人教版八年级数学上自主学习达标检测Word文档格式.docx

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8．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．

9．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4cm，则△DEF的边中必有一条边等于______．

10．如图，△ABC中，∠C＝90°

，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．

11．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______．

12．如图，已知在中，平分，于，若，则的周长为cm．

13．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：

“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？

答：

______．

14．如图，沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°

，则AN=_________cm，∠NAM=_________．

.

15．在△ABC中，∠C=90°

，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________．

16．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：

∠B=∠C=90，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，如图，则∠EAB是多少度？

大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．

二、解答题（共68分）

17．（5分）如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，

求证：

△AOC≌△DOB．

18．（5分）如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证：

∠BAD＝∠ABC．

19．（5分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，

AD=CF．

20．（5分）如图，公园有一条“”字形道路，其中∥，在处各有一个小石凳，且，为的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？

说出你推断的理由．

21．（5分）已知：

如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠BAD=∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：

CD=DB．

22．（6分）如图，给出五个等量关系：

①②③④⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

已知：

证明：

23．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：

AD平分∠BAC．

24．（5分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长．

25．（6分）阅读下题及证明过程：

如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：

∠BAE=∠CAE．

在△AEB和△AEC中，

∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，

∴△AEB≌△AEC……第一步

∴∠BAE=∠CAE……第二步

问上面证明过程是否正确？

若正确，请写出每一步推理的依据；

若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

26．（6分）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°

，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：

∠ADC＝∠BDE．

27．（7分）如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？

（用含有x或y的代数式表示）

（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

28．（8分）如图１，以的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结，

（1）试判断与面积之间的关系，并说明理由．

（2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？

一、填空题

1．一定，一定不2．50度3．40度4．AD=BC5．HL6．∠A=∠C7．48．∠A=∠D，∠B=∠C9．9.5或410．511．812．1513．正确14．5，30度15．1.5cm16．35度

二、解答题

17．略18．略19．略20．在同一直线上21．略

22．情况一：

（或或）

情况二：

　　　　求证：

23略24．BF=125．上面证明过程不正确;

错在第一步。

正确过程如下：

在△BEC中，∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC。

在△AEB和△AEC中，AE=AE。

BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC，∠BAE=∠CAE。

26．略27．

（1）△ADE≌△A′DE，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠A=∠A′；

（2）；

（3）2∠A=∠1+∠228．

（1）与面积相等（证等底等高）；

（2）由

（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，所以这条小路的面积为平方米．

八年级数学（上）自主学习达标检测

（二）

（轴对称）（时间90分钟满分100分）

1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条．

2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？

请指出这个图形，并说明理由．

这个图形是：

（写出序号即可），理由是．

3．等腰△ABC中，若∠A=30°

，则∠B=________．

4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=____．

5．在Rt△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．

6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形.

7．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°

，则腰AB上的高等于___________．

8．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且△ABC的周长为24，则AB+BD=；

又若∠CAB=60°

，则∠CAD=．

9．如图，△ABC中，EF垂直平分AB，GH垂直平分AC，设EF与GH相交于O，则点O与边BC的关系如何？

请用一句话表示：

．

10．如图：

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是____________．

11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.

12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°

，则它的两底长分别为____________．

13．等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为_____.

14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．

第14题图第15题图第16题图

15．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30º

，则∠ABC1=________．

16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º

，∠BCO=30º

，那么∠AOB=_______．

17．（5分）已知点M，N关于轴对称，求的值．

18．（5分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：

AE与AD是否垂直？

为什么？

19．（5分）如图，已知：

△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9cm，△BCE的周长为15cm，求BC的长．

20．（5分）如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：

△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）

21．（5分）如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？

（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

.B

A.

22．（5分）如图，在ABC中，AB=AC，A=92，延长AB到D，使BD=BC，连结DC．

求D的度数，ACD的度数．

23．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：

测得AD=30cm,BE=20cm，∠BEG=60°

，求折痕EF的长．

24．（8分）如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=DC．

（1）已知∠A=，求∠ACB的度数；

（2）已知∠A=，求∠ACB的度数；

（3）已知∠A=，求∠ACB的度数；

（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．

25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．

26．（7分）已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．

27．（7分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？

试说明你的结论．

28．（5分）如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．

（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．

（2）在折叠后的图形③中，沿直线l剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．

1．2，32．④，不是