秋季新版新人教版七年级数学上学期第2章整式的加减单元复习教案1文档格式.docx
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（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；
（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；
（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；
（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
（让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
）
2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
二、讲授新课：
1．单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：
单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2．练习：
判断下列各代数式哪些是单项式？
（1）；
（2）abc；
（3）b2；
（4）－5ab2；
（5）y；
（6）－xy2；
（7）－5。
（加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学）
3．单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
4．例题：
例1：
判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；
如是，请指出它的系数和次数。
x＋1；
；
πr2；
－a2b。
答：
不是，因为原代数式中出现了加法运算；
不是，因为原代数式是1与x的商；
是，它的系数是π，次数是2；
是，它的系数是－，次数是3。
例2：
下面各题的判断是否正确？
－7xy2的系数是7；
－x2y3与x3没有系数；
－ab3c2的次数是0＋3＋2；
－a3的系数是－1；
－32x2y3的次数是7；
πr2h的系数是。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
圆周率π是常数；
当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
单项式次数只与字母指数有关。
5．游戏：
规则：
一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；
然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。
6．课堂练习：
课本p56：
1，2。
三、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。
四、作业设计
课本p59：
教学后记：
§
2.1整式（多项式）
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
多项式的次数
1．列代数式：
（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；
（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班一共有学生人；
（3）图中阴影部分的面积为_________；
（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（1）2（a＋b）；
（2）21＋x；
（3）a＋b；
（4）2a＋4b。
由学生回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。
1．多项式：
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）。
其中，不含字母的项，叫做常数项。
例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式是一个二次三项式。
注意：
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。
介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系。
2．例题：
判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
分析：
第
（1）题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。
可能有同学认为该多项式的次数为12，应注意：
多项式的次数为最高次项的次数。
指出下列多项式的项和次数：
（1）3x－1＋3x2；
（2）4x3＋2x－2y2。
解：
略。
例3：
指出下列多项式是几次几项式。
（1）x3－x＋1；
（2）x3－2x2y2＋3y2。
学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。
多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。
在例3讲完后插入整式的定义：
单项式与多项式统称整式
例4：
已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。
3．课堂练习：
①填空：
－a2b－ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。
②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于x、y的三次三项式，求m、n的条件。
①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。
课本P60：
3
2.1整式（升幂排列与降幂排列）
教学内容：
补充内容，课本64页提到这个内容
教学目的和要求：
1．理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。
2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。
3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。
会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。
教学方法：
请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？
在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？
（以上由学生小组讨论，得出结果后，与全班同学共同探讨。
充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。
由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。
1．升幂排列与降幂排列：
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
（板书课题：
升幂排列与降幂排列。
例如：
把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
其中，不含字母的项，叫做常数项（constantterm）。
游戏：
五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。
－7xy3
＋3x2y2
－35x3
－11x7y5
＋2y
按x降幂排列：
式子：
－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y
把多项式2πr－1＋πr3－πr2按r升幂排列。
按r的升幂排列为：
。
说明：
π是数字，不是字母，题中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、π。
把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
（1）按a升幂排列；
（2）按a降幂排列。
（1）按a的升幂排列为：
（2）按a的降幂排列为：
想一想：
观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？
把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。
题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升（降）幂排列较为合理。
按x的升幂排列为：
例5：
把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。
（1）按字母x的升幂排列得：
（2）按字母y的升幂排列得：
。
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。
在排列时我们要注意：
①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；
②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）
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