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1、 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3，凸五边形ABCD中，AB120，EAABBC2，CDDE4，则它的面积为 （ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）94.若x+y+z30，3x+y-z50，x，y，z均为非负数，则M5x+4y+2z的取值范围是（ ） （A）100M110 （B）110M120 （C）120M130 （D）130M1405周长为有理数的等腰三角形，底边上的高是底边长的，则该三角形的（ ） （A）腰和底边的高都是有理数 （B）腰和底边的高都不是有理数 （C）腰是有理数，底边上的高是无理数 （D）腰是无理数，底边上的高是有理数6如图，ABC为等

2、腰直角三角形，C90，若ADAC，CEBC，则l和2的大小关系是（ ）， （A）l2 （B）l2 （C）l2 （D）无法确定 二、填空题（每空5分，共30分，）7 已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+140，则x+y+z 8计算：（+1）2001-2（+1）2000-2（+1）1999+2 001= 9已知：m，n是有理数，并且方程x2+mx+n0有一个根是-2，那么，m+n 10如图，已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为l+，则这两边之积为 11已知：a、b满足a3-3a2+5al，b3-3b2+5b5，则a+b 12如图，由五个边长为1 cm的正方形组成的图形

3、中，过点A的一条直线l与ED、CD分别交于M、N，若直线l将图形分为面积相等的两部分，则EM cm 三、解答题（每题15分，共60分）13 已知抛物线yx2+Px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方 （1）求证：此抛物线与x轴交于两点； （2）设此抛物线与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0）且x1x2，求证:x1x0x214如图，任意五边形ABCDE中，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点求证：KLAE，且KLAE15如图，直线y-x+l与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角 ABC，BAC90，如果在第二象限

4、内有一点P（a，），且 ABP的面积与 ABC的面积相等，求a的值16如图，已知点P在半径为6，圆心角为90的扇形OAB的弧AB（不含端点）上运动，PHOA，垂足为H，OPH的重心为G （1）当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中有无长度保持不变的线段?如果有，请指出并求其相应的长度； （2）设PHx，GPy，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）如果PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长，2001年天津市初中数学竞赛试题答案2002年全国初中数学联合竞赛天津赛区复赛一、选择题（本大题共6小题每小题7分，满分42分每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只

5、有一个是正确的，将正确结论的代号填在下表相应的括号中填对得7分，不填、填错或所填代号多于一个得O分） 1已知a= l，b=2-，c=2，那么a、b、c的大小关系是（ ） Aabc Bbac Cca Dc0 B M=O CM D不能确定M为正、为负或为04直角三角形ABC的面积为120，且BAC=90，AD是斜边上的中线，过点D作DEAB于点E，连CE交AD于点F，则AFE的面积等于（ ） A18 B20 C22 D245如图所示。圆O1与圆O2外切于点A，两圆的一条外公切线与圆O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则圆O1与圆O2的半径之比为（ ） A2：5 B1：2 C1：3 D

6、2：36如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为（ ）A l B2 C3 D4二、填空题（本大题共4小题每小题7分，满分28分请将答案写在题中横线上）7已知a0，ab0，化简= 8如图，7根圆形筷子的横截面圆半径为r，则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为 9甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有 件1 O设N=23x+92y为完全平方数，且N不超过2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有 对三、解答题 1

7、1（本题20分）已知：a、b、c三数满足方程组试求方程bx2+cxa=O的根12（本题25分）如图所示，等腰ABC中，P为底边BC上任意一点，过P作两腰的平行线分别与AB、AC相交于Q、R两点，又P是P关于直线RQ的对称点证明：PQBPRC 13（本题25分）试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+（r+2）x+rl=0有根且只有整数根2003年全国初中数学竞赛天津赛区初赛一、选择题（每小题5分，共30分） 1化简2为（ ） A5-4 B4 -1 C5 D1 2在凸八边形的所有内角中，钝角至少有（ ）个 A 3 B5 C7 D83如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆

