求极限方法总结全文档格式.docx

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，那么相应的函数值数列必收敛，且

3、定理

（1）有限个无穷小的和也是无穷小；

（2）有界函数与无穷小的乘积是无穷小；

4、推论

（1）常数与无穷小的乘积是无穷小；

（2）有限个无穷小的乘积也是无穷小；

（3）如果存在，而c为常数，则

（4）如果存在，而n是正整数，则

5、复合函数的极限运算法则

设函数是由函数与函数复合而成的，在点的某去心领域内有定义，若，且存在，当时，有，则

6、夹逼准则

如果

（1）当（或>

M）时,

那么存在，且等于A

7、两个重要极限

8、求解极限的方法

（1）提取因式法

例题1、求极限

解：

例题2、求极限

例题3、求极限

（2）变量替换法（将不一般的变化趋势转化为普通的变化趋势）

例题1、

令

例题2、

令x=y+1

=

例题3、

令y=

（3）等价无穷小替换法

注：

若原函数与x互为等价无穷小，则反函数也与x互为等价无穷小

例题4、

例题5、

令y=x-1

原式=

例题6、

型求极限

解法一（等价无穷小）：

解法二（重要极限）：

（5）夹逼定理（主要适用于数列）

所以

推广：

1）

2）

（6）单调有界定理

单调递减

极限存在，记为A

由（*）求极限得：

A=A

所以A=0

例题2、求

单调递增

极限存在，记为L

时

求极限

当

当

所以极限存在

时

单调性有时依赖于的选取

例题4、求极限

（整体无单调性）

所以单调递减，同理，单调递增

有因为

故和均存在，分别记为A,B

即

解得A=B=

所以

（7）泰勒公式法

例题1、设f有n阶连续导数

证明：

（8）洛必达法则

例题1、求

例题2、求

例题3、求

例题4、求

（9）利用函数的图像通过对求解极限方法的研究，我们对极限有了进一步的了解。

极限方法是研究变量的一种基本方法，在以后的学习过程中，极限仍然起着重要的作用，因此学习、掌握极限是十分必要的。

相信通过对极限的学习总结，我们在今后的学习中能更进一步。