湖北仙桃中学高一数学上期中模拟试题含答案Word文件下载.docx

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10．函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）

11．函数的图象是（）

12．若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（）

A．2B．C．4D．

二、填空题

13．给出下列四个命题：

（1）函数为奇函数的充要条件是；

（2）函数的反函数是；

（3）若函数的值域是，则或；

（4）若函数是偶函数，则函数的图像关于直线对称.

其中所有正确命题的序号是______.

14．已知函数的定义域和值域都是，则.

15．设函数则满足的x的取值范围是____________.

16．若函数的定义域是，则函数的定义域是__________．

17．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．

18．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______.

19．已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.

20．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两

种都没买的有人.

三、解答题

21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：

分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；

当时，图象是线段，其中．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．

（Ⅰ）试求的函数关系式；

（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？

请说明理由．

22．已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围.

23．已知函数是定义R的奇函数，当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）画出函数的简图（不需要作图步骤），并求其单调递增区间

（3）当时，求关于m的不等式的解集．

24．已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.

（1）求的值；

（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

25．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，m∈R，x∈R}．

（1）若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；

（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

26．设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角.

（1）证明：

；

（2）求的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．B

解析：

B

【解析】

【分析】

利用分段函数先求f（）的值，然后在求出f 

的值．

【详解】

f 

＝log2＝log22－3＝－3，f 

＝f（－3）＝3－3＝.

【点睛】

本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．

2．D

D

根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.

要使函数在R上为增函数，须有在上递增，在上递增，

所以，解得.

故选D.

本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.

3．B

函数f（x）=ex﹣是（0，+∞）上的增函数，再根据f（）=﹣2＜0，f

（1）=e﹣1＞0，可得f（）f

（1）＜0，∴函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（，1），故选B．

点睛：

判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.

4．C

C

分析：

先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.

详解：

因为是定义域为的奇函数，且，

所以,

因此，

因为，所以，

，从而，选C.

函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

5．C

由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a的取值范围.

当时，为减函数，则，

当时，一次函数为减函数，则，解得：

，

且在处，有：

，解得：

综上可得，实数的取值范围是.

本题选择C选项.

对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：

一保证各段上同增（减）时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；

二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．

6．B

利用对数的运算法则将函数化为，利用配方法可得结果.

化简

即的最小值为，故选B.

本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题.求函数最值常见方法有，①配方法：

若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；

②换元法；

③不等式法；

④单调性法；

⑤图象法.

7．B

试题分析：

因为函数f（x）=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f（-1）=,f（0）=1+0=1>

0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．

考点：

本试题主要考查了函数零点的问题的运用．

点评：

解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．

8．D

由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.

由题意可得：

则，且，

由于，故，

据此可得：

，.

本题选择D选项.

本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

9．C

先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论.

由，得，

故函数的定义域为，关于原点对称，

又，故函数为偶函数，

而，

因为函数在上单调递减，在上单调递增，

故函数在上单调递减，故选C.

本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：

（1）直接法，（正为偶函数，负为减函数）；

（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；

（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）.

10．B

由函数的解析式可得函数f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，当x＝0或x＝4时，函数值等于5，结合题意求得m的范围．

∵函数f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，

当x＝0或x＝4时，函数值等于5．

且f（x）＝x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，

∴实数m的取值范围是[2，4]，

故选：

B．

本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．

11．A

A

先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A.

因为为奇函数，所以舍去C,D;

因为时,所以舍去B，选A.

有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路

（1）由解析式确定函数图象的判断技巧：

（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；

②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；

③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；

④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

（2）由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．

12．B

根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到，进而得到恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.

图象关于轴对称，即为偶函数

即：

恒成立，即：

本题正确选项：

本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.

13．

（1）

（2）（3）

【解析】【分析】根据奇函数的定义得到

（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到

（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确

（1）

（2）（3）

根据奇函数的定义得到

（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到

（2）正确，

由函数的值域是，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确.

解：

（1）当时，，，

当函数为奇函数时，即，解得，所以是函数为奇函数的充要条件，所以

（1）正确；

（2）由反函数的定义可知函数的反函数是，所以

（2）正确；

（3）因为函数的值域是，所以能取遍的所有实数，所以，解得或，所以（3）正确；

（4）函数是偶函数，所以图像关于轴对称，函数的图像是由向左平移一个单位得到的，所以函数的图像关于直线对称，故（4）不正确.

故答案为：

本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.

14．【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；

若则在上为减函数所以解得所以考点：

指数函数的性质

若，则在上为增函数,所以，此方程组无解；

若，则在上为减函数,所以，解得，所以.

指数函数的性质.

15．【解析】由题意得：

当时恒成立即；

当时即综上x的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注

由题意得：

当时，恒成立，即；

当时，恒成立，即；

当时，，即.综上，x的取值范围是.

【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.

16．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：

对于抽象函数定义域的求解

（1）若已知函数f（x）的定义域为ab则复合函数f（g（x））的定义域由不等式a≤g（x）≤b求出；

（2）若已知函数f（g（x））

首先要