高三数学综合练习1Word文件下载.docx
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8.如右图是一个算法框图,则输出的的值是()
9.在函数,,中,是奇函数的个数为()
A.0B.1C.2D.3
10.如图,四边形是边长为1的正方形,延长至,使得。
动点从点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点,。
下列三个命题:
①当点与重合时,;
②的最小值为0,的最大值为3;
③在满足的动点中任取两个不同的点和,则或,其中正确命题的个数为()
A.0B.1C.2D.3
11.若数列{an}的通项公式为an=×
()n-3×
()n+()n(其中n∈N*),且该数列中最大的项为am,则m=________.
12.设数列是首项为4,公差为的等差数列,则数列的前5项和为_______.
13.已知实数x,y满足,则目标函数的最大值为 .
14.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为,点是直线上的一个动点,过点作曲线的切线,切点为,则的最小值为。
15.已知为半圆的直径,,为半圆上一点,过点作半圆的切线过点作于,交半圆于点,,则的长为.
16.甲、乙两人玩一种游戏:
在装有质地、大小完全相同,编号分别为1,2,3,4,5五个球的口袋中,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢。
(Ⅰ)求甲赢且编号和为6的事件发生的概率;
(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?
试说明理由。
17.函数,。
(Ⅰ)先完成下列表格,然后在给定坐标系中作出函数f(x)在上的图象;
2x-
-
π
x
f(x)
-1
(Ⅱ)若,,求的值。
18.如图,三棱锥中,,为的中点,,为上一点,为上一点,且.
(Ⅰ)求证:
∥平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积。
19.已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于点,(点在点的左侧),点在椭圆上。
(Ⅰ)求以原点为顶点,椭圆的右焦点为焦点的抛物线的方程;
(Ⅱ)求以原点为圆心,与直线相切的圆的方程;
(Ⅲ)若四边形为梯形,求点的坐标。
20已知数列中,的前项和满足.
(Ⅰ)当时,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若对任意,都有,求实数的取值范围。
21.已知函数,(其中为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直?
若存在,求出的值;
若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若实数满足,求证:
.
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
B
D
B
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,满分20分.其中14、15题是选做题,两题全答的,只计14题的得分.
11
12
13
14
15
32
11.2[解析] 设()n=t,则an=t3-3t2+t,且t∈(0,],令f(t)=t3-3t2+t,则f′(t)=8t2-6t+1,令f′(t)=0,得t1=,t2=,由导数知识可得t=时,函数f(t)在区间(0,]上取得最大值,即an有最大值,再由()m=,得m=2.
15过C作AB的垂线,AC为角DAB的平分线。
16.
解:
(1)设“两个编号和为6”为事件A,则事件A包含的基本事件为(1,5),(2,4),
(3,3),(4,2),(5,1)共5个,……………2分
又甲、乙两人取出的数字共有5×
5=25(个)等可能的结果,……………4分
故……………6分
(2)设甲胜为事件B,乙胜为事件C,则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个:
(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。
……………8分
所以甲胜的概率,………10分
乙胜的概率(可省略)
所以这种游戏规则是不公平的。
……………12分
17.(本小题满分13分)
(Ⅰ)完成表格:
……………4分(每列填完整各得1分)
图象如图:
……………6分
(Ⅱ),……………7分
……………8分
……………9分
……………10分
……………11分
……………13分
18.(本小题满分13分)
(Ⅰ)证明:
……………1分
又平面,平面……………2分
∥平面……………3分
(Ⅱ)方法一:
由等边,等边,为的中点得:
,
平面……………5分
又平面……………6分
在中,,,
,……………7分
又
在中,由余弦定理得:
……………8分
……………9分
又
⊥平面……………10分
又,
……………11分
……………13分
方法二:
在中,,
……………7分
……………12分
19.(本小题满分14分)
(Ⅰ)设此抛物线的方程为……………1分
椭圆的右焦点为即……………2分
此抛物线的方程为……………3分
(Ⅱ)由条件知:
……………5分(每个1分)
……………6分
直线的方程:
即……………7分
到直线的距离为,即圆半径……………8分
以原点为圆心,与直线相切的圆的方程……………9分
(Ⅲ)要使四边形为梯形,当且仅当……………10分
直线的方程为即……………11分
把代入得:
解得:
或(由韦达定理求得也可)……………13分
……………14分
20.(本小题满分14分)
(Ⅰ)
方法一:
由得:
数列是等比数列,公比为3,首项为1……………2分
……………3分
当时,……………4分
……………5分
以上两式相减得:
,……………2分
在中,取得:
即,……………3分
为第二项起的等比数列,公比为3……………4分
……………5分
(Ⅱ)令
由(Ⅰ)知:
为第二项起的等比数列,公比为3,
当时,,……………6分
……………7分
①若,则即数列是从第二项起的递减数列………8分
而,,
对任意,都有……………10分
②若,则即数列是从第二项起的递增数列………11分
而,当时,
对任意,都有,……………13分
综合上面:
若,则;
若,则。
21.(本小题满分14分)
解(Ⅰ)∵,
∴……………1分令得,令得……………2分
的增区间为,减区间为……………3分
(Ⅱ)解:
∵,,,……………5分由(Ⅰ)易知,
当时,……………6分
又,∴……………7分曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.而,即方程无实数解.……………8分
故不存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直。
……………9分(Ⅲ)证明:
由(Ⅰ)得:
(当且仅当是等号成立…………10分
整理得: