河北省高考数学含答案Word格式文档下载.docx
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A.1B.2C.4D.8
5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（
6．展开式中的系数为（
A.15B.20C.30D.35
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（
A.10B.12C.14D.16
8．下面程序框图是为了求出满足3n−2n>
1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（
A.A>
1000和n=n+1B.A>
1000和n=n+2
C.A1000和n=n+1D.A1000和n=n+2
9．已知曲线C1：
y=cosx，C2：
y=sin（2x+），则下面结论正确的是（
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：
N>
100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（
A.440B.330C.220D.110
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a，b的夹角为60°
，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=____.
14．设x，y满足约束条件则的最小值为____.
15．已知双曲线C：
（a>
0，b>
0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°
，则C的离心率为____.
16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：
cm3）的最大值为____.
三、简答题（综合题）（本大题共7小题。
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
18.（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.
（1）证明：
平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.
19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：
cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95
10.12
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
20.（12分）已知椭圆C：
b>
0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：
l过定点.
21.（12分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求a的取值范围.
22．选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4−4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为
.
（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a.
23．选考题：
[选修4−5：
不等式选讲]（10分）
已知函数，.
（1）当a=1时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
答案
单选题
1.
A2.
B3.
B4.
C5.
D6.
C7.
B8.
D9.
D10.
A11.
D12.
A
填空题
13.
14.
15.
16.
简答题
17.
（1）；
（2）
18.
（1）见解析；
19.
20.
（1）C的方程为；
（2）见解析
21.
22.
（1）或.
（2）或.
23.
解析
由可得，则，即，所以
，，故选A.
2.
设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.
3.
令，则由得，所以，正确；
由，知，不正确；
由知不正确；
显然正确，故选B.
4.
设公差为，，，联立解得，故选C.
5.
因为为奇函数且在单调递减，要使成立，则满足，从而由得，即满足成立的的取值范围为，选D.
6.
因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故的系数为，选C.
7.
由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.
8.
由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.
9.
因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到，故选D.
10.
设直线方程为
取方程
得
∴
同理直线与抛物线的交点满足
由抛物线定义可知
当且仅当（或）时，取得等号.
11.
令，则，，
∴，则，
，则，故选D.
12.
由题意得，数列如下：
则该数列的前项和为
，
要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，
所以，则，此时，
所以对应满足条件的最小整数，故选A.
，所以.
14.
不等式组表示的可行域如图所示，
易求得，
由得在轴上的截距越大，就越小，
所以，当直线过点时，取得最小值，
所以的最小值为.
15.
如图所示，作，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则为双曲线的渐近线上的点，且，，
而，所以，点到直线的距离，
在中，，代入计算得，即，
由得，所以.
16.
如下图，设正三角形的边长为x，则.，
三棱锥的体积.
令，则，令，，，
（1）由题设得，即.
由正弦定理得.
故.
（2）由题设及
（1）得，即.
所以，故.由题设得，即.
由余弦定理得，即，得.故的周长为.
（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.
由于AB//CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.
又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.
（2）在平面内作，垂足为，由
（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.
由
（1）及已知可得，，，.
所以，，，.
设是平面的法向量，则
即
可取.设是平面的法向量，则
可取.则，所以二面角的余弦值为.
（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.
又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.
因此解得故C的方程为.
（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，
如果l与x轴垂直，设l：
x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.则，得，不符合题设.从而可设l：
（）.将代入得
.由题设可知.
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.
而.
由题设，故.
即.解得.
当且仅当时，，于是l：
，即，
所以l过定点（2，）.
（1）的定义域为，，
（ⅰ）若，则，所以在单调递减.
（ⅱ）若，则由得.
当时，；
当时，，所以在单调递减，在单调递增.
（2）（ⅰ）若，由
（1）知，至多有一个零点.
（ⅱ）若，由
（1）知，当时，取得最小值，最小值为.
①当时，由于，故只有一个零点；
②当时，由于，即，故没有零点；
③当时，，即.
又，故在有一个零点.
设正整数满足，则.
由于，因此在有一个零点.
综上，的取值范围为.
（1）曲线的普通方程为.
当时，直线的普通方程为.由解得或.
从而与的交点坐标为，.
（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为
当时，的最大值为.由题设得，所以；
当时，的最大值为.由题设得，所以.
综上，或.
（1）当时，不等式等价于.①
当时，①式化为，无解；
当时，①式化为，从而；
当时，①式化为，从而.
所以的解集为.
（2）当时，.
所以的解集包含，等价于当时.
又在的最小值必为与之一，所以且，得.
所以的取值范围为.
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