学年北师大版九年级数学上册《一元二次方程根与系数的关系》同步测试及解析精品试题文档格式.docx

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4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（　　）

A．﹣1B．0C．2D．3

5．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（　　）

A．3B．﹣3C．5D．﹣5

6．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（　　）

A．B．C．D．

7．定义运算：

a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（　　）

A．0B．1C．2D．与m有关

8．设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（　　）

A．2B．1C．﹣2D．﹣1

9．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（　　）

A．B．﹣C．4D．﹣1

10．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（　　）

A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，2

11．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（　　）

A．﹣1B．﹣3C．1D．3

12．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）

A．5B．﹣1C．2D．﹣5

二、填空题

13．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=　　．

14．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=　　．

15．设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=　　，m=　　．

16．方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=　　．

17．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是　　．

18．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=　　．

19．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为　　．

20．设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则+的值为　　．

21．设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=　　．

22．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=　　．

三、解答题

23．关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．

24．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

25．关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0．

（1）求证：

无论k为何值，方程总有实数根．

（2）设x1，x2是方程（k﹣1）x2+2kx+2=0的两个根，记S=+x1+x2，S的值能为2吗？

若能，求出此时k的值；

若不能，请说明理由．

26．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．

（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．

27．已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

（1）求k的取值范围；

（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；

（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？

请说明理由．

参考答案与试题解析

【考点】根与系数的关系．

【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=”，由此即可得出结论．

【解答】解：

∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，

∴x1+x2=﹣=

故选D．

【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=﹣=”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．

【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2”，再结合四个选项即可得出结论．

∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，

∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，

∴C选项正确．

故选C．

【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．

【分析】根据所给一元二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简．

∵x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，

∴，

∴则m2（）===﹣4．

故答案选D．

【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属基础题，熟练掌握韦达定理是解题关键．

【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．

∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，

∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．

x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．

【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系找出两根之积与两根之和．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系，找出两根之和与两根之积是关键．

【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成（a+b）2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=﹣3符合题意，再将+变形成﹣2，代入数据即可得出结论．

∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，

∴a+b=3，ab=p，

∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，

∴p=﹣3．

当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，

∴p=﹣3符合题意．

+===﹣2=﹣2=﹣5．

【点评】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出p=﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．

【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．

∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，

∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，

∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．

【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．

【专题】新定义．

【分析】由根与系数的关系可找出a+b=1，ab=m，根据新运算，找出b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．

∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，

∴a+b=1，ab=m．

∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．

故选A．

【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，ab=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．

【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．

∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，

∴αβ==，

【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．

【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．

∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，

∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，

解得a=2，b=﹣，

∴ba=（﹣）2=．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

【专题】计算