江苏高考数学卷及答案Word文档格式.docx

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本卷满分为160分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。

参考公式：

球的体积公式：

.

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上. 

1．已知集合，，则集合中元素的个数为▲．

2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为▲．

3．设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为▲．

4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为▲．

5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为▲．

6．已知向量，，若，则的值为▲．

7．不等式的解集为▲．

8．已知，，则的值为▲．

9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。

若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为▲．

10．在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有

圆中，半径最大的圆的标准方程为▲．

11．数列满足，且（），则数列的前10项和为▲．

12．平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。

若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为▲．

13．已知函数，，则方程实根的个数为▲．

14．设向量，则的值为▲．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 

15．（本小题满分14分）

在中，已知

（1）求BC的长；

（2）求的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D，

求证：

（1）DE//平面；

（2）．

17．（本小题满分14分）

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.

（1）求a，b的值；

（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.

请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；

当t为何值时，公路l的长度最短？

求出最短长度.

18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，右焦点F到左准线l的距离为3．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程．

19．（本小题满分16分）

已知函数；

（1）试讨论的单调性；

（2）若（实数是与无关常数），当函数有三个不同零点时，的取值范围恰好是（求的值．

20．（本小题满分16分）

设是各项为正数且公差为d的等差数列．

（1）证明：

依次成等比数列；

（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；

（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由．

．