整理质点组的动能定理与功能原理文档格式.docx

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在解决有些动力学问题时，比牛顿运动定律更方便，可省去研究不同时间、不同过程中力和加速度变化的步骤。

所以应用更广泛。

1。

1动能定理的内容和物理意义

1.1。

1动能定理的内容和表达式

内容:

外力对物体做功的代数和等于物体动能的变化量.

表达式:

W合=△EK，即

W1+W2+…+Wn=mv22－mv12

1.1.2动能定理的物理意义

动能定理指出了外力对物体做的总功与物体的动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功等于物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。

2功能原理的内容和物理意义

1。

2。

1功能原理内容

内容：

系统的机械能增量等于外力对系统所作的总功和系统内耗散力所作的功的代数和.

表达式：

2.2功能原理的物理意义

它体现了系统的功能关系，是系统的动能定理和机械能守恒定律之间的定律,实质上系统的动能定理经过进行功的分类，再变形就得到了功能原理，而功能原理在一定条件下（即外力和非保守内力做功之和为零）,就可以得到机械能守恒。

1.3动能定理与功能原理的联系和区别

研究“外力对物体做功”和“物体机械能变化"

的关系是力学中的重要问题之一.“动能定理”和“功能原理”都是表达这种关系的规律，只是表达的形式不同，但它们的本质是相同的。

A在“动能定理”中只提动能而不提势能；

在“功能原理"

中既提动能也提势能。

B在“动能定理”中包含重力所做的功；

在“功能原理”中不包含重力所做的功。

C在“动能定理"

中所包含的重力对物体所做的功与在“功能原理”中所提到的物体重力势能的变化是对同一物理现象的不同表述.

D某些力学问题，既可以用“动能定理”求解，也可以用“功能原理”求解。

具体如何选择，往往要根据题意而定。

选择恰当，不仅解题便捷，而且不易失误。

E在运用“动能定理”解题时应当注意:

在公式W=△EK中不含势能的变化（△EP），但是在W中包含着重力做功WG。

在运用“功能原理”解题时应当注意：

在公式WF=△E中既含动能的变化也含势能的变化,即△E=△EK+△EP,但是在WF中不包含重力做功WG。

（注：

也不包括重力分解出的下滑分力做功！

）总之必须明确:

W与WF的区别；

△EK与△E的区别。

二、质点组动能定理与功能原理在物理研究中的意义

1动能定理在物理研究中的意义

动能定理可从动能和功的概念出发，以物体受恒力作用为例，从牛顿第二定律推出.但是，它也适用于变力做功的情况,如图2.1中质量为m的物体从倾角为a、长为光滑斜面顶端无初速滑下，在水平面上滑行后又停止运动。

欲求摩擦力做功，则可利用动能定理。

图2.1

解题：

已知v1=0，v2=0，W1+W2=mv22－mv12=0

W1为所求摩擦力，W2＝mgsina,

则有：

W1+mgsina=mv22－mv12

所以：

W1=mgsina

在中学，动能定理是认识功能关系、解决动力学问题的金钥匙。

有必要在进行“功能"

教学中，就渗透“外力做功与动能变化”这一动能定理的思想,让学生就能运用这一思想解析较为广泛的力学习题。

值得提及的是，尽管研究对象的动能随选取的参照系不同而异,但动能定理所研究的是动能变化与外力功之间的关系，相对于惯性参照系总能得到确定的结果.教学中应向学生交待，运用动能定理时必须使有关参量相对于同一参照物。

例如观察者是“站"

在参照物上来研究物体的运动的，就是说他是与参照物一起运动的，或说观察者与参照物之间无相对运动，所以观察者往往把参照物看成是“静止"

不动的。

2.2功能原理在物理研究中的意义

功能原理是力学中的基本原理之一。

内容是物体系统的机械能增量等于功的代数和.原理表述中的耗散力,通俗的讲，即为非保守力。

即任何物体系统，外力对其作的总功+系统内非保守力（见势能）做的总功=系统的机械能（动能与势能之和）的增量.。

功能原理是和机械能守恒定理一致的,后者可以看做前者等号两边都为零时的特殊情况.对其理解可以比较灵活处理功能转换等问题。

功能原理实际上是动能定理的变形，在运用时应注意：

如在考虑机械能时引入了重力势能,由于势能属于物体与地球共有，因此物体的重力势能即为内力（保守力）,在计算合外力做功时应剔除重力做功；

同样如引入弹性势能，就不应再考虑弹簧的弹力做功。

另外，因为功是机械能变化的量度,所以机械能的变化需要通过做功来实现，W外反映系统和外界的能量转换，W非保内反映系统内部机械能和其他形式能量的转换；

如系统内有滑动摩擦力时，W非保内为负值，表明系统的一部分机械能转换成了系统的内能.

