河北省石家庄市届高三毕业班教学质量检测数学文Word格式文档下载.docx
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因各项都为正数,所以,所以,所以,…………5分
(2)
…………6分
…………8分
…………10分
…………12分
18.解:
(Ⅰ),,,
…………2分
那么回归直线方程为:
…………4分
将代入方程得
即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元.…………6分
(Ⅱ)由题意可知,
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
1.5
2
1.9
2.1
2.4
2.6
3.6
…………7分
设2012年--2018年这7年分别定为1,2,3,4,5,6,7;
则总基本事件为:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7),共有21种结果,…………9分
选取的两年都是万元的情况为:
(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7),共6种,
…………11分
所以选取的两年都是万元的概率.------------------------------------------------------------------12分
19解:
(1)因为侧面侧面,侧面为正方形,所以平面,,
------------------------------2分
又侧面为菱形,所以,所以平面-----------------------------------------------------4分
(2)因为,所以,平面,所以,三棱锥的体积等于三棱锥的体积,----------------------------------------------6分
平面,所以为三棱锥的高,---------------------------------------------8分
因为,,---------------------------------------10分
所以------12分
20.解:
(1)由题意可得,,又,
---------------------------------------------2分
解得,.
所以,椭圆的方程为.--------------------------------------4分
(2)存在定点,满足直线与直线恰关于轴对称.
设直线的方程为,与椭圆联立,整理得,.
设,,定点.(依题意
则由韦达定理可得,,.-----------------------------------------------------------6分
直线与直线恰关于轴对称,等价于的斜率互为相反数.
所以,,即得.------------------------------------------------------8分
又,,
所以,,整理得,.
从而可得,,-----------------------------10分
可得,
所以,当,即时,直线与直线恰关于轴对称也成立.特别地,当直线为轴时,也符合题意.综上所述,存在轴上的定点,满足直线与直线恰关于轴对称.
-----------------------------12分
21.解
(1)当时,,于是,.---------------------------------------------1分
又因为,当时,且.
故当时,,即.--------------------------------------------------------------------3分
所以,函数为上的增函数,于是,.
因此,对,;
-------------------------------------------------------------------------------------------5分
(2)方法一:
由题意在上存在极值,则在上存在零点,---------------------------6分
当时,为上的增函数,
注意到,,
所以,存在唯一实数,使得成立.
于是,当时,,为上的减函数;
当时,,为上的增函数;
所以为函数的极小值点;
-----------------------------------------------------------------------------------8分
当时,在上成立,
所以在上单调递增,所以在上没有极值;
----------------------------10分
所以在上单调递减,所以在上没有极值,
综上所述,使在上存在极值的的取值范围是.-------------------------------------------------12分
方法二:
由题意,函数在上存在极值,则在上存在零点.
------------------------------------------------------------------------------------------------6分
即在上存在零点.
设,,则由单调性的性质可得为上的减函数.
即的值域为,所以,当实数时,在上存在零点.------------8分
下面证明,当时,函数在上存在极值.
事实上,当时,为上的增函数,
注意到,,所以,存在唯一实数,
使得成立.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分
即为函数的极小值点.
综上所述,当时,函数在上存在极值.------------------------------------------------------------12分
22.
解:
(1)由得,
所以曲线的方程为,…………………………………2分
设曲线上任意一点,变换后对应的点为,
则即…………………………4分
代入曲线的方程中,整理得,
所以曲线的直角坐标方程为;
…………………………5分
(2)设,则到直线:
的距离
为,………………………7分
其中为锐角,且,………………………9分
当时,取得最大值为,
所以点到直线l距离的最大值为.…………………………10分
23.
(1)不等式,即………………………1分
等价于或或…………………3分
解得,
所以原不等式的解集为;
…………………………5分
(2)当时,不等式,即,
所以在上有解,…………………………7分
即在上有解,…………………………9分
所以,.…………………………10分