学年最新福建省福州市中考数学模拟试题及答案解析Word格式.docx

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D．140°

4．计算（a2）3÷

（a2）2的结果是（　　）

A．aB．a2C．a3D．a4

5．如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°

，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（　　）

A．90°

B．120°

D．45°

7．直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（　　）

A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（﹣3，0）D．（﹣，1）

8．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（　　）

9．如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为（　　）

A．（m+2，n+1）B．（m﹣2，n﹣1）C．（m﹣2，n+1）D．（m+2，n﹣1）

10．下列说法正确的是（　　）

A．某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨

B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上

C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖

D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交

11．在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点（m，|n|）一定在（　　）

A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限

C．第二象限或第四象限D．第三象限或第四象限

12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：

①b﹣2a=0；

②abc＜0；

③a﹣2b+4c＜0；

④8a+c＞0．其中正确的有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

二、填空题：

共6小题，每小题4分，共24分，请将正确答案填在答题卡相应位置．

13．分解因式：

3m2﹣6mn+3n2=　　　　　　．

14．若使有意义，则x的取值范围是　　　　　　．

15．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：

1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是　　　　　　．

16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是　　　　　　边形．

17．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为　　　　　　．

18．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG=　　　　　　．

三、解答题：

满分90分．请将正确答案及解答过程写在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑．

19．计算：

﹣2sin45°

+（2﹣π）0﹣．

20．先化简代数式（1﹣）÷

，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

21．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：

BE=CD．

22．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下统计图，请你根据统计图给出的信息回答：

（1）填写完成如表：

年收入（万元）

0.6

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

9.7

家庭户数

1

4

5

3

（2）这20个家庭的年平均收入为　　　　　　万元；

样本中的中位数是　　　　　　万元，众数是　　　　　　万元；

（3）在平均数、中位数两数中，　　　　　　更能反映这个地区家庭的年收入水平？

23．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．

（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？

（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？

24．阅读对话，解答问题：

（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；

（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．

25．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=150°

，∠ABC=45°

，延长OB到D，使BD=OB，连结CD．

（1）求证：

CD与⊙O相切；

（2）若CD=6，求图中阴影部分（弓形BC劣弧所对）的面积．（结果保留π和根号）

26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O和D→A运动，当其中一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为t秒．

（1）填空：

①菱形ABCD的周长为　　　　　　；

②当MN⊥OA时，t的值为　　　　　　；

（2）设y=MN2，求y与t的函数关系式，并求出y的最小值；

（3）当t=2时直线MN与r为半径的⊙O相切，请直接写出此时r的值．

27．如图，过点C（4，3）的抛物线的顶点为M（2，﹣1），交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点D．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使△PBC为直角三角形的点P坐标；

（3）若点Q在第一象限内，且tan∠AQB=2，线段DQ是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；

如果不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

【考点】倒数．

【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．

【解答】解：

﹣的倒数是﹣=﹣3．

故选C．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

60110000000=6.011×

1010，

故选：

C．

【考点】平行线的性质；

直角三角形的性质．

【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角形的性质即可得出∠2的度数．

∵AB∥CD，∠1=40°

，

∴∠3=∠1=40°

∵DB⊥BC，

∴∠2=90°

﹣∠3=90°

﹣40°

=50°

．

故选B．

【考点】整式的除法．

【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．

（a2）3÷

（a2）2

=a6÷

a4

=a2．

B．

【考点】中心对称图形；

轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

A、不是轴对称图形，是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、是轴对称图形，是中心对称图形．

D．

【考点】旋转的性质；

等腰直角三角形．

【分析】根据题意可得AB与AC是旋转前后的对应边，根据旋转变换的性质，∠BAC的度数即为旋转角的度数，从而得解．

∵△ACD经过旋转到达△ABE的位置，

∴点A为旋转中心，AB与AC是对应边，

∴∠BAC即为旋转角，

∵∠BAC=90°

∴旋转角的度数为90°

故选A．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】令一次函数解析式中y=0求出x值，即可得出一次函数与x轴交点的坐标．

令y=2x+6中y=0，则2x+6=0，

解得：

x=﹣3，

∴直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（﹣3，0）．

【考点】反比例函数的图象；

反比例函数的应用．

【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断．

矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：

y=（x＞0）．

是反比例函数，且图象只在第一象限．

【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】首先根据圆心的坐标确定平移的方法：

向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P的对应点P′的坐标．

∵⊙A的圆心坐标为（﹣2，1），平移后到达O（0，0），

∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，

∵P的坐标为（m，n），

∴对应点P′的坐标为（m++2，n﹣1），

【考点】概率的意义．

【分析】必然发生的事件就是一定发