数学竞赛1文档格式.docx

数学竞赛1文档格式.docx

《数学竞赛1文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学竞赛1文档格式.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

3，凸五边形ABCD中，∠A＝∠B＝120°

，EA＝AB＝BC＝2，CD＝DE＝4，则它的面积为（）．

（A）6（B）7（C）8（D）9

4.若x+y+z＝30，3x+y-z＝50，x，y，z均为非负数，则M＝5x+4y+2z的取值范围是（）．

（A）100≤M≤110（B）110≤M≤120

（C）120≤M≤130（D）130≤M≤140

5．周长为有理数的等腰三角形，底边上的高是底边长的，则该三角形的（）．

（A）腰和底边的高都是有理数

（B）腰和底边的高都不是有理数

（C）腰是有理数，底边上的高是无理数

（D）腰是无理数，底边上的高是有理数

6．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°

，若AD＝AC，CE＝BC，则∠l和∠2的大小关系是（），

（A）∠l>

∠2（B）∠l<

∠2（C）∠l＝∠2（D）无法确定

二、填空题（每空5分，共30分，）

7．已知：

x2+y2+z2-2x+4y-6z+14＝0，则x+y+z＝

8．计算：

（+1）2001-2（+1）2000-2（+1）1999+2001=

9．已知：

m，n是有理数，并且方程x2+mx+n＝0有一个根是-2，那么，m+n＝

10．如图，已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为l+，则这两边之积为

11．已知：

a、b满足a3-3a2+5a＝l，b3-3b2+5b＝5，则a+b＝·

12．如图，由五个边长为1cm的正方形组成的图形中，过点A的一条直线l与ED、CD分别交于M、N，若直线l将图形分为面积相等的两部分，则EM＝cm．

三、解答题（每题15分，共60分．）

13．已知抛物线y＝x2+Px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方．

（1）求证：

此抛物线与x轴交于两点；

（2）设此抛物线与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0）且x1<

x2，求证:

x1<

x0<

x2

14．如图，任意五边形ABCDE中，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点．求证：

KL∥AE，且KL＝AE．

15．如图，直线y＝-x+l与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°

，如果在第二象限内有一点P（a，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值．

16．如图，已知点P在半径为6，圆心角为90°

的扇形OAB的弧AB（不含端点）上运动，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．

（1）当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中有无长度保持不变的线段?

如果有，请指出并求其相应的长度；

（2）设PH＝x，GP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长，

2001年天津市初中数学竞赛试题答案

2002年全国初中数学联合竞赛天津赛区复赛

一、选择题（本大题共6小题．每小题7分，满分42分．每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，将正确结论的代号填在下表相应的括号中．填对得7分，不填、填错或所填代号多于一个得O分．）

1．已知a=－l，b=2-，c=－2，那么a、b、c的大小关系是（）．

A．a<

b<

cB．b<

a<

cC．c<

aD．c<

b

2．若m2=n+2．n2=m+2（m≠n），则m3－2mn+n3的值为（）．

A．1B．0C．－1D．－2

3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，并设M==|a+b+c|—|a－b+c|+|2a+b|—|2a－b|，则（）．

A．M>

0B．M=OC．M<

D．不能确定M为正、为负或为0

4．直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°

，AD是斜边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，连CE交AD于点F，则△AFE的面积等于（）．

A．18B．20C．22D．24

5．如图所示。

圆O1与圆O2外切于点A，两圆的一条外公切线与圆O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则圆O1与圆O2的半径之比为（）．

A．2：

5B．1：

2C1：

3D．2：

3

6．如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（）．

A．lB．2C．3D．4

二、填空题（本大题共4小题．每小题7分，满分28分．请将答案写在题中横线上．）

7．已知a<

0，ab<

0，化简=

8．如图，7根圆形筷子的横截面圆半径为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为．

9．甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种．若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有件．

1O．设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有对．

三、解答题

11．（本题20分）已知：

a、b、c三数满足方程组．试求方程bx2+cx－a=O的根．

12．（本题25分）如图所示，等腰△ABC中，P为底边BC上任意一点，过P作两腰的平行线分别与AB、AC相交于Q、R两点，又P'

是P关于直线RQ的对称点．

证明：

△P’QB∽△P'

