经典原创学年北师大版初中数学九年级下册圆周角和圆心角的关系强化训练题及答案解析Word文档下载推荐.docx

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4.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°

，则∠P的度数为（　　）

A．140°

B．70°

C．60°

D．40°

5.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°

，则∠OAC=（　　）

第5小题图第6小题图第7小题图第8小题图

A．64°

B．58°

C．72°

D．55°

6.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°

，∠C=28°

，则∠B=（　　）

A．100°

B．72°

C．64°

D．36°

7.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°

，则∠ABD与∠AOD分别等于（　　）

A．40°

，80°

B．50°

，100°

C．50°

D．40°

8.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°

，则∠CAB的度数为（　　）

A．20°

B．40°

D．70°

9.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（　　）

第9小题图第10小题图第11小题图第12小题图

A．cmB．5cmC．6cmD．10cm

10.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　）

A．B．C．D．

11.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　）

A．12.5°

B．15°

C．20°

D．22.5°

12.如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（　　）

A．DE=EBB．DE=EBC．DE=DOD．DE=OB

二、填空题

13.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=　　度．

第13小题图第14小题图第15小题图第16小题图

14.如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°

，∠OCA=40°

，则∠BOC的大小为　　度．

15.如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°

，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=　　度．

16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°

，AB=AC，则∠ABC=　　．

17.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°

，则∠ABD=　　°

．

第17小题图第18小题图第19小题图第20小题图

18.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°

，则∠D=　　．

19.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°

，则∠BOD=　140　度．

20.如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=　　．

三、解答题

21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．

（1）若∠CBD=39°

，求∠BAD的度数；

（2）求证：

∠1=∠2．

22.如图，在△ABC中，∠C=90°

，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．

（1）求证：

∠1=∠F．

（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．

23.已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

△DFB是等腰三角形；

（2）若DA=AF，求证：

CF⊥AB．

24.在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°

，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

25.如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

26.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

AB=AC；

（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

参考答案

1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.B8.C9.B10.C11.B12.D

13.3014.3015.3516.35°

17.62°

18.6519.14020.

21.

（1）∵BC=DC，

∴∠CBD=∠CDB=39°

，

∵∠BAC=∠CDB=39°

，∠CAD=∠CBD=39°

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°

+39°

=78°

；

（2）∵EC=BC，

∴∠CEB=∠CBE，

而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，

∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，

∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，

∴∠1=∠2．

22.

（1）证明：

连接DE，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠DEB=90°

∵E是AB的中点，

∴DA=DB，

∴∠1=∠B，

∵∠B=∠F，

∴∠1=∠F；

（2）∵∠1=∠F，

∴AE=EF=2，

∴AB=2AE=4，

在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，

∴BC==8，

设CD=x，则AD=BD=8﹣x，

∵AC2+CD2=AD2，

即42+x2=（8﹣x）2，

∴x=3，即CD=3．

23.

（1）∵AB是⊙O直径，

∴∠ACB=90°

∵△AEF为等边三角形，

∴∠CAB=∠EFA=60°

∴∠B=30°

∵∠EFA=∠B+∠FDB，

∴∠B=∠FDB=30°

∴△DFB是等腰三角形；

（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，

∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，

在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，

∴DM=5a，∴DF=BF=6a，

∴AB=AF+BF=8a，

在Rt△ABC中，∠B=30°

，∠ACB=90°

，∴AC=4a，

∵AE=EF=AF=2a，

∴CE=AC﹣AE=2a，

∴∠ECF=∠EFC，

∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°

，∴∠CFE=30°

∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°

+30°

=90°

∴CF⊥AB．

24.

（1）连结OQ，如图1，

∵PQ∥AB，OP⊥PQ，

∴OP⊥AB，

在Rt△OBP中，∵tan∠B=，

∴OP=3tan30°

=，

在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，

∴PQ=；

（2）连结OQ，如图2，

在Rt△OPQ中，PQ=，

当OP的长最小时，PQ的长最大，

此时OP⊥BC，则OP=OB=，

∴PQ长的最大值为．

25.

（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：

连结AE，如图，

∵，

∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，

∵AB为直径，

∴∠AEB=90°

∴AE⊥BC，

∴△ABC为等腰三角形；

（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，

∴BE=CE=BC=×

12=6，

在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，

∴AE==8，

∴∠ADB=90°

∴AE•BC=BD•AC，

∴BD=，

在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，

∴AD=，

∴sin∠ABD=．

26.

（1）证明：

∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵∠EDC=∠B，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

（2）连接AE，

由

（1）知AB=AC，

∴BE=CE=，

∵△CDE∽△CBA，

∴，

∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，

∴=4CD，

∴CD=