8、盖的圆的最小半径为（ ） A B C D 4已知A、B为平面上的2个定点，且AB=5若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件的直线l共有（ ）条 A2 B3 C4 D无数 5已知x、y、z为3个非负实数，且满足3x+2y+z=5，x+y-z=2若s=2x+y-z，则s的最大值与最小值的和为（ ） A5 B C D 6使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2个正整数平方和的自然数n （ ）A不存在 B.有1个 C有2个 D有无数个二、填空题（每小题6分，共30分） 7某编辑用O9这10个数字给一本书的各页标上页码若共写了636个数字，则该书有 页 8设ABC的面积是1，D

9、是边BC上一点，且若在边AC上取一点E，使四边形ABDE的面积为，则的值为 9已知二次函数y=ax2+bx+c，一次函数y=k（x1）若它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为 10已知、是方程x2-x-l=0的两个根，则4+3的值为 11ABC中，有一内角为36，过顶点A的直线AD将ABC分成2个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状（相似的认为是同一形状）的ABC最多有 个三、解答题（每小题20分，共60分） 12有18支足球队进行单循环赛，每个参赛队同其他各队都进行一场比赛假设比赛的结果没有平局，如果用ai和bi分别表示第i（i=1，2，3，18）支球队在整个赛程中

10、胜与负的局数 求证：a12+a22+a182=b12+b22+b18213如图2，PA、PB与O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交O于点E、C，交AB于点D求证：14已知函数y=（a+2）x22（a21）x+1，其中自变量x为正整数，a也是正整数求x为何值时，函数值最小2004年全国初中数学竞赛天津赛区初赛一、 选择题（每小题5分，共30分）1、已知，则的值等于（ ） A、1 B、0 C、1 D、22、为非零实数，且，若， 则等于（ ）A、8 B、4 C、2 D、13、方程的整数解有（ ）组 A、1 B、2 C、3 D、44、如图，在ABC中,，M是AC的中点，P、Q为边BC的三等分点，

11、若BM与AP、AQ分别交于D、E两点，则BD、DE、EM三条线段的长度比等于（ ）A、3：2：1 B、4：1 C、5：3：2 D、5：15、在ABC中，AD是的平分线。有如下三个结论：（1）BC：AC：AB=4：1；（2）AC=AD+AB；（3）DACABC.其中正确的结论是（ ）A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（1）（2）（3）6、如图，在等腰三角形ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半径与AB、AC相切，切点分别为D、E。过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB、AC相切，分别交AB、AC于M、N。那么，的值等于（ ）A、 B、 C、 D、17、已知，则等于

12、8、将边长为5的正方形的每条边五等分，连结相应的分点，如图所示，则图中所有正方形的个数为 9、海滩上有一堆苹果是3只猴子的财产，第一只猴子来了，把苹果平均分成3堆还多出1个，然后，它把多出的那个苹果扔到海里，自己拿走一堆；第二只猴子又来了，又把剩下的苹果平均分成3堆，又多出1个，它也把多出的那个苹果扔到海里，自己拿走一堆；第三只猴子也照此办理。则原来至少有 个苹果。10、如图，AB是O1的直径，AO1是O2的直径，弦MNAB，且MN与O2相切于点C。若O1的半径为2，则由O1B, ,NC, 1围成图形的面积等于 11、若，且方程的两根均为奇数，则此方程的根为 12、已知两个二次函数和，当时取得

13、最大值5，且=25。又的最小值为2， +=。求的值及二次函数和的解析式13、在正2004边形的各个顶点上随意填上1，2，501中的一个数。试证明，一定存在四个顶点满足如下条件：（1）这四个顶点构成的四边形为矩形；（2）此四边形相对两顶点所填数之和相等14、已知直线与O交于不同的两点E、F，CD是O的直径，CA，DB，垂足分别为A、B，若AB=7，BDAC=1，AE=1，试问在线段AB上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与以点P、B、D为顶点的三角形相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。2005年天津市初中数学竞赛试题一、选择题（每小题5分。共30分）1若x=，且a0，则等于 （ ） A B C D 2如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等