RC．

13．（本题25分）试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r—l=0有根且只有整数根．

2003年全国初中数学竞赛天津赛区初赛

一、选择题（每小题5分，共30分）

1．化简2为（）．

A．5-4B．4-1C．5D．1

2．在凸八边形的所有内角中，钝角至少有（）个．

A．3B．5C．7D．8

3．如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（）．

A．B．C．D．

4．已知A、B为平面上的2个定点，且AB=5．若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件的直线l共有（）条．

A．2B．3C．4D．无数

5．已知x、y、z为3个非负实数，且满足3x+2y+z=5，x+y-z=2．若s=2x+y-z，则s的最大值与最小值的和为（）．

A．5B．C．D．

6．使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2个正整数平方和的自然数n（）．

A．不存在B.有1个C．有2个D．有无数个

二、填空题（每小题6分，共30分）

7．某编辑用O～9这10个数字给一本书的各页标上页码．若共写了636个数字，则该书有页．

8．设△ABC的面积是1，D是边BC上一点，且．若在边AC上取一点E，使四边形ABDE的面积为，则的值为．

9．已知二次函数y=ax2+bx+c，一次函数y=k（x—1）－．若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为

10．已知α、β是方程x2-x-l=0的两个根，则α4+3β的值为．

11．△ABC中，有一内角为36°

，过顶点A的直线AD将△ABC分成2个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一形状）的△ABC最多有个．

三、解答题（每小题20分，共60分）

12．有18支足球队进行单循环赛，每个参赛队同其他各队都进行一场比赛．假设比赛的结果没有平局，如果用ai和bi分别表示第i（i=1，2，3，…，18）支球队在整个赛程中胜与负的局数．

求证：

a12+a22+…+a182=b12+b22+…+b182．

13．如图2，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D．求证：

14．已知函数y=（a+2）x2—2（a2－1）x+1，其中自变量x为正整数，a也是正整数．求x为何值时，函数值最小．

2004年全国初中数学竞赛天津赛区初赛

一、选择题（每小题5分，共30分）

1、已知，则的值等于（）

A、－1B、0C、1D、2

2、为非零实数，且，若，

则等于（）

A、8B、4C、2D、1

3、方程的整数解有（）组

A、1B、2C、3D、4

4、如图，在△ABC中,，M是AC的中点，P、Q为边BC的三等分点，若BM与AP、AQ分别交于D、E两点，则BD、DE、EM三条线段的长度比等于（）

A、3：

2：

1B、4：

1C、5：

3：

2D、5：

1

5、在△ABC中，，AD是的平分线。

有如下三个结论：

（1）BC：

AC：

AB=4：

1；

（2）AC=AD+AB；

（3）△DAC∽△ABC.其中正确的结论是（）

A、

（1）

（2）B、

（2）（3）C、

（1）（3）D、

（1）

（2）（3）

6、如图，在等腰三角形ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半径与AB、AC相切，切点分别为D、E。

过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB、AC相切，分别交AB、AC于M、N。

那么，的值等于（）

A、B、C、D、1

7、已知，则等于

8、将边长为5的正方形的每条边五等分，连结相应的分点，如图所示，则图中所有正方形的个数为

9、海滩上有一堆苹果是3只猴子的财产，第一只猴子来了，把苹果平均分成3堆还多出1个，然后，它把多出的那个苹果扔到海里，自己拿走一堆；

第二只猴子又来了，又把剩下的苹果平均分成3堆，又多出1个，它也把多出的那个苹果扔到海里，自己拿走一堆；

第三只猴子也照此办理。

则原来至少有个苹果。

10、如图，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，弦MN∥AB，且MN与⊙O2相切于点C。

若⊙O1的半径为2，则由O1B,,NC,1围成图形的面积等于

11、若，且方程的两根均为奇数，则此方程的根为

12、已知两个二次函数和，当时取得最大值5，且=25。

又的最小值为－2，+=。

求的值及二次函数和的解析式

13、在正2004边形的各个顶点上随意填上1，2，…，501中的一个数。

试证明，一定存在四个顶点满足如下条件：

（1）这四个顶点构成的四边形为矩形；

（2）此四边形相对两顶点所填数之和相等

14、已知直线与⊙O交于不同的两点E、F，CD是⊙O的直径，CA⊥，DB⊥，垂足分别为A、B，若AB=7，BD－AC=1，AE=1，试问在线段AB上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与以点P、B、D为顶点的三角形相似？

若存在，求出AP的长；

若不存在，请说明理由。

2005年天津市初中数学竞赛试题

一、选择题（每小题5分。

共30分）

1．若x=，且a≠0，则等于（）

A．B．C．D．

2．如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等