高三数学上学期适应性月考卷五文.docx
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高三数学上学期适应性月考卷五文
云南省昆明市2018届高三数学上学期12月适应性月考卷（五）文
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，集合
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2.复数
，则复数
的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
3.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）
A．各月的平均最高气温都不高于25度B．七月的平均温差比一月的平均温差小
C．平均最高气温低于20度的月份有5个D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度
4.已知函数
则
（）
A．
B．
C．
D．
5.在等差数列
中，若
，则数列
的前15项的和为（）
A．15B．25C．35D．45
6.已知抛物线
：
的焦点为
，过点
且倾斜角为
的直线交曲线
于
，
两点，则弦
的中点到
轴的距离为（）
A．
B．
C．
D．
7.若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（）
A．
B．
C．
D．
8.规定：
对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的
，则输出的
为（）
A．2B．3C．4D．5
9.已知函数
，若
，则
的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10.如图，函数
的图象为折线
，则不等式
的解集是（）
A．
B．
C．
D．
11.已知半径为5的求
被两平行的平面所截，两截面圆的半径分别为3和4，则分别以两截面为上下底的圆台的侧面积为（）
A．
B．
C．
或
D．
或
12.已知椭圆
：
的右焦点为
，过点
的两条互相垂直的直线
，
，
与椭圆
相交于点
，
，
与椭圆
相交于点
，
，则下列叙述不正确的是（）
A．存在直线
，
使得
值为7
B．存在直线
，
使得
值为
C．弦长
存在最大值，且最大值为4
D．弦长
不存在最小值
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若
，
满足约束条件
则
的最小值为．
14.已知
为数列
的前
项和，
，当
时，
，则
．
15.在边长为
的等边
中，点
为
外接圆的圆心，则
．
16.在
中，
为
上一点，且
，
，
为
的角平分线，则
面积的最大值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期及在区间
的值域；
（2）在
中，
，
，
所对的边分别是
，
，
，
，
，
，求
的面积．
18.随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长．机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面．在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源．因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提．从2012年到2016年，根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所示．
年份
2012
2013
2014
2015
2016
年份代码
1
2
3
4
5
机动车保有量
（万辆）
169
181
196
215
230
（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；
（2）建立机动车保有量
关于年份代码
的回归方程；
（3）按照当前的变化趋势，预测2017年该市机动车保有量．
附注：
回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
19.如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为
的中点
，
，
．
（1）证明：
；
（2）若点
为
的中点，求三棱锥
的体积．
20.椭圆
：
的离心率为
，过其右焦点
与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点
，
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设椭圆
的左顶点为
，右顶点为
，点
是椭圆上的动点，且点
与点
，
不重合，直线
与直线
相交于点
，直线
与直线
相交于点
，求证：
以线段
为直径的圆恒过定点．
21.已知函数
．
（1）确定函数
在定义域上的单调性，并写出详细过程；
（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
已知抛物线
的方程为
，以抛物线
的焦点
为极点，以
轴在点
右侧部分为极轴建立极坐标系．
（1）求抛物线
的极坐标方程；
（2）
，
是曲线
上的两个点，若
，求
的最大值．
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数
.
（1）求不等死
的解集；
（2）当
取何值时，
恒成立.
文科数学试卷答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12：
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解：
（1）
，
所以
的最小正周期
，
，
，
，
所以函数
在区间
的值域为
．
（2）由
得
，
又
，
，
，
由
及余弦定理得：
，
，
又
，代入上式解得
，
的面积
．
18.解：
（1）数据对应的散点图如图8所示.
