学年高二数学上学期第三次阶段性测试试题Word文件下载.docx
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D.4
2.如果正实数满足,则的最小值为(
)
A.B.C.D.无最小值
3.已知,不等式恒成立,则的取值范围为
A.B.
C.D.
4.已知等差数列满足,则它的前10项的和
A.138
B.135
C.95
D.23
5.设是等差数列的前项和,若,则(
A.B.C.D.
6.若,,且,则的值是()
A.0B.1C.-2D.2
7.设双曲线(,)的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于()
A.B.C.D.
8.已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数都有若数列的前项和为,且满足则为()
9.等比数列中,是方程的两个实数根,
则的值为
A.2B.或C.D.
10.已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且,则有( )
A.B.
C.D.
11.如图,椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F,中心为O,其离心率为,则
12.已知是双曲线的左右焦点,若直线与双曲线交于两点,且四边形是矩形,则双曲线的离心率为
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.函数在上单调递增的充要条件是___.
14.已知都是正实数,函数的图象过点,则
的最小值是__________.
15.在数列中,已知,等于的个位数,则_______
16.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3,则弦AB的中点P到准线的距离为________.
三、解答题(共70分)
17.(10分)已知:
:
若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
18.(12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,
AB=BC=,BB1=3,D为A1C1的中点,F在线段AA1上.
(1)AF为何值时,CF⊥平面B1DF?
(2)设AF=1,求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
19.(12分)是递增的等差数列,是方程的根
(1)求的通项公式
(2)求数列的前项和.
20.(12分)已知椭圆的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点
(1)求椭圆的方程
(2)当的面积为时,求的值
21.(12分)为数列的前项和.已知,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
22.(12分)设双曲线C1的方程为,A、B为其左、右两个顶点,P是双曲线C1上的任意一点,引QB⊥PB,
QA⊥PA,AQ与BQ交于点Q.
(1)求Q点的轨迹方程;
(2)设
(1)中所求轨迹为C2,C1、C2的离心率分别为e1、e2,当时,e2的取值范围.
1-5CBCCA6-10CDDBC11-12AC
13.答案:
14.答案:
15.答案:
216.
17.解:
或,
或.
由已知且,得.
∴或
解得或,即.
即实数的取值范围是.
18.【解析】
(1)因为直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠ABC=.
以B点为原点,BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC=2,∠ABC=90º
,所以AB=BC=,
从而B(0,0,0),A,C,B1(0,0,3),A1,C1,D,E.
所以,
设AF=x,则F(,0,x),
.
,所以
要使CF⊥平面B1DF,只需CF⊥B1F.
由=2+x(x-3)=0,得x=1或x=2,
故当AF=1或2时,CF⊥平面B1DF.………………5分
(2)由
(1)知平面ABC的法向量为n1=(0,0,1).
设平面B1CF的法向量为,则由得
令z=1得,
所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值
19.答案:
(1).解:
方程的两根为,
由题意得
设数列的公差为,则,
故,从而,所以的通项公式为
(2).解:
由知
∴数列的前项和
∴
20.解析:
(1).由题意得,解得,
所以椭圆的方程为
(2).由,得
设点的坐标分别为,
则,,
所以
又因为点到直线的距离,
所以的面积为
由得,
21.(Ⅰ)当时,有,即.
因为,所以.从而,即.
由,知.
两式相减,得.
即,即,
即.
因为,所以,即.
所以,数列是首项为,公差为的等差数列.
所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
数列的前项和为
22.[解析]:
(1)解法一:
设P(x0,y0),Q(x,y)
经检验点不合,因此Q点的轨迹方程为:
a2x2-b2y2=a4(除点(-a,0),(a,0)外).
解法二:
设P(x0,y0),Q(x,y),∵PA⊥QA
∴……
(1)连接PQ,取PQ中点R,
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