活
实例
引导
分析
了解
观看
思考
自我
从实例出发使学生自然的走向知识点引导式启发学生得
出结果
2
*动脑思考探索新知
如果一个数列从第2项开始,每一项与它前一项的差都等于同一个常数,那么,这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,一般用字母d表示.
判断下列数列是否为等差数列,如果是,求出公差:
(1)6,4,2,0,-2,-4…
(2)2,2,2,2,2,2…
(3)1,1,3,5,7,9…
设等差数列的公差为d,则
......
依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式
(6.1)
知道了等差数列中的和,利用公式(6.1),可以直接计算出数列的任意一项.
总结
归纳
仔细
讲解
关键
词语
理解
练习
带领学生
利用台阶问题,巧妙地突破了等差数列通项公式的推导这一难点,让学生在带有生活气息问题的探究过程中收获成功的经历。
8
*巩固知识典型例题
例1求等差数列8,5,2,…的通项公式和第20项.
解因为a1=8,d=5-8=-3,所以这个数列的通项公式是
an=8+(n-1)×
(-3),
即an=-3n+11.所以
a20=-3×
20+11=-49.
例2等差数列-5,-9,-13,…的第多少项是-401?
解因为a1=-5,而且
d=-9-(-5)=-4,
an=-401,
所以
-401=-5+(n-1)×
(-4).
解得n=100.
即这个数列的第100项是-401.
【想一想】
等差数列的通项公式中,共有四个量:
、、和,只要知道了其中的任意三个量,就可以求出另外的一个量.针对不同情况,应该分别采用什么样的计算方法?
强调解题规范
观察
主动
求解
鼓励学生自主解答,通过例题进一步领会等差数列通项公式
通过例题强化学生学以致用的意识
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例3小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.
分析知道三个数构成等差数列,并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为,,,这样可以方便地求出,从而解决问题.
解:
设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为,,,其中为公差
则
解得
从而
答小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.
【注意】
将构成等差数列的三个数设为,,,是经常使用的方法.
质疑
参与
自主解答
从实际事
例使学生
自然的走
向知识点
5
*理论升华整体建构
思考并回答下面的问题:
等差数列的通项公式是什么?
结论:
等差数列的通项公式
强调
小组
讨论
回答
强化
及时了解学生知识掌握情况
以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点
*归纳小结强化思想
本节课学了哪些内容?
重点和难点各是什么?
回忆
3
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法?
你是如何进行学习的?
你的学习效果如何?
写出等差数列
,,1,,…
的通项公式,并求出数列的第11项.
提问
巡视
指导
反思
动手
检验学生学习
效果
培养学生总结反思学习过程的能力
*继续探索活动探究
(1)读书部分:
教材P9-P12
(2)书面作业:
P13练习A组1、2(必做);
学习指导B组2、4(选做)
(3)实践调查:
寻找生活中等差数列的实例
说明
记录
分层次要求
【教学反思】
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况
学生是否真正理解有关知识;
是否能利用知识、技能解决问题;
在知识、技能的掌握上存在哪些问题;
学生的情感态度
学生是否参与有关活动;
在数学活动中,是否认真、积极、自信;
遇到困难时,是否愿意通过自己的努力加以克服;
学生思维情况
学生是否积极思考;
思维是否有条理、灵活;
是否能提出新的想法;
是否自觉地进行反思;
学生合作交流的情况
学生是否善于与人合作;
在交流中,是否积极表达;
是否善于倾听别人的意见;
学生实践的情况
学生是否愿意开展实践;
能否根据问题合理地进行实践;
在实践中能否积极思考;
能否有意识的反思实践过程的方面;
【课题】等差数列及通项公式教案
晋
宝
文
理科组