1、因各项都为正数,所以,所以,所以, 5分 (2) 6分 8分 10分 12分18. 解:(),2分那么回归直线方程为: 4分将代入方程得即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. 6分()由题意可知,年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.6 7分设2012年-2018年这7年分别定为1,2,3,4,5,6,7;则总基本事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4
2、,7),(5,6),(5,7),(6,7),共有21种结果, 9分选取的两年都是万元的情况为:(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7),共6种,11分所以选取的两年都是万元的概率.-12分 19解:(1)因为侧面侧面,侧面为正方形,所以平面,,-2分又侧面为菱形,所以,所以平面-4分(2)因为,所以,平面,所以,三棱锥的体积等于三棱锥的体积,-6分平面,所以为三棱锥的高,-8分因为,,-10分所以-12分20.解:(1)由题意可得,又,-2分解得,.所以,椭圆的方程为. - 4分(2)存在定点,满足直线与直线恰关于轴对称.设直线的方程为,与椭圆联立,整理得,.设,
3、定点.(依题意则由韦达定理可得,. - 6分直线与直线恰关于轴对称,等价于的斜率互为相反数. 所以,即得. -8分又,所以,整理得,.从而可得,-10分可得,所以,当,即时,直线与直线恰关于轴对称也成立.特别地,当直线为轴时,也符合题意. 综上所述,存在轴上的定点,满足直线与直线恰关于轴对称. -12分21.解(1)当时,于是,. - 1分又因为,当时,且.故当时,即. -3分所以,函数为上的增函数,于是,.因此,对,;- 5分(2) 方法一:由题意在上存在极值,则在上存在零点,-6分当时,为上的增函数,注意到,所以,存在唯一实数,使得成立. 于是,当时,为上的减函数;当时,为上的增函数;所以
4、为函数的极小值点;-8分当时,在上成立,所以在上单调递增,所以在上没有极值; -10分 所以在上单调递减,所以在上没有极值, 综上所述,使在上存在极值的的取值范围是.- 12分方法二:由题意,函数在上存在极值,则在上存在零点.-6分即在上存在零点. 设,则由单调性的性质可得为上的减函数.即的值域为,所以,当实数时,在上存在零点. - 8分下面证明,当时,函数在上存在极值.事实上,当时,为上的增函数,注意到,所以,存在唯一实数,使得成立. -10分即为函数的极小值点.综上所述,当时,函数在上存在极值. -12分22解:(1)由得,所以曲线的方程为, 2分设曲线上任意一点,变换后对应的点为,则 即 4分代入曲线的方程中,整理得,所以曲线的直角坐标方程为; 5分(2)设,则到直线:的距离为,7分其中为锐角,且,9分当时,取得最大值为,所以点到直线l距离的最大值为 10分23(1)不等式,即1分等价于 或或 3分解得 ,所以原不等式的解集为; 5分(2)当时,不等式,即,所以在上有解, 7分即在上有解, 9分所以, 10分