北师大版数学必修三课件单元卷3Word下载.docx

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C中，掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”可能发生也可能不发生，是随机事件．故选C.

2．下列说法正确的是（　　）

A．事件的概率范围是（0，1）

B．不可能事件的概率不一定为0

C．必然事件的概率为1

D．以上均不对

解析　事件的概率范围是在[0，1]，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，所以A，B不正确，C正确．

3．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（　　）

A．频率就是概率

B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．随着试验次数的增多，频率越来越接近概率

D．概率是随机的，在试验前不能确定

解析　频率不是概率，所以A不正确；

频率不是客观存在的，具有随机性，所以B不正确；

概率是客观存在的，不受试验的限制，不是随机的，在试验前已经确定，随着试验次数的增多，频率越来越接近概率，所以D不正确，C正确．

4．将一副54张扑克的扑克牌均匀洗好后，任取其中一张，那么取到“大王”或“小王”的概率为（　　）

A.　　　　　　　　　　B.　

C.D.

答案　B

5．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为（　　）

A.B.

解析　由log2xy＝1，得2x＝y，其中x，y∈{1，2，3，4，5，6}，所以或或满足log2xy＝1，所以P＝＝.故选C.

6．2018年10月，一年一度的诺贝尔奖陆续揭晓，其中经济学奖由2位美国经济学家获得，物理学奖由3人获得，现从2位经济学奖获得者和3位物理学奖获得者中先挑选2人，然后再从剩下的3人中挑选1人参加某项活动，则正好选出2位经济学奖获得者和1位物理学奖获得者的概率为（　　）

7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（　　）

A．0.42B．0.28

C．0.3D．0.7

解析　摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.

8．A＝{12，14，16，18，20}，B＝{11，13，15，17，19}，在A，B中各取一元素，用a，b表示，则满足a>

b的概率为（　　）

答案　A

解析　

a

12

14

16

18

20

b

11

11，13

11，13，15

11，13，15，17

11，13，15，17，19

a>

个数

1

2

3

4

5

共有5×

5＝25个基本事件，符合题意的有1＋2＋3＋4＋5＝15个基本事件，故P＝＝.

9.如图所示，甲、乙两人玩一种转盘游戏，转盘均分为8等份，规定当指针指向阴影部分时甲胜，否则乙胜，则甲获胜的概率是（　　）

答案　D

解析　指针指向的结果有无限个，属于几何概型，设圆的面积是S，阴影部分的面积是S，全部结果构成的区域面积是S，则指针指向阴影部分即甲获胜的概率是.

10．若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标（m，n），则点P在圆x2＋y2＝25.5外的概率是（　　）

解析　连续两次掷骰子的结果是有限个，属于古典概型．利用列举法计算结果．全部结果有

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），

（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），

（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），

（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），

（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），

即连续两次掷骰子共有36种结果．其中在圆x2＋y2＝25.5外即满足x2＋y2>

25.5的结果有（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有21种结果，则点P在圆x2＋y2＝25.5外的概率是＝.

11．一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为（　　）

A.B．1－

C．1－D．1－

解析　作出满足题意的区域如图，则由几何概型的知识得，所求概率

P＝＝1－.

12．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（　　）

A．80mB．100m

C．40mD．50m

解析　一件物品丢在途中的结果有无限个，属于几何概型．全部结果构成的区域长度是500，物品被找到的结果构成的区间长度是500－x，则该物品能被找到的概率为，所以有＝，解得x＝100.故选B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）

13．随机安排甲、乙、丙3人在三天节日里值班，每人值班一天，则甲排在乙之前的概率为________．

答案　

解析　由于值班的结果是有限个，属于古典概型．用（x，y，z）表示第一天x值班，第二天y值班，第三天z值班，则全部的值班结果为（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，丙，甲），（乙，甲，丙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲），共有6种情况，甲排在乙之前的结果有（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙），共有3种情况，所以甲排在乙之前的概率是＝.

14．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P（A）＝0.65，P（B）＝0.2，P（C）＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为________．

答案　0.35

15．在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机抽取一点，则该点在三棱锥A1－ABC内的概率是________．

解析　P＝＝.

16．某人向平面区域|x|＋|y|≤内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为________．

解析　区域|x|＋|y|≤是边长为2的一个正方形区域（如右图），由图知所求概率为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）某人一次同时抛出两枚均匀骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）．

（1）求两枚骰子点数相同的概率；

（2）求两枚骰子点数之和为5的倍数的概率．

解析　用（x，y）表示同时抛出的两枚均匀骰子中一枚骰子向上的点数是x，另一枚骰子向上的点数是y，

则全部结果有：

即同时抛出两枚均匀骰子共有36种结果．

则同时抛出两枚均匀骰子的结果是有限个，属于古典概型．

（1）设“两枚骰子的点数相同”为事件A.

事件A有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共6种，即P（A）＝＝.

即两枚骰子点数相同的概率是.

（2）设“两枚骰子点数之和为5的倍数”为事件B.

事件B有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（4，6），（5，5），（6，4），共7种，则P（B）＝.

即两枚骰子点数之和为5的倍数的概率是.

18．（本小题满分12分）由经验得知，在书店购买数学新课标必修3丛书时，等候付款的人数及概率如下表：

排队人数

5人及以上

概率

0.1

0.16

0.3

求：

（1）5人及以上排队等候付款的概率是多少？

（2）至多有1人排队的概率是多少？

（3）至少有2人排队的概率是多少？

解析　

（1）设5人及以上排队等候付款为事件A，

由于所有概率的和为1，

则P（A）＝1－（0.1＋0.16＋0.3＋0.3＋0.1）＝0.04.

即5人及以上排队等候付款的概率是0.04.

（2）设“至多有1人排队”为事件C，“没有人排队”为事件D，“恰有1人排队”为事件E，

因为事件D与E互斥，C＝D＋E，P（D）＝0.1，P（E）＝0.16，

所以P（C）＝P（D）＋P（E）＝0.1＋0.16＝0.26.

即至多有1人排队的概率是0.26.

（3）设“至少有2人排队”为事件F，则事件F的对立事件为“至多1人排队”即事件C，

即P（F）＝1－P（C）＝1－0.26＝0.74.

即至少有2人排队的概率是0.74.

19．（本小题满分12分）某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．

（1）共有多少种安排方法？

（2）其中甲、乙两人都安排的概率是多少？

（3）甲、乙两人中至少有一个被安排的概率是多少？

解析　

（1）安排情况如下：

甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙．

∴共有12种安排方法．

（2）由

（1）知在甲、乙、丙、丁4人中安排2人的结果是有限个，属于古典概型．

甲、乙两人都被安排的情况包括：

“甲乙”，“乙甲”两种．

∴甲、乙两人都被安排（记为事件A）的概率为P（A）＝＝.

（3）方法一：

“甲、乙两人中至少有一个被安排”与“甲、乙两人都不被安排”是对立事件，

∵甲、乙两人都不被安排的情况包括：

“丙丁”，“丁丙”两种，

则“甲、乙两人都不被安排”的概率为＝；

∴甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件B）的概率为P（B）＝1－＝.

方法二：

甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：

“甲乙”，“甲丙”，“甲丁”，“乙甲”，“乙丙”，“乙丁”，“丙甲”，“丙乙”，“丁甲”，“丁乙”共10种，

∴甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件B）的概率为P（B）＝＝.

20．（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，再从盒子中随机抽取卡片．

（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上的数字之和大于或等于7的概率；

（2）若第一次随机