历年数学选修11常考题2642Word文档格式.docx
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2、下列命题中,其中假命题是()
3、过点A(2,-1)且被A平分的双曲线的弦所在的直线的方程为( )
Ax+2y=0
Bx-2y-4=0
C2x+y-3=0
D不存在
4、直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于( )
A
B2
C
D4
5、已知函数f(x)定义在R上为偶函数,且x∈(0,+∞)时,f‘(x)>0,f(3)=0,解关于x的不等式的解集为( )
A(-∞,-3)∪(0,3)
B(-∞,-3)∪(3,+∞)
C(0,3)∪(-3,0)
D(-3,0)∪(3,+∞)
简答题(共5道)
6、(本小题满分12分)
求与双曲线有公共渐近线,且过点的双曲线的标准方程。
7、已知函数
(1)求函数在上的最大值与最小值;
(2)若时,函数的图像恒在直线上方,求实数的取值范围;
(3)证明:
当时,
8、已知函数的图象过原点,,,函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同两点A、B。
(1)若y=F(x)在x=-1处取得极大值2,求函数y=F(x)的单调区间;
(2)若使g(x)=0的x值满足,求线段AB在x轴上的射影长的取值范围;
9、(本小题满分12分)
10、(本小题满分12分)
填空题(共5道)
11、设为双曲线的左右焦点,点P在双曲线的左支上,且的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是.
12、已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是______.
13、函数f(x)=lnx+x2-ax在定义域内是增函数,则实数a的取值范围是______.
14、设为双曲线的左右焦点,点P在双曲线的左支上,且的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是.
15、设为双曲线的左右焦点,点P在双曲线的左支上,且的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是.
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1-答案:
2-答案:
3-答案:
tc
解:
假设存在,两个交点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)所以两式相减得所以直线的方程为x+2y=0,由得:
0=4所以不存在故选D.
4-答案:
直线4kx-4y-k=0可化为k(4x-1)-4y=0,故可知直线恒过定点(,0)∵抛物线y2=x的焦点坐标为(,0),准线方程为x=-,∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离==2∴弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=故选C.
5-答案:
∵函数f(x)定义在R上为偶函数,且x∈(0,+∞)时,f‘(x)>0,f(3)=0,∴f(-x)=f(x),当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0,f(-3)=0,画出草图:
解关于x的不等式的解集,当x>3,f(x)>f(3)=0,当-3<x<0时,f(x)<0,∴不等式的解集为(-3,0)∪(3,+∞),故选D.
设所求双曲线的方程为,将点代入得,所求双曲线的标准方程为略
(1);
(2);
(3)证明见解析.试题分析:
(1)由知当时,,当时,,可得函数的最值.
(2)当时,函数的图象恒直线的上方,等价于时,不等式恒成立,即恒成立.令,由可得的取值,从而得的取值;
(3)由
(2)知当时,,,则,即,令取1,2…可得不等式,累加可得.解:
(1)定义域为,且,当时,,当时,,在为为减函数;
在上为增函数,
.
(2)当时,函数的图象恒直线的上方,等价于时,不等式恒成立,即恒成立,令,则当时,,故在
上递增,所以时,,故满足条件的实数取值范围是.
由
(2)知当时,
令,则,化简得
即
(I)F(x)的单调递减区间为[-1,1],单调递增区间为
(II)的图象过原点则d=0。
(1)
(I)y=F(x)在x=-1处取得极大值2
(2)
(3)由
(1)
(2)(3)得a="
3,"
b="
0,"
c=-3由得由得∴F(x)的单调递减区间为[-1,1],单调递增区间为
(II)由得设A(x1,y1
),B(x2,y2
)则线段AB在x轴上射影长由g(x)=0得由
试题分析:
∵双曲线(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,∴|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,∴(当且仅当时取等号),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,∵|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF1|+|PF2|=6a≥2c,所以e∈(1,3]。
点评:
本题把双曲线的定义和基本不等式相结合,考查知识点的灵活应用。
解题时要认真审题,注意基本不等式的合理运用。
函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,所以函数f′(x)=3x2+2ax+(a+6),因为函数有极大值和极小值,所以导函数有两个不相等的实数根,即△>0,
(2a)2-4×
3×
(a+6)>0,解得:
a∈(-∞,-3)∪(6,+∞).故答案为:
(-∞,-3)∪(6,+∞).
a≤2
函数的定义域为(0,+∞),要使f(x)=lnx+x2-ax在定义域内是增函数,则等价为f′(x)≥0恒成立,∵f(x)=lnx+x2-ax,∴f′(x)=+2x-a≥0,即a≤+2x恒成立,当x>0时,y=+2x,则a≤2,故答案为:
a≤2.