考研数学必备函数图像大全文档格式.docx
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&
反三角函数
（2）
反三角函数（3）
反三角函数（4）
反三角函数（5）
反三角函数（6）
反三角函数（7）
反三角函数（8）
双曲函数
（1）
双曲函数
（2）
双曲函数（3）
双曲函数（4）
双曲函数（5）
双曲函数（6）
双曲函数（7）
反双曲函数
（1）
^
反双曲函数
（2）
反双曲函数（3）
反双曲函数（4）
反双曲函数（5）
反双曲函数（6）
y=sin（1/x）
（1）
y=sin（1/x）
（2）
y=sin（1/x）（3）
y=sin（1/x）（4）
！
y=[1/x]
（1）
y=[1/x]
（2）
y=21/x
y=21/x
（2）
y=xsin（1/x）
《
y=arctan（1/x）
y=e1/x
y=sinx（x->
∞）
绝对值函数y=|x|
~
符号函数y=sgnx
取整函数y=[x]
极限的几何解释
（1）
极限的几何解释
（2）
：
极限的几何解释（3）
极限的性质
（1）（局部保号性）
极限的性质
（2）（局部保号性）
极限的性质（3）（不等式性质）
）
极限的性质（4）（局部有界性）
极限的性质（5）（局部有界性）
两个重要极限
y=sinx/x
（1）
y=sinx/x
（2）
limsinx/x的一般形式
y=（1+1/x）^x
（1）
y=（1+1/x）^x
（2）
?
lim（1+1/x）^x的一般形式
（1）
lim（1+1/x）^x的一般形式
（2）
lim（1+1/x）^x的一般形式（3）
e的值
（1）
e的值
（2）
》
等价无穷小
（x->
0）
sinx等价于x
arcsinx等价于x
tanx等价于x
{
arctanx等价于x
1-cosx等价于x^2/2
sinx等价于x
数列的极限的几何解释
|
海涅定理
渐近线
水平渐近线
铅直渐近线
:
y=（x+1）/（x-1）
y=sinx/x（x->
】
夹逼定理
（1）
夹逼定理
（2）
数列的夹逼性
（1）
数列的夹逼性
（2）
pi是派的意思（如果你没有切换到公式版本）
^是次方的意思,
$是公式的标记符,切换到公式版（安装mathplayer）就看不到$了
1.诱导公式
sin（-a）=-sin（a）
cos（-a）=cos（a）
$sin（pi/2-a）=cos（a）$
$cos（pi/2-a）=sin（a）$
$sin（pi/2+a）=cos（a）$
$cos（pi/2+a）=-sin（a）$
$sin（pi-a）=sin（a）$
$cos（pi-a）=-cos（a）$
$sin（pi+a）=-sin（a）$
$cos（pi+a）=-cos（a）$
2.两角和与差的三角函数
$sin（a+b）=sin（a）cos（b）+cos（α）sin（b）$
$cos（a+b）=cos（a）cos（b）-sin（a）sin（b）$
$sin（a-b）=sin（a）cos（b）-cos（a）sin（b）$
$cos（a-b）=cos（a）cos（b）+sin（a）sin（b）$
$tan（a+b）=（tan（a）+tan（b））/（1-tan（a）tan（b））$
$tan（a-b）=（tan（a）-tan（b））/（1+tan（a）tan（b））$
3.和差化积公式
$sin（a）+sin（b）=2sin（（a+b）/2）cos（（a-b）/2）$
$sin（a）−sin（b）=2cos（（a+b）/2）sin（（a-b）/2）$
/
$cos（a）+cos（b）=2cos（（a+b）/2）cos（（a-b）/2）$
$cos（a）-cos（b）=-2sin（（a+b）/2）sin（（a-b）/2）$
4.积化和差公式（上面公式反过来就得到了）
$sin（a）sin（b）=-1/2*[cos（a+b）-cos（a-b）]$
$cos（a）cos（b）=1/2*[cos（a+b）+cos（a-b）]$
$sin（a）cos（b）=1/2*[sin（a+b）+sin（a-b）]$
5.二倍角公式
$sin（2a）=2sin（a）cos（a）$
$cos（2a）=cos^2（a）-sin^2（a）=2cos^2（a）-1=1-2sin^2（a）$
6.半角公式
$sin^2（a/2）=（1-cos（a））/2$
$cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2$
$tan（a/2）=（1-cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））$
7.万能公式
$sin（a）=
（2tan（a/2））/（1+tan^2（a/2））$
]
$cos（a）=
（1-tan^2（a/2））/（1+tan^2（a/2））$
$tan（a）=
（2tan（a/2））/（1-tan^2（a/2））$
8.其它公式（推导出来的
）
$a*sin（a）+b*cos（a）=sqrt（a^2+b^2）sin（a+c）$其中$tan（c）=b/a$
$a*sin（a）-b*cos（a）=sqrt（a^2+b^2）cos（a-c）$其中$tan（c）=a/b$
$1+sin（a）=（sin（a/2）+cos（a/2））^2$
$1-sin（a）=（sin（a/2）-cos（a/2））^2$
其他非重点
$csc（a）=1/sin（a）$
$sec（a）=1/cos（a）$
1三角函数的定义
。
三角形中的定义
图1在直角三角形中定义三角函数的示意图
在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：
正弦函数
余弦函数
正切函数
余切函数
正割函数
余割函数
直角坐标系中的定义
·
图2在直角坐标系中定义三角函数示意图
在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：
》
2转化关系
倒数关系
平方关系
；
2和角公式
3倍角公式、半角公式
倍角公式
半角公式
万能公式
4积化和差、和差化积
积化和差公式
和差化积公式
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