届二轮复习 第10讲 概率与统计 第2课时 概率小题 作业Word格式文档下载.docx

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3．（2021·

湖北新高考适应性测试）如果3个正整数按照一定顺序可以组成一个等比数列，则称这3个数为一组“等比数”（如1，2，4为一组“等比数”）．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，则这3个数构成一组“等比数”的概率为（　　）

解析　从9个数中任取3个不同的数，有C93＝84种情况，其中，构成一组“等比数”的情况有{1，2，4}，{1，3，9}，{2，4，8}，{4，6，9}，共4种，故任取3个不同的数构成一组“等比数”的概率P＝＝.故选C.

4．（2021·

吕梁第三次模拟）北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用．北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗，一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（　　）

解析　从七颗星中随机选两颗，共有C72＝21种可能的结果，玉衡和天权至少一颗被选中共有C21C51＋C22＝11种可能的结果，所以所求概率P＝.故选B.

5．（2021·

开封市一模）某盏吊灯上并联着4个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.8，那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有2个能正常照明的概率是（　　）

A．0.8192B．0.9728

C．0.9744D．0.9984

解析　设吊灯上正常照明的灯泡数量为X，则随机变量X服从二项分布，即X～B（4，0.8），记吊灯上灯泡至少有2个能正常照明为事件A，

方法一：

P（A）＝P（X＝2）＋P（X＝3）＋P（X＝4）＝C42×

0.82×

0.22＋C43×

0.83×

0.2＋C44×

0.84＝0.9728.故选B.

方法二：

P（A）＝1－P（X＝0）－P（X＝1）＝1－C40×

0.24－C41×

0.8×

0.23＝0.9728.故选B.

6．已知某高级中学高三学生有2000名，在第一次模拟考试中数学成绩ξ服从正态分布N（120，σ2），已知P（100<

ξ<

120）＝0.45，若学校教研室欲按分层抽样的方式从中抽出100份试卷进行分析研究，则应从140分以上的试卷中抽（　　）

A．4份B．5份

C．8份D．10份

解析　因为P（ξ>

140）＝＝0.05，所以从140分以上的试卷中抽×

100＝5（份）．

7．（2021·

山西适应性调研考试）某班会上，班主任拟安排甲、乙、丙、丁、戊五名同学以新冠肺炎疫情为主题分享体会，要求甲不能排前三位，且乙必须排在丙、丁的前面，则不同的安排方法的种数为（　　）

A．8B．12

C．16D．24

解析　本题考查排列组合的应用．根据题意，分3步进行：

第一步，甲不能排前三位，则甲有2种安排方法；

第二步，乙必须排在丙、丁的前面，则这三人有C43×

2＝8种安排方法；

第三步，将戊安排在最后剩下的一个位置上，则共有2×

8＝16种不同的安排方法．故选C.

8．（2021·

云南高中毕业检测）甲、乙、丙三名志愿者到某医院参加抗击新冠肺炎疫情的活动，该医院有A，B两种类型的机器各一台，其中甲只会操作A种类型的机器，乙、丙两名志愿者两种类型的机器都会操作．现从甲、乙、丙三名志愿者中选派2人去操作该医院A，B两种类型的机器（每人操作一台机器），则不同的选派方法一共有（　　）

A．2种B．4种

C．6种D．8种

解析　本题考查分类加法计数原理及排列的应用．由题知，当选择甲、乙时，有1种选派方法；

当选择甲、丙时，有1种选派方法；

当选择乙、丙时，有A22＝2种选派方法．综上，不同的选派方法共有1＋1＋2＝4（种）．故选B.

9．（2021·

山东中学大联考）“总把新桃换旧符”（王安石），“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（　　）

解析　4名顾客每人任意领取一件礼品，基本事件总数为34＝81，他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数为C42A33＝36，所以有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率P＝＝.故选B.

10．（2021·

贵州贵阳适应性考试）经数学家证明：

“在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为l（l≤a）的针任意掷在这个平面上，此针与平行线中任一条相交的概率P＝（其中π为圆周率）”．某试验者用一根长度为2cm的针，在画有一组间距为3cm的平行线所在的平面上投掷了n次，其中有120次出现该针与平行线相交，并据此估算出π的近似值为，则n大约为（　　）

A．300B．400

C．500D．600

答案　A

解析　本题考查由频率估计概率．由题意知，l＝2，a＝3，π≈，且＝＝，解得n≈300.故选A.