（2）
，
，
，
所以回归直线方程为
．
（3）代入2017年的年份代码
，得
，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆．
19．
（1）证明：
因为顶点
在底面
上的射影恰为AC的中点M，
所以
，又
，所以
，
又因为
，而
，
且
，
所以
平面
，又因为
，
所以
．
（2）解：
如图，因为
是
的中点，
所以
．
20．
（1）解：
，又
，联立解得：
，
所以椭圆C的标准方程为
．
（2）证明：
设直线AP的斜率为k，则直线AP的方程为
，
联立
得
．
，
整理得：
，故
，
又
，
（
分别为直线PA，PB的斜率），
所以
，
所以直线PB的方程为：
，
联立
得
，
所以以ST为直径的圆的方程为：
，
令
，解得：
，
所以以线段ST为直径的圆恒过定点
．
21．解：
（1）函数
的定义域为
，
令
，则有
，[]
令
，解得
，
所以在
上，
，
单调递增，在
上，
，
单调递减．
又
，所以
在定义域上恒成立．
即
在定义域上恒成立，
所以
在
上单调递减，在
上单调递减．
（2）由
在
上恒成立得：
在
上恒成立．
整理得：
在
上恒成立.
令
，易知，当
时，
在
上恒成立不可能，
，
又
，
，
1°当
时，
，又
在
上单调递减，所以
在
上恒成立，则
在
上单调递减，又
，所以
在
上恒成立．
2°当
时，
，
，又
在
上单调递减，
所以存在
，使得
，
所以在
上
，在
上
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
又
，所以
在
上恒成立，
所以
在
上恒成立不可能．
综上所述，
．
22．解：
（1）由抛物线的定义得：
，
即：
．
（2）由
（1）得：
，
当且仅当
时等号成立，故
的最大值为
．
23．解：
（1）由
有：
，
所以
，
即
或
或
解得不等式的解集为
．
（2）由
恒成立得
即可.
由
（1）
得函数
的定义域为
，
所以有
所以
，
即
．
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（五）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
A
D
B
C
A
B
C
D
【解析】
1．
，
，所以
，故选C．
2．由
，故选A．
3．由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，故选C．
4．当
时，
，所以当
时，
，故而当
时，有
，则
．又由
，故选B．
5．设等差数列
的公差为
，首项为
，由
，
，故选A．
6．由题意知过点
的直线方程为
，联立方程
消去
得：
.设
，
，则
，所以弦
的中点的横坐标为
，故到
轴的距离为
，故选D．
7．如图1所示三棱锥A−BCD，三棱锥在边长为2的正方体中，可知[]
正方体体对角线AC即为三棱锥最长的棱，且
，故选B．
8．由题意知：
输入的
，则程序运行如下：
当
时，
，
，
，
图1
当
时，
，
，
，
当
时，
，
，
，
当
时，
，
，
，
此时程序结束，输出
，故选C．
9．由
，知
为
上的偶函数，当
时，
为增函数，故
等价于不等式
，解得
的取值范围为
，故选A．
图2
10．如图2，由
，需满足函数
的图象不在函数
图象的下方，令
，所以
，则
在
上单调递增，且当
时，
，
，
，而由图可知函数
，则
，由题意可知，不等式的解集为
，故选B．
图3
11．
（1）当两截面圆在球心的同侧时，如图3，则
为大截面圆的直径，
为小截面圆的直径，梯形
为圆台的轴截面，由题意知，
，
，则圆台的高为
，
，所以圆台的侧面积为
．
图4
（2）当两截面圆在球心的异侧时，如图4，则
为大截面圆的直径，
为小截面圆的直径，梯形
为圆台的轴截面，由题意知，
，
，则圆台的高为
，
，所以圆台的侧面积为
，综上所述，故选C．
12．当直线
，
一个斜率为零一个斜率不存在时，可得
即为长轴，
为通径，则
，则A是正确的；
当直线
，
的斜率都存在时，不妨令直线
的斜率为
，由题意知
的直线方程为
，联立方程
消去
得
，设
，
，由韦达定理知：
，
，所以
，同理
，特别地当
时，
，即
，则
正确；由
，故当
时，
取到最大值
，则C正确；由
，但当弦
的斜率不存在时，
，故
存在最小值
，故D选项不对，故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
【解析】
13
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