一元二次方程分类练习题Word文档格式.docx

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一元二次方程分类练习题Word文档格式.docx

针对练习:

★1、方程的一次项系数是,常数项是。

★2、若方程是关于x的一元一次方程,

⑴求m的值;

⑵写出关于x的一元一次方程。

★★3、若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是。

★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是()

=n=2=3,n=1=2,m=1=n=1

考点类型二 方程的解

⑴概念:

使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。

⑵应用:

利用根的概念求代数式的值;

例1、已知的值为2,则的值为。

例2、关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为。

例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足,则此方程

必有一根为。

例4、已知是方程的两个根,是方程的两个根,

则m的值为。

★1、已知方程的一根是2,则k为,另一根是。

★2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。

⑴求k的值;

⑵方程的另一个解。

★3、已知m是方程的一个根,则代数式。

★★4、已知是的根,则。

★★5、方程的一个根为()

AB1CD

★★★6、若。

考点类型三 解法

⑴方法:

①直接开方法;

②因式分解法;

③配方法;

④公式法

⑵关键点:

降次

类型一、直接开方法:

※※对于,等形式均适用直接开方法

例1、解方程:

=0;

例2、若,则x的值为。

下列方程无解的是()

A.B.C.D.

类型二、因式分解法:

※方程特点:

左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,

※方程形式:

如,,

例1、的根为()

ABCD

例2、若,则4x+y的值为。

变式1:

变式2:

若,则x+y的值为。

变式3:

若,,则x+y的值为。

例3、方程的解为()

例4、解方程:

例5、已知,则的值为。

已知,且,则的值为。

★1、下列说法中:

①方程的二根为,,则

②.

⑤方程可变形为

正确的有()

个个个个

★2、以与为根的一元二次方程是()

A.B.

C.D.

★★3、⑴写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数:

⑵写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数:

★★4、若实数x、y满足,则x+y的值为()

A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或2

5、方程:

的解是。

类型三、配方法

※在解方程中,多不用配方法;

但常利用配方思想求解代数式

的值或极值之类的问题。

例1、试用配方法说明的值恒大于0。

例2、已知x、y为实数,求代数式的最小值。

 

例3、已知为实数,求的值。

例4、分解因式:

★★1、试用配方法说明的值恒小于0。

★★2、已知,则.

★★★3、若,则t的最大值为,最小值为。

★★★4、如果,那么的值为。

类型四、公式法

⑴条件:

⑵公式:

例1、选择适当方法解下列方程:

⑴⑵⑶

⑷⑸

例2、在实数范围内分解因式:

(1);

(2).⑶

说明:

①对于二次三项式的因式分解,如果在有理数范围内不能分解,

一般情况要用求根公式,这种方法首先令=0,求出两根,再写成

=.

②分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去.

考点类型四 根的判别式b2-4ac

根的判别式的作用:

①定根的个数;

②求待定系数的值;

③应用于其它。

例1、若关于的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是。

例2、关于x的方程有实数根,则m的取值范围是()

例3、已知关于x的方程

(1)求证:

无论k取何值时,方程总有实数根;

(2)若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC的周长。

例4、已知二次三项式是一个完全平方式,试求的值.

例5、为何值时,方程组有两个不同的实数解有两个相同的实数解

★1、当k时,关于x的二次三项式是完全平方式。

★2、当取何值时,多项式是一个完全平方式这个完全平方式是什么

★3、已知方程有两个不相等的实数根,则m的值是.

★★4、为何值时,方程组

(1)有两组相等的实数解,并求此解;

(2)有两组不相等的实数解;

(3)没有实数解.

★★★5、当取何值时,方程的根与均为有理数

考点类型五 方程类问题中的“分类讨论”

例1、关于x的方程

⑴有两个实数根,则m为,

⑵只有一个根,则m为。

例1、不解方程,判断关于x的方程根的情况。

例3、如果关于x的方程及方程均有实数根,问这两方程

是否有相同的根若有,请求出这相同的根及k的值;

若没有,请说明理由。

考点类型六 根与系数的关系

⑴前提:

对于而言,当满足①、②时,

才能用韦达定理。

⑵主要内容:

⑶应用:

整体代入求值。

例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根,则这个直角三

角形的斜边是()

A.D.

例2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根,

(1)求k的取值范围;

(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数若存在,求出k的值;

若不

存在,请说明理由。

例3、小明和小红一起做作业,在解一道一元二次方程(二次项系数为1)时,小明因看错

常数项,而得到解为8和2,小红因看错了一次项系数,而得到解为-9和-1。

你知道

原来的方程是什么吗其正确解应该是多少

例4、已知,,,求

若,,则的值为。

一元二次方程的解法专题训练

1、因式分解法①移项:

使方程右边为0

②因式分解:

将方程左边因式分解;

适用能因式分解的方程

方法:

一提,二套,三十字,四分组

③由A∙B=0,则A=0或B=0,解两个一元一次方程

2、开平方法

适用无一次项的方程

3、配方法①移项:

左边只留二次项和一次项,右边为常数项(移项要变号)

②同除:

方程两边同除二次项系(每项都要除)

③配方:

方程两边加上一次项系数一半的平方

④开平方:

注意别忘根号和正负

⑤解方程:

解两个一元一次方程

4、公式法

1将方程化为一般式

2写出a、b、c

3求出,

4若b2-4ac<0,则原方程无实数解

5

若b2-4ac>0,则原方程有两个不相等的实数根,代入公式求解

6若b2-4ac=0,则原方程有两个相等的实数根,代入公式求解。

例1、利用因式分解法解下列方程

(x-2)2=(2x-3)2

x2-2x+3=0

例2、利用开平方法解下列方程

4(x-3)2=25

例3、利用配方法解下列方程

7x=4x2+2

例4、利用公式法解下列方程

-3x2+22x-24=02x(x-3)=x-3.3x2+5(2x+1)=0

练习:

选用适当的方法解下列方程

(x+1)2-3(x+1)+2=0

x(x+1)-5x=0.

x+5)2=162(2x-1)-x(1-2x)=0

5x2-8(3-x)2–72=03x(x+2)=5(x+2)x+2x+3=0

x+6x-5=0-3x2+22x-24=0x-2x-1=0

2x+3x+1=03x+2x-1=05x-3x+2=0

7x-4x-3=0-x-x+12=0

x2-2x-4=0(x+1)(x+8)=-12

3x2+8x-3=0(3x+2)(x+3)=x+14(1-3y)2+2(3y-1)=0

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