代数式知识点经典例题习题及答案解析文档格式.docx
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(5s)时
(4)、除法运算写成分数形式。
(5)、带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意:
(1)语言叙述中关键词的意义,如“大”“小”“增加”“减少”。
“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
(2)要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。
(3)在同一问题中,不同的数量必须用不同的字母表示。
【经典例题】
【例1】
(2012重庆,9,4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。
其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中的五角星的个数为()
【解析】仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一行的个数都是偶数,分别是2,4,6,…,6,4,2,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。
答案:
D
【例2】
(2011甘肃兰州,20,4分)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为.
【解析】由中点四边形的性质可知,每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的,故后一个矩形的面积是前一个矩形的,所以第n个矩形的面积是第一个矩形面积的,已知第一个矩形面积为1,则第n个矩形的面积为。
【例3】按一定规律排列的一列数依次为…,按此规律,第7个数是。
【解析】先观察分子:
都是1;
再观察分母:
2,3,10,15,26,…与一些平方数1,4,9,16,…都差1,2=12+1,3=22-1,10=32+1,15=42-1,26=52+1,…,这样第7个数为。
【例4】已知:
,则的值为()
A.6B.--6C.D.
【解析】由已知,得,
∴答案:
A
【课堂练习】
1、(2012湖北武汉,9,3分)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=(n为不小于2的整数),则()
A.B.C.D.
2、(2012四川宜宾,5,3分)将代数式的形式为()
3、(2012安徽5,4分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()
4、(2012浙江丽水,10,3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律。
图1中棋子围成三角形,其颗数为3,6,9,12,…称为三角形数,类似的,图2中的4,8,12,16…称为正方形数。
下列数中既是三角形数也是正方形数的是()
A.2010B.2012C.2014D.2016
5、(2012四川成都,21,4分)已知当x=1时,的值为。
6、(2012河北,17,3分)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:
从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报,…这样得到的20个数的积为。
7、(2012辽宁沈阳,15,4分)有一组多项式:
,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为。
8、(2012山西,16,3分)如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是(用含n的代数式表示)。
9、(2012河北,18,3分)用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图①,用n个全等的正六边形按这种方式拼接,如图②,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n的值为。
10、(2012山东潍坊,17,3分)图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:
1+3+5+7+…+(2n-1)=。
(用n表示,n是正整数)
11、(2012浙江宁波,20,6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
(1)、第5个图形有多少颗黑色棋子?
(2)、第几个图形有2013颗黑色棋子?
请说明理由。
12、(2012湖南益阳,19,10分)观察图形,解答问题:
(1)按下表已填写的形式填写表中的空格:
(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x。
【课后作业】
一、选择题
1.(2007,白银)从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为()
A.
B.
C.
D.
2.(2008,重庆)某商场2006年的销售利润为,预计以后每年比上一年增长b%,那么2008年该商场的销售利润将是( )
A.B.C.D.
3.如图,阴影部分的面积是( )
A.B.
C.D.
4.(2007,襄阳)某商品原价为元,因需求量大,经营者连续两次提价,每次提价,后因市场物价调整,又一次降价,降价后这种商品的价格是()
A.元B.元C.元D.元
5.(2007,郴州)目前,财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为亿元,则该天的证券交易印花税(交易印花税=印花税率×
交易额)比按原税率计算增加了()亿元
A.‰B.2‰C.3‰D.4‰
6.为了吸收国民的银行存款,今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整,由原来的提高到.现李爷爷存入银行万元钱,一年后,将多得利息()万元.
A.B.C.D.
7.(2008,荆门)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积是144,小正方形的面积是4,若用x,y表示矩形的长和宽(x>y),则下列关系式中不正确的是( )
A.x+y=12B.xy=2
C.xy=35 D.x+y=144
8.用代数式表示“的3倍与的差的平方”,正确的是()
9.(2009,乐门)在中央电视台2套“开心辞典”节目中,有一期的某道题目是:
如图所示,天平中放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的()
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
10.(2009,太原)已知一个多项式与的和等于,则这个多项式是()
A.B.C.D.
11.如果ab<
0,那么下列判断正确的是( ).
A.a<
0,b<
0B.a>
0,b>
0C.a≥0,b≤0D.a<
0或a>
0
二、填空题
12.一盒铅笔12支,n盒铅笔共有支.
13.(2002,株洲)针对药品市场价格不规范的现象,药监部门对部分药品的价格进行了调整.已知某药品原价为a元,经过调整后,药价降低了60%,则该药品调整后的价格为_______________元.
14.(2007,鄂尔多斯)在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形(如图
(1)),把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形(如图
(2)),分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的
乘法公式是(用字母表示).
15.(2007,呼和浩特)一根钢筋长米,第一次用去了全长的,第二次用去了余下的,则剩余部分的长度为米.(结果要化简)
16.(2007,云南)一台电视机的原价为元,降价4%后的价格为_________________元.
17.(2007,湖州)利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:
.你根据图乙能得到的数学公式是 .
18.(2008,青海)对单项式“”,我们可以这样解释:
香蕉每千克5元,某人买了千克,共付款元.请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释:
.
19.(2009,广安)为了增加游人观赏花园风景的路程,将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路,道路改造前后各余下的面积(即图中阴影部分面积)分别记为S1和S2,则S1________S2(填“>
”“=”或“<
”).
20.(2009,海南)“的2倍与1的和”用代数式表示是.
21.(2009,宁德)张老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y元,则y=.
22.(2012湖南)用代数式表示“a与b的和”,式子为.
23.(2011,衡阳)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成.
24.(2009,上海)某商品的原价为100元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是,那么该商品现在的价格是元(结果用含的代数式表示).
25.(2009,云南)一筐苹果总重千克,筐本身重千克,若将苹果平均分成份,则每份重__________千克.
26.(2010,长春)为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款元,则该班学生共捐款 元(用含有的代数式表示).
27.(2012,海南)某工厂计划天生产60件产品,则平均每天生产该产品__________件.
28.(2010,嘉兴)用代数式表示“a、b两数的平方和”,结果为 .
29.(2010,湖南)如果用s表示路程(单位:
千米),t表示时间(单位:
小时),v表示速度(单位:
千米/时),那么t=小时(用s和v表示).
30.(2010,咸宁)惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求,需首期(第一年)付房款3万元,从第二年起,每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下:
第一年
第二年
第三年
…
应还款(万元)
3
剩余房款(万元)
9
8.5
8
若第年小慧家仍需还款,则第年应还款万元(>1).
【参考答案】
1、A2、B3、B4、D5、66、217、
8、4n-2或2+4(n-1)9、610、n2
11、
(1)第5个图形有18颗黑色棋子。
(2)第670个图形有2013颗黑色棋子。
12、
(1)题图②:
5,题图③:
170、10、17
(2)题图④:
题图⑤:
解得:
。
【课后作业】第1题:
D第2题:
B第3题:
A第4题:
C第5题:
B第6题:
B
第7题:
D第8题:
A第9题:
B第10题:
A第11题:
D第12题:
第13题:
第14题:
(或)
第15题:
第16题:
(1–4%)元或0.96元
第17题:
第18题:
某人以5千米/时的速度走了小时,他走的路程是千米(答案不唯一)
第19题:
=第20题:
第21题