届宁夏银川高三下学期第四次模拟考试数学理试题Word版含答案Word文件下载.docx

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2.已知是虚数单位，则（）

A．1B．C．2D．

3.某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（）

A．B．C.D．

4.等差数列中，，则（）

A．4B．6C．8D．10

5.已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（）

A．B．C．D．

6.双曲线的渐近线与圆相切，则r=（）

A.B.2C.3D.6

7.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：

今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？

其译文可用三视图来解释：

某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）

A．3795000立方尺B．2024000立方尺

C.632500立方尺D．1897500立方尺

8.函数f（x）＝ln（x2＋1）的图象大致是（）．

9.已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则（）

A．-6B．12C.6D．-12

10.已知函数为奇函数，，是其图像上两点，若的最小值是1，则（）

A．2B．-2C.D．

11.为圆：

内任意一点，点落在函数的图象与轴围成的封闭区域内的概率为（）

A．0B．1C．D．

12.函数在其定义域内的子区间内不是单调函数，实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二．填空题

13.若实数满足，则的最小值是

14.若（x+a）10的展开式中x7的系数为15，则n=

15.体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为．

16.过定点的直线：

与圆：

相切于点，则．

三、解答题

17.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.

（1）求A；

（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.

18．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：

质量指标值

等级

三等品

二等品

一等品

从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？

（Ⅱ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；

（Ⅲ）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值X近似满足

X～N（218，140）,“质量提升月”活动后的质量指标值的平均值比活动前大约提升了多少？

19.如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形是边长为2的正方形，，为上的点，

且平面．

（1）求证：

平面；

（2）求二面角B-AC-E平面角的余弦值；

20.已知椭圆C：

x2+2y2=4．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．

21.已知函数是R上的奇函数，当时取得极值-2

（I）求函数的解析式并讨论单调性

（II）证明对任意不等式恒成立.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：

（是参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若直线与曲线相交于两点，且，试求实数的值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.

数学（理）试题答案

一、1—5CDACB6—10ADAAB11-12DB

二、13.214.15.16.4

17.解　

（1）由c＝asinC－ccosA及正弦定理，得

sinAsinC－cosA·

sinC－sinC＝0，

由于sinC≠0，所以sin＝，

又0<

A<

π，所以－<

A－<

，故A＝.

（2）△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.

而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8，解得b＝c＝2.

18．解：

（Ⅰ）根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为

，由于该估计值小于0.92，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定.

（Ⅱ）由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5、0.125，故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件.再从这8件产品中随机抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2种：

①一等品2件，二等品1件，三等品1件；

②一等品1件，二等品2件，三等品1件.故所求的概率.

（Ⅲ）“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为

，

“质量提升月”活动后，产品质量指标值近似满足，则.

所以，“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6.

19.解：

（1）平面，．

平面ABCD⊥平面ABE，且，

平面．

．

（1）以线段的中点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过作

平行于的直线为轴，建立空间直角坐标．

易知，得，

设平面的一个法向量为．

则即

令，得是平面的一个法向量．

又平面的一个法向量为，

20.解：

（Ⅰ）椭圆C：

x2+2y2=4化为标准方程为，

∴a=2，b=，c=，∴椭圆C的离心率e==；

（Ⅱ）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则

∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，

∵，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=+4≥4+4=8，

当且仅当，即x02=4时等号成立，∴线段AB长度的最小值为2．

21.已知函数是R上的奇函数，当时取得极值

.

（I）求的单调区间和极大值；

21.解析（I）由奇函数定义，应有.

即

因此，

由条件为的极值，必有故

解得

当时，，故在单调区间上是增函数.

当时，，故在单调区间上是减函数.

所以，在处取得极大值，极大值为

（II）由（I）知，是减函数，且

在上的最大值

在上的最小值

所以，对任意恒有

22.

（1）曲线的极坐标方程是化为直角坐标方程为:

直线的直角坐标方程为：

（2）（法一）由

（1）知：

圆心的坐标为，圆的半径，

∴圆心到直线的距离，

∴，

∴或.

（法二）把（是参数）代入方程,

得,

∴.

23.

（1）∵时，.

∴当时，，不可能非负，

当时，，由可解得，于是.

当时，恒成立.∴不等式的解集为.

（2）由方程可变形为.

令，

作出图象如图所示.-2<

m<

2