11．（2021·

重庆巴蜀中学适应性测试）小明在做一个与扔质地均匀的正六面体骰子有关的游戏，规定：

若骰子1点或2点向上，则小明前进1步，若骰子3点或4点向上，则小明前进2步，若骰子5点或6点向上，则小明前进3步．小明连续扔了三次骰子，则他一共前进了8步的概率是（　　）

解析　易知小明三次共前进了8步时，只能是2次前进3步，1次前进2步的情况．根据题意得，前进1步、前进2步、前进3步的概率相同，均为.故所求概率P＝C32×

×

＝.故选C.

12.（2021·

厦门市高中毕业班质检）如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（　　）

解析　由题意，灯泡亮包括三个开关都闭合，只有下边的开关闭合，只有上边两个闭合，下边闭合上边闭合一个，

这四种情况是互斥的，每一种情况中的事件都是相互独立的，

所以灯泡亮的概率为×

＋×

＋2×

13．概率论起源于博弈游戏.17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：

博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定，各出赌金48枚金币，先赢3局者可获得全部赌金；

但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局．问这96枚金币的赌金该如何分配？

数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是（　　）

A．甲48枚，乙48枚B．甲64枚，乙32枚

C．甲72枚，乙24枚D．甲80枚，乙16枚

解析　根据题意，前三局比赛中，博弈水平相当的甲、乙，即两人获胜的概率均为，假设两人继续进行比赛，甲获取96枚金币的概率P1＝＋×

＝，乙获取96枚金币的概率P2＝×

＝，则甲应该获得96×

＝72枚金币；

乙应该获得96×

＝24枚金币．故选C.

14．某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A景点的概率为，游览B，C和D景点的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量X表示该游客游览的景点个数，下列说法不正确的是（　　）

A．该游客至多游览一个景点的概率为

B．P（X＝2）＝

C．P（X＝4）＝

D．E（X）＝

解析　随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4，

则P（X＝0）＝×

＝，

P（X＝1）＝×

C31×

所以该游客至多游览一个景点的概率为P（X＝0）＋P（X＝1）＝＋＝，故A正确；

P（X＝2）＝×

C32×

＝，故B正确；

P（X＝3）＝×

C33×

P（X＝4）＝×

＝，故C错误；

数学期望为E（X）＝0×

＋1×

＋3×

＋4×

＝，故D正确．

二、填空题

15．（2021·

沧州联考）已知随机变量X～N（1.5，0.42），若P（X≤1.75）＝0.6，则P（1.25≤X≤1.75）＝________.

答案　0.2

16．一个盒子中装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其他均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回，重复50次这样的试验，记取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球的次数为ξ，则ξ的方差是________．

答案　12

解析　由题意，知一次试验中取出2个红球，1个蓝球的概率P＝＝，∴ξ～B，∴ξ的方差D（ξ）＝50×

＝12.

17．（2021·

鸿浩超级联考）光明中学为做到学校疫情防控常态化，切实保障学生的身体健康，组织1000名学生进行了一次“防疫知识测试”（满分100分）．测试后，对学生的成绩进行统计和分析，结果如下：

学生的平均成绩为x＝80，方差为s2＝4.82.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N（μ，σ2）（其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2），则估计获表彰的学生人数为________．（四舍五入，保留整数）

参考数据：

若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则有P（μ－σ<

Z≤μ＋σ）＝0.6826，P（μ－2σ<

Z≤μ＋2σ）＝0.9544，P（μ－3σ<

Z≤μ＋3σ）＝0.9974.

答案　23

解析　因为学生的测试成绩X～N（80，4.82），且μ＋2σ＝x＋2s＝80＋2×

4.8＝89.6，所以P（X≥90）＝P（X>

μ＋2σ）＝（1－0.9544）＝0.0228，估计获表彰的学生人数为1000×

0.0228≈23.

18．（2021·

湖北省武汉市调研）甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为.若前两局中乙队以2∶0领先，则下列说法中正确的有________（填序号）．

①甲队获胜的概率为；

②乙队以3∶0获胜的概率为；

③乙队以3∶1获胜的概率为；

④乙队以3∶2获胜的概率为.

答案　①②③

解析　对于①，在乙队以2∶0领先的前提下，若甲队获胜，则第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为P1＝＝，故①正确；

对于②，乙队以3∶0获胜，即