三、动能定理与功能原理的应用误区分析

3。

1动能定理的应用误区分析

俗话说“青出于蓝而胜于蓝”，动能定理虽由牛顿运动定律导出,却充分体现了功是能量变化的量度,从而适用范围更广,它既适应于恒力做功过程，亦适用于变力做功过程,既适应于直线运动,亦适用于曲线运动.可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维方法，应该增强运用动能定理分析问题的主动意识，达到真正的理解和灵活运用的目的。

下面通过对具体问题的分析，探讨使用动能定理应注意的一些问题。

例1。

如图3.1所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动,当拉力为某个值F时,转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小为：

A、FR/4B、3FR/4

C、5FR/8D、零

错解:

F/==5F/8W=F/·

（2R－R）=5FR/8

错解分析:

：

W=FScosθ仅适应于求恒力做功,对变力做功不成立，由于该题中绳的拉力显然是变力，并且此力位移作

线性变化的，故不能用力的平均值求功。

图3.1

但能应用动能定理求解。

正解：

设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为V1,

则有:

F=mv12/R①

当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度V2

则有：

F/4=mv22/2R②

在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为：

W=mv22－mv12=－FR/4

故，绳的拉力所做的功的大小为FR/4,A选项正确。

例2如图3.2所示,质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度υ0射入木块中,设子弹在木块中所受阻力不变，大小为Ff，且子弹未射穿木块.若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？

系统损失的机械能是多少?

错解：

（1）以木块和子弹组成的系统为研究对象，系统沿水

平方向不受外力,所以沿水平方向动量守恒，设子弹和木块

共同速率为υ。

据动量守恒有mυ0=（M+m）υ

解得υ=mυ0/（M+m）

子弹射入木块过程中,摩擦力对子弹做负功工科图3.2

－Ff·

D=mυ2－mυ20①

摩擦力对木块做正功Ff·

s=Mυ2②

将式中求得Ff=代入式②

解得s=

（2）系统损失的机械能即为子弹损失的动能

△Ek=mυ20－mυ2=mυ20－m（）2=

错解分析：

错解

（1）中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误.子弹对地的位移不是D，而D打入深度是相对位移。

而求解功中的位移都要用对地位移。

错解

（2）的错误是对这一物理过程中能量的转换不清楚。

子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量，因为子弹减少的动能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热。

以子弹、木块组成系统为研究对象.系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。

据动量守恒定律有

mυ0=（M+m）υ（设υ0方向为正）

υ=

子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功:

对子弹－Ff·

s子=mυ2－mυ20①

对木块Ff·

s木=Mυ2②

由运动草图3。

3可知s木=s子－D③

由式①，②，③解得s木=

①+②有（M+m）υ2－mυ20=Ff（s子－s木）

（M+m）υ2－mυ20=－FfD

即FfD=mυ20－（M+m）υ2

△Ek=mυ20－（M+m）·

=图3.3

评析：

子弹和木块相互作用过程中,子弹的速度由υ0减为υ，同时木块的速度由0增加到υ，对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力,所以我们可以从牛顿运动定律（即f使子弹和木块产生加速度，使它们速度发生变化）、能量观点、动量观点三条不同的思路进行研究和分析，类似这样的问题都可以采用同样的思路。

一般都要首先画好运动草图。

从上面例题分析可以看出，如果对动能定理理解不到位或试题的物理情景分析不清,盲目的乱套公式，则常会得到错误的结果,因此我们在应用动能定理解决问题时应注意以下几个方面的问题：

A、动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应，动能是标题,它只有大小,没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值。

B、动能是相对的，它与参考系的选取密切相关。

如行驶中的汽车上的物品,以汽车为参考系、物品动能为零，若以路边的行人为参考系物品的动能就不为零。

在动能定理中，位移和速度应选择同一参考系。

一般选地面为参考系.

C、明确研究对象，研究过程，找出初、末状态的速度情况。

动能定理一般只处理单个物体的某一运动过程，物体重力做的功同样要考虑。

D、动能定理可用两种表述，一种是合力对物体做的功等于物体动能的增量,另一种是外力对物体做的总功等于物体动能的变化。

实际应用时，后一种表述比较好操作，不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下（比如有些力在运动过程中并不是始终存在的）只要把各个力在各个阶段做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

E、动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系，这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。

功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理.

F、若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑,也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列出方程则可使问题简化。

3.2功能原理应用的七大误区

功能原理：

系统的机械能增量等于外力对系统所作的总功