1、,那么相应的函数值数列必收敛,且3、定理(1) 有限个无穷小的和也是无穷小;(2) 有界函数与无穷小的乘积是无穷小;4、推论(1) 常数与无穷小的乘积是无穷小;(2) 有限个无穷小的乘积也是无穷小;(3) 如果存在,而c为常数,则 (4) 如果存在,而n是正整数,则 5、复合函数的极限运算法则设函数是由函数与函数复合而成的,在点的某去心领域内有定义,若,且存在,当时,有,则6、夹逼准则 如果(1) 当(或M)时,那么存在,且等于A7、两个重要极限8、求解极限的方法(1)提取因式法例题1、求极限解:例题2、求极限例题3、求极限(2)变量替换法(将不一般的变化趋势转化为普通的变化趋势)例题1、令例
2、题2、令x=y+1=例题3、令y=(3)等价无穷小替换法 注:若原函数与x互为等价无穷小,则反函数也与x互为等价无穷小例题4、例题5、令y=x-1原式=例题6、型求极限 解法一(等价无穷小):解法二(重要极限):(5)夹逼定理(主要适用于数列)所以推广:1) 2) (6)单调有界定理单调递减 极限存在,记为A由(*)求极限得:A=A所以A=0例题2、 求单调递增 极限存在,记为L时 求极限当当 所以 极限存在时 单调性有时依赖于的选取例题4、 求极限 (整体无单调性)所以单调递减,同理,单调递增有因为故和均存在,分别记为A,B即解得 A=B=所以 (7)泰勒公式法例题1、设f有n阶连续导数证明:(8)洛必达法则例题1、求例题2、求例题3、求例题4、求(9) 利用函数的图像 通过对求解极限方法的研究,我们对极限有了进一步的了解。极限方法是研究变量的一种基本方法,在以后的学习过程中,极限仍然起着重要的作用,因此学习、掌握极限是十分必要的。相信通过对极限的学习总结,我们在今后的学习中能更进一步。