历年数学选修11常考题2642Word文档格式.docx

1、2、下列命题中,其中假命题是（）3、过点A（2，-1）且被A平分的双曲线的弦所在的直线的方程为（）Ax+2y=0Bx-2y-4=0C2x+y-3=0D不存在4、直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（）AB2CD45、已知函数f（x）定义在R上为偶函数，且x（0，+）时，f（x）0，f（3）=0，解关于x的不等式的解集为（）A（-，-3）（0，3）B（-，-3）（3，+）C（0，3）（-3，0）D（-3，0）（3，+）简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数（1

2、）求函数在上的最大值与最小值；（2）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；（3）证明：当时，8、已知函数的图象过原点，函数y=f（x）与y=g（x）的图象交于不同两点A、B。（1）若y=F（x）在x=-1处取得极大值2，求函数y=F（x）的单调区间；（2）若使g（x）=0的x值满足，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围；9、（本小题满分12分）10、（本小题满分12分）填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是12、已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是_13、函数f（x）=

3、lnx+x2-ax在定义域内是增函数，则实数a的取值范围是_14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是-1-答案：2-答案：3-答案：tc解：假设存在，两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）所以两式相减得所以直线的方程为x+2y=0，由得：0=4所以不存在故选D4-答案：直线4kx-4y-k=0可化为k（4x-1）-4y=0，故可知直线恒过定点（，0）抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=-，直线AB为过焦点的直线AB的中点到准线

4、的距离=2弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=故选C5-答案：函数f（x）定义在R上为偶函数，且x（0，+）时，f（x）0，f（3）=0，f（-x）=f（x），当x（-，0）时，f（x）0，f（-3）=0，画出草图：解关于x的不等式的解集，当x3，f（x）f（3）=0，当-3x0时，f（x）0，不等式的解集为（-3，0）（3，+），故选D设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略（1）;（2）;（3）证明见解析试题分析：（1）由知当时，当时，可得函数的最值（2）当时，函数的图象恒直线的上方，等价于时，不等式恒成立，即恒成立令,由可得的取值，从而得的取值；（3）由（2）知当

5、时，则，即，令取1，2可得不等式，累加可得解：（1）定义域为，且， 当时，当时，,在为为减函数；在上为增函数， （2）当时，函数的图象恒直线的上方，等价于时，不等式恒成立，即恒成立，令，则当时，故在 上递增，所以时，故满足条件的实数取值范围是由（2）知当时，令，则，化简得即（I）F（x）的单调递减区间为-1，1，单调递增区间为（II）的图象过原点则d=0。（1）（I）y=F（x）在x=-1处取得极大值2（2）（3）由（1）（2）（3）得a=3, b=0, c=-3由得由得F（x）的单调递减区间为-1，1，单调递增区间为（II）由得设A（x1, y1），B（x2, y2）则线段AB在x轴上射影长

6、由g（x）=0得由试题分析：双曲线（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，|PF2|-|PF1|=2a2c，|PF1|+|PF2|=6a2c，所以e（1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以导函数有两个不相等的实数根，即0，（2a）2-43（a+6）0，解得：a（-，-3）（6，+）故答案为：（-，-3）（6，+）a2函数的定义域为（0，+），要使f（x）=lnx+x2-ax在定义域内是增函数，则等价为f（x）0恒成立，f（x）=lnx+x2-ax，f（x）=+2x-a0，即a+2x恒成立，当x0时，y=+2x，则a2，故答案为：a2