统计学第五章时间数列补充例题Word格式文档下载.docx
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解：
【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数〔Z〕计算平均n
开展水平。
计算结果如下：
国内生产总值平均开展水平78432.7亿元
其中：
第一产业平均开展水平1425&
3亿元；
第二产业平均开展水平
39100.1亿元；
第三产业平均开展水平25074.2亿元。
例2、我国人口自然增长情况见下表:
位：
万人
1986年
1987年
1988年
1989年
1990年
比上年增加
1656
1793
1726
1678
1629
人口
试计算我国在“七五〞时期年平均增加人口数量。
【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用计算。
例3、某商店2021年商品库存资料如下:
万元
日期
库存额
ri期
1月1口
1月31日
2月28日
3月31日
4月30日
5月31日
6月30日
63
60
55
48
43
40
50
7月31日
8月31口
9月30口
10月31日
11月30日
12月31口
45
57
68
试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。
解：
这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法〞计算：
11
-ai+a2+--+an^+-an
乔=
川一1
上半年平均库存额二盲―°
.4〔万元〕
例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下:
2月1日
4月1n
6月1日
9月1
II
12月1
日
12月31
在册
326
330
335
408
414
412
工人
数
试计算2002年该企业平均工人数。
【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平
均工人数：
-+a2〕/〕+-〔«
2+^3〕/2+'
'
■+T〔an-\+an〕fn-l
R=LM
326+330,330+335小335+408408+414o414+412o412+412,
x1+x2+x2+x3+x3+x1
222222
1+2+2+3+3+1
=385〔人〕
例5、某企业2002年各季度方案利润和利润方案完成程度的资料如下:
方案利润〔万元〕
利润方案完成〔％〕
第一季度
860
130
第二季度
887
135
第三季度
875
138
第四季度
898
125
试计算该企业年度利润方案平均完成百分比。
【分析】应该按两个时期数列比照组成的相对指标动态数列计算序时
平均数的算式计算：
该企业利润年平均方案完成百分比〔％〕
860x130%+887x135%+875x138%+898x125%t“厂
==132%
860+887+875+898
例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下:
职工人数
工程技术人员
1995
1000
1020
1085
52
1120
1218
78
1425
82
试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。
【分析】这是由两个时点数列比照所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。
分子和分母均应按“首末折半法〞计算序时平均数后加以比照。
工程技术人员占全部职工工人数比重〔％〕
n-1
—+50+52+60+78+—）A1o
匚1—22厂=_6h2_=54%丄x（上出+1020+1085+1120+1218+竺b1131,16-122
例7、某工厂2003年上半年工人数和工业总产值资料如下:
月份
月初1】人数〔人〕
总产值〔亿元〕
1
1850
2.50
2
2050
2.72
3
1950
2.71
4
2150
3.23
5
2216
3.74
6
2190
3.73
另外，7月初工人数为2250人。
根据上述资料计算:
〔1〕上半年平均工人数。
〔2〕上半年平均总产值。
〔3〕上半年平均劳动生产率。
〔4〕上半年劳动生产率。
【分析】解答此题要明确劳动生产率的概念；
认识月初工人数是时点指标，总产值是时期指标，然后采用相应的方法计算序时平均数加以比照。
〔1〕上半年平均工人数
io?
S0
^—+2050+1950+2150+2216+2190+^—
丄=2101（A）
7-1
⑶上半年平均劳动生产率二皓"
.。
。
恥亿元〕=5万元/人
〔4〕上半年劳动生产率
例8、某公司的两个企业2004年2月份工业增加值及每口工人在册资料如
T：
企业
增加值〔万
元〕
工人数
1-15日
16-20EI
21-28EI
甲
415
312
245
乙
452
332
314
328
试计算各企业和综合两企业的月劳动生产率
先按公式计算平均工人数
计算结果如下表:
增加值〔万元〕
平均工人数〔人〕
月劳动生产率〔元/人〕
（1）
（2）
〔3〕二⑴十⑵
302.5
13719
327.6
13797
合计
867
630
13762
例9、试利用动态指标的互相联系来确定某市生产总值动态数列水平和所
缺的环比动态指标：
生产
总值
〔亿元〕
环比动态指标
增长量
开展速度
〔%〕
增长速度
增长1%绝对
值〔亿元〕
353
2001
24
2002
106.1
2003
7.25
2004
2005
32
4.59
2006
108
2007
42
2021
612
5.72
【分析】动态分析指标中增长速度及开展水平、前期水平及增长1%绝对值的关系是解答此题的依据。
就是结果如下表所示：
（%）
377
106.8
6.8
3.53
400
23
&
1
3.77
429
29
107.25
4.00
459
30
107.0
7.0
4.29
491
4.59
530
39
8.0
4.91
572
107.9
7.9
5.30
660
107.8
7.8
12
平均增长量=660-353=24+23+29+30+32+39+42+40+48
平均开展速度
=VlO6.8%xlO6.1%xlO7.3%xlO7%xlO7%xlO8%xlO7.9%xlO7%xlO7.8%=
平均增长速度=1・072-1=0.072
即该市生产总值年平均总值34.11亿元,平均开展速度107.2%。
例10、某公司所属甲、乙两工厂2001年利税各为500万元及1000万
元，其环比增长速度如下：
单位:
％
2002年
2003年
甲厂
12.5
10
乙厂
10.0
15
试通过计算确定哪个工厂平均增长速度较高？
整个公司哪年的开展速度
较快？
各年份利税总量指标计算如下：
单
%
2001年
500
500X1.125=562.5
562.5X1.1=618.75
1000X1.1=1100
1100X1.15=1265
1500
1662.5
1883.75
平均增长速度:
甲厂：
71-125x1.1-1=.；
一-1=0.1124=11.24%V500
乙厂：
Jl.lxl.15-1=」竺1一1=0.1247=12.47%V1000
乙厂的平均增长速度比甲厂高1.23个百分点
公司开展速度：
562.5+11001662.5……
2002年：
==110.83%
500+10001500
2003年：
618.75+1265=1883：
75=11331%
562.5+11001662.5
说明整个公司2003年开展速度较快。
例11、某地区粮食产量1985—1987年平均开展速度是1.03,1988—1989
年平均开展速度是1.05,1990年比1989年增长6孰试求1985—1990年六年的平均开展速度。
【分析】此题的基年是1984年，前后跨度七年，可理解为对6项环比开展速度按几何平均法计算其平均值。
平均开展速度X==V〔1-03〕3x〔1.05〕2x1.06=104.2%
例12、1995年我国国内生产总值5.76万亿元。
“九五〞的奋斗目标是到
2000年增加到9.5万亿元，远景目标是2021年比2000年翻一番。
试问：
〔1〕“九五〞期间将有多大平均增长速度？
〔2〕1996—2021年〔以1995年为基期〕平均每年开展速度多大才能实现远景目标？
〔3〕2021年人口控制在14亿内，那时人均国内生产总值到达多少元？
〔1〕平均开展速度二详=晋壬=110.52%
“九五〞平均增长速度将到达10.52%
〔2〕至2021年国内生产总值将到达的规模是：
2x9.5=19〔万亿元〕
实现远景目标的平均增长速度为：
善-1=^-1
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