〈利用函数性质判定方程解的存在〉公开课PPT课件.ppt

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,利用函数性质判定方程解的存在,北宋数学家贾宪,11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法,南宋数学家秦九韶,13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法,挪威数学家阿贝尔,19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上代数方程没有根式解。

指数方程、对数方程等超越方程也没有求根公式.,创设情境,零点的概念:

函数f（x）=x（x216）的零点为（）（0，0）（4，0）B0，4C（4，0），（0，0），（4，0）D4，0，4,巩固练习1,D,求下列函数的零点：

是不是所有的函数都有的点？

什么样的函数才有零点呢？

巩固练习2,问题二对于如图所示的函数图象什么时候存在零点呢？

0,问题思考,问题三：

在怎么样的条件下，函数y=f（x）在区间【a,b】上一定有零点？

探究：

（1）观察二次函数f（x）=x2-2x-3的图象：

实例探究,

（2）观察函数的图象：

观察函数y=f（x）的图象在区间（a,b）上_（有/无）零点；f（a）.f（b）_0（或）在区间（b,c）上_（有/无）零点；f（b）.f（c）_0（或）在区间（c,d）上_（有/无）零点；f（c）.f（d）_0（或）,同学们有什么发现？

结论,零点存在性定理,正反例证，熟悉定理,巩固练习3,巩固练习3,问题四：

函数满足零点存在性定理，能否确定零点个数呢？

存在性探究,唯一性探究,零点个数探究,由表和图可知,f

（2）0，,即f

（2）f（3）0，,说明这个函数在区间（2,3）内有零点。

由于函数f（x）在定义域（0,+）内是增函数，所以它仅有一个零点。

解：

用计算器或计算机作出x、f（x）的对应值表和图象,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,思考：

还有没有其它方法，确定函数零点个数？

零点唯一性探究

（1）结合函数单调性判断

（2）利用两个函数图象交点判断,一个关系：

函数零点与方程根的关系:

函数,方程,零点,根,数值,存在性,个数,两种思想：

函数方程思想；数形结合思想,三种题型：

求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间,课时小结：

总结整理，提高认识,函数零点方程根，图象连续总有痕。

数形本是同根生，端值计算是根本。

借问零点何处有，端值互异零点生。

温馨提示,数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非。

数形结合思想,谢谢,