排列组合习题含详细答案Word格式.docx

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有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？

答案：

详解：

因为10个名额没有差别，把它们排成一排。

相邻名额之间形成9个空隙。

在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有种分法。

同类题二

求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。

36.

将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多

A．60B．48

C．42D．36

B.

第一步选2女相邻排列C·

A，第二步与男—女排列A，第三步男生甲插在中间，1种插法，第四步男—男生插空C，故有C·

A·

C＝48种不同排法．

4.题4（隔板法变形，三星）

15个相同的球，按下列要求放入4个写上了1、2、3、4编号的盒子，各有多少种不同的放法?

（1）将15个球放入盒子内，使得每个盒子都不空；

（2）将15个球放入盒子内，每个盒子的球数不小于盒子的编号数；

（3）将15个球放入盒子内，每个盒子不必非空；

（4）任取5个球，写上1-5编号，再放入盒内，使每个盒子都至少有一个球；

（5）任取10个球，写上1-10编号，奇数编号的球放入奇数编号的盒子，偶数编号的球放入偶数编号的盒子．

（2）先将2、3、4号盒子分别放入1、2、3个球，剩下的9个球用挡板法，=56

（3）借来4个球，转化为19个球放入盒子内，每个盒子非空，

（4）不能用“挡板法”，因为元素有差别.

（法1）必有一个盒子有2个球，；

（法2）先选3个球，分别排到4个盒子中的3个里，剩下的盒子自然放2个球.

；

（法3），会重！

需要除2！

重复原因：

1号盒子放1、5号球，先放1后放5与先放5、后放1是一样的！

（5）（法1）每个球都有2种选择，共有种方法；

（法2）奇数号的球有1、3、5、7、9，共5个，可以在1、3号两个盒子中选一个放入，

共有：

种放法，

同理放偶数号的球也有种方法，综上共有种方法.

某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法（填数字）．

120.

先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，先从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有C种，最后，安排其他两辆车共有A种方法，故不同的调度方法为C·

C·

A＝120种．

我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有架舰载机准备着舰,如

果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有（　　）

A．B．C．D．

C.

分三步:

把甲、乙捆绑为一个元素,有种方法;

与戊机形成三个“空”,把丙、

丁两机插入空中有种方法;

考虑与戊机的排法有种方法.由乘法原理可知共有种不同的着舰方法.故应选C．

5.题5（相同与不同，三星）

某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）

A．4种B．10种C．18种D．20种

（2013·

北京高考）将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．

96.

按照要求要把序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券分成4组，然后再分配给4人，连号的情况是1和2,2和3,3和4,4和5，故其方法数是4A＝96.

3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）

A.360B.288C.216D.96

288种.

分析排列组合的问题第一要遵循特殊元素优先考虑的原则，先考虑女生的问题，先从3个女生中选两位，有种方法，然后再考虑顺序，即先选后排，有种方法；

这样选出两名女生后，再考虑男生的问题，先把三个男生任意排列，有中不同的排法，

然后把两个女生看成一个整体，和另一个女生看成两个元素插入4个位置中。

有种不同的排法，共有种不同的排法。

然后再考虑把男生甲站两端的情况排除掉。

甲可能站左端，也可能是右端，有种不同的方法，然后其他两个男生排列有种排法，最后把女生在剩余的三个位置中排列，有种不同的排法。

共种不同的排法，故总的排法为—=288种不同的方法。

.题6（组合数的性质，二星）

5个男生3个女生，分别满足下列条件，各有多少种方法？

（1）选出3人参加A活动；

（2）选出5人参加B活动；

（3）选出4人参加一项活动，女生甲必须参加；

（4）选出4人参加一项活动，女生甲不能参加.

从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）

A.70种B.80种C.100种D.140种

A.

分为2男1女，和1男2女两大类，共有=70种

男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？

（1）男运动员3名，女运动员2名；

（2）至少有1名女运动员；

（3）队长中至少有1人参加；

（4）既要有队长，又要有女运动员.

（1）120种

（2）246种.

（1）第一步：

选3名男运动员，有C种选法.

第二步：

选2名女运动员，有C种选法.

共有C·

C=120种选法.

（2）至少1名女运动员包括以下几种情况：

1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.

由分类加法计数原理可得总选法数为

CC+CC+CC+CC=246种.

.题7（选和排，二星）

从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中有且只有1名女生，则选派方案共有多少种？

法一：

先选后排，

法二：

边选边排，

将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（　　）

A．12种　　B．24种C．36种D．48种

先分组再排列：

将4名教师分成3组有C种分法，再将这三组分配到三所学校有A种分法，由分步乘法计数原理，知一共有C·

A＝36种不同分配方案．

甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（　　）

A．258B．306C．336D．296

根据题意，每级台阶最多站2人，所以，分两类：

第一类，有2人站在同一级台阶，共有CA种不同的站法；

第二类，一级台阶站1人，共有A种不同的站法．根据分类加法计数原理，得共有CA＋A＝336（种）不同的站法．

3．题一（合理分类，二星）

若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（　　）

A．60种B．63种C．65种D．66种

只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（　　）

A．6个B．9个C．18个D．36个

注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C＝3（种）选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A×

C＝6（种）排法，所以共有3×

6＝18（种）情况，即这样的四位数有18个．

由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（　　）

A．72B．96C．108D．144

分两类：

若1与3相邻，有A·

CAA＝72（个），若1与3不相邻有A·

A＝36（个）

故共有72＋36＝108个．

题8

（1）选出4人参加一项活动，女生甲必须参加；

（2）选3人参加数学竞赛，至少有一名男生.

（法1）分类：

1名、2名、3名男生：

（法2）间接法——.

（法3）[1]先取1名男生；

[2]再在剩下的7人中取3人；

？

将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

用间接法解答：

四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是

甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

（）

A.6B.12C.30D.36

可以先让甲、乙任意选择两门，有种选择方法，然后再把两个人全不相同的情况去掉，两个人全不相同，可以让甲选两门有种选法，然后乙从剩余的两门选，有种不同的选法，全不相同的选法是种方法，所以至少有一门不相同的选法为—=30种不同的选法。

题9（组合数性质，三星）某班分成五个小组，分别有5,6,7,8,9名同学，现从该班挑选2名同学参加比赛，且这两名同学必须来自同一小组，共有多少种不同的方案？

将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的总数为（）

A.18B.24C.30D.30

将甲、乙、丙、丁四名学生分成三组，则共有种不同的分法，然后三组进行全排列共种不同的方法；

然后再把甲、乙分到一个班的情况排除掉，共种不同的排法。

所以总的排法为=30种不同的排法。

将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有

（A）30种　　　（B）90种（C）180种　　　　（D）270种

将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，选B.

题10（组合的识别，四星）

（1）“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1458）,则四位“渐升数”共有多少个？

（2）5个男生3个女生排成一排，自左至右，男、女生分别都从高到矮排（任意两人身高不同），有多少种不同排法？

（法1）8个位置中选5个排男生，剩下3个位置排女生，，

男生位置选定以后，女生顺序一定，只对应一种排法.

（法2——除序）.

（3）3,