最新历年中考数学难题及答案Word文件下载.docx
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（2）（4分）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分
工程用了y天．若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到
70天，那么两队实际各做了多少天？
3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？
并求最大利润为多少？
5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：
每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？
20．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：
A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与
（1）中的圆交于M、N．求证：
BM=ND．
23．（本题满分10分）如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
PA·
PB=PC·
PD；
（2）设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：
EF⊥AD：
（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．
18.（8分）如图8，大楼AD的高为10m，远处有一塔BC．
某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60°
，爬到楼顶
D点处测得塔顶B点的仰角为30°
．求塔BC的高度．
解：
22．已知：
如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．
（1）若AD=CB，求证：
△ADM≌△CBM．
（2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等?
为什么?
21．（本题10分）如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结．
；
（2）若，，求的长．
21．（本小题满分8分）
已知：
如图，在中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．
（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？
证明你的结论．
（本题满分12分）一开口向上的抛物线与x轴交于A（m－2，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
（1）若m为常数，求抛物线的解析式；
（2）若m为小于0的常数，那么
（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？
若存在，求出m的值；
若不存在，请说明理由．
21．（9分）如图10，已知：
△ABC是边长为4的等边三角形，BC在
x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴正半轴
相交于点E，点B的坐标是（－1，0），P点是AC上的动点（P点与
A、C两点不重合）．
（1）（2分）写出点A、点E的坐标．
（2）（2分）若抛物线
过A、E两点，求抛物线的解析式．
（3）（5分）连结PB、PD．设为△PBD的周长,当取最小值时,求点P的坐标及的
最小值，并判断此时点P是否在
（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．
22.（9分）如图11，AB是⊙O的直径，点E是半圆上一个动点（点E
与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB,垂足
为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合.
（1）（5分）求证：
△AHD∽△CBD；
证明：
（2）（4分）连结HO．若CD＝AB＝2，求HD+HO的值．
（2009年重庆市江津区）如图，抛物线与x轴交与A（1,0）,B（-3，0）两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设
（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？
若存在，求出Q点的坐标；
若不存在，请说明理由.
答案
应用题
（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：
，3分
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
．
所以商场两次共购进这种运动服600套．5分
（2）设每套运动服的售价为元，由题意得：
，
解这个不等式，得，
所以每套运动服的售价至少是200元．8分
（1）由题意：
解得4分
（2）
；
6分
（3）
∵，
∴抛物线开口向下．
在对称轴左侧随的增大而增大．
由题意，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．9分
最大利润（元）．10分
21．解：
（1）设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意得
2x＋3y＝20（且x、y均为自然数）…………………………………………………………2分
∴x＝≥0解得y≤
∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x＋3y＝20并检验得
……………………………………………………………6分
所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：
（亦可直接列举法求得）
10，0；
7，2；
4，4；
1，6．………………………………………………………………7分
（2）根据题意：
每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y≥2且x＋y≥8
由
（1）可知，有二种购买方式．……………………………………………………………10分
20.
（1）解:
设乙队单独做需要天就能完成任务
依题意得:
……（3分）
解得=100
经检验=100为所列方程的解
答：
乙队单独做需要100天就能完成任务.……（5分）
（2）依题意得
∵
∴……（7分）
∵
∴
又∵
∴12＜x＜15
∵x、y都是正整数,
∴x为方程的解.
甲队实际做了14天，乙队实际做了65天.……（9分）
【答案】
（1）
（2）设利润为
当时，
当时，
综上知：
在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件元.
1）y=（60-x-40）（300+20x）=（20-x）（300+20x）=-,0≤x≤20；
（2）y=-20,∴当x==2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6135元；
几何题
20．解：
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°
∴∠AEC＋∠AFC＝180°
．∴A、E、C、F四点共圆；
…………………………………4分
（2）由
（1）可知，圆的直径是AC，设AC、BD相交于点O，
∵ABCD是平行四边形，∴O为圆心．
∴OM＝ON．∴BM＝DN．…………………………………………………………………8分
23．
（1）∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A＝∠C．
∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴，∴PA·
PB＝PC·
………………………3分
（2）∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF．
又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°
∴∠DPE＋∠D＝90°
．∴EF⊥AD．………………………………………………………7分
（3）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，同垂径定理：
∴OM2＝
（2）2－42＝4，ON2＝
（2）2－32＝11
又易证四边形MONP是矩形，
∴OP＝………………………………………………………………7分
答案略
22．
（1）证明：
在△ADM与△CBM中，
∵∠DMA=∠BMC，
∠DAM=∠BCM，
AD=CB．
∴△ADM≌△CBM（AAS）．
（2）解：
△ADM≌△CBM
∵AB=CD，
∴弧ADB=弧CBD，
∴弧AD=弧CB
∴．AD=CB
与
（1）同理可得△ADM≌△CBM．
二次函数
25．解：
（1）设抛物线的解析式为：
y＝a（x－m＋2）（x－m－2）＝a（x－m）2－4a．…………2分
∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：
△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，
∴C（m，－2）代入得a＝．∴解析式为：
y＝（x－m）2－2．…………………………5分
（亦可求C点，设顶点式）
（2）∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝（x－m）2－2顶点在坐标原点．………………………………………7分
（3）由
（1）得D（0，m2－2），设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．
∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．……………………………………………9分
∴m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2（舍）．
当m＋2＜0时，解得m＝0（舍）或m＝－2（舍）；
当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合（不合题意，舍）
综上所述：
存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．……………………………12分
（1）点E坐标是（0，），点A的坐标是（1，2）．……（2分）
（2）∵抛物线过E（0，），A（1，2）两点，
得:
∴
抛物线的解析式是:
．………（4分）
（3）过D点作DF⊥AC，垂足为F点，并延长DF至G点，使得DF=FG，
则D点关于AC的对称点为G点．
连结CG，则CD=CG，∠DCA=∠ACG．
再连结BG交AC于Q点，连结DQ，则DQ=QG．
当点P运动到与Q点重合，即B、P（Q）、G三点共线时，
依“两点之间，线段最短”．这时△PBD的周长有最小值．……（5分）
又过G点作GH⊥x轴，垂足为H点．
∵△ABC是等边三角形，BC=4
∴∠DCA=∠ACG=∠HCG=60，DC=CG=